第7條:平(逆)均共生法則
「平均共生」有「三角共生」和「逆均共生」另外兩种連帶共生，平均共生也就是平均次元，包括直線形平均次元和等腰三角形平均次元均屬於平均次元共生，例如+2與+4維的平均次元+3維，+3維是+2和+4維的直線形平均次元，+1與+2維的平均次元-1維 ⁺¹₋₁⁺²，+0與+3維的平均次元也是-1維 ⁺⁰₋₁⁺³，-1維是它倆的等腰三角形平均次元。
「平均共生次元」也就是「平均次元」，平均次元若用於等腰三角形是指三角形的頂角次元；三角共生的情形類似等腰三角形平均次元，但是三角共生次元是指三角形的底角次元，例如+0/-1維的三角共生次元是+3維，或+3/-1維的三角共生次元是+0維。
所謂逆均共生是平均次元的逆算次元。例如橢圓的定義+1維，展開式+4維(參考"波德定律新解及其演生理論"第IV章第三節第11點理由) , 平均次元2.5維相當於-2維，但因八冪律或說是和補法則的循環性，逆演算法的排列是 +1 ±0 -1 -2 -3 ±4，平均次元在-1和-2維之間，依半維法則，-1、-2維兩兼相當於+2維，故楕圓的逆均共生次元是+2維。
-2維的八和共生次元+6維，+6與+2維差+4維；採用任意兩個正次元或任意兩個負次元計算它們的平均次元和逆均次元的差，結果都是一樣，兩種次元永遠相差+4維。
平均次元的演算法，+1和+4維相差+3維，逆均次元的演算法，+1和+4維相差+5維，所以兩個運算元次元差較小的是平均次元，次元差較大的是逆均次元。
依"平均共生法則"，平均次元±4次元是它的逆均次元，因為八冪律的半滿狀態是四冪，類似原子价的情形，碳族的矽出現類似鈍氣的惰性，錫出現特別多的安定同位素，氮族、氧族、鹵族的理論价態+5、+6、+7，卻分別出現 +1、+2、+3三种价態，因為5-4=1，6-4=2，7-4=3。
即使在非計算平均次元的場合，也就是對於任意的正或負次元而言，該次元(暫且稱呼為順次元)再加四維(或減四維)相當於它在八和共生法則中的逆次元，順次元與逆次元之間會出現某種程度的相似性，所以稱呼為共生關係，此種共生關係就是四和共生。
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第8條：【態維法則】
固體佔有三維空間故其空間特性是+3維。液體具有水平面特性故其空間特性是+2維；依負維法則，迷你負次元，大號正次元，很大的面積應屬+2維，理想液體有一種特性，沒有容器的情況，例如傾倒在桌面，可以擴散成很大面積，大面積之空間特性+2維表示理想液體之空間特性當屬+2維。
氣體之空間特性+1維, 理由有以下3奌:
1.氣體分子有均勻擴散的特性,直到充滿整個容器為止;換言之,氣體分子之間侭可能的拉長距離以達到擴散的目的, 依負維法則, 吸引是負次元排斥是正次元, 距離是一維性貭故侭可能的拉長距離可以排斥力來解釋, 其空間特性當屬+1維。
2.氣體分子的布朗運動最常見的形式有單原子和雙原子兩種, 依負維法則, 高速運動狀態是負次元, 單原子佔有零維空間, 雙原子佔有一維空間, 故高速運動的單原子和雙原子空間特性應屬-0和-1維, 依半維法則,-0和-1維的平均次元+1維有和氣體的理論次元符合。
鹵素族因為化性非常活潑，同族元素之間會形成異核雙原子氣體，依n+1法則，異核雙原子是大小不等的兩個一組是+1維，此+1維特性有和鹵素族在"行列法則"中的理論次元+1維符合，氮和氧也有類似情形，與鄰近氣體原子形成異核雙原子氣體，鈍氣族也形成一些異核雙原子離子；故氣體之空間特性除了-0,-1維, 也包括它倆的平均次元+1維。
3.筆者觀奌,無色透明的氣體空間特性應屬+1維,因為光線可以穿透,筆直前進,故其空間特性+1維; 遵守波義爾查理定律的理想氣體均屬無色透明氣體可以為證；無色透明也是氣體最常見的一種特性。廣義的解釋，固體或液體無色透明者也是帶有+1維持性。
附件１.【物理同好會 物態問題留言】
王士元發文2016-8-13
物質是不是有五種型態，固態，液態，氣態，電漿，酯膜？
黃禮彬 那麼液晶呢
蔡秉諺 液晶是有結晶體性質的液態
林子承 其實還有玻色-愛因斯坦凝聚態(玻色子),簡併態(白矮星或中子星)等等，相態是非常有趣的物理課題呢
李文成 液晶屬於固、液中間態的類型，另有一種液、气中間態的類型是"超流體"例如二氧化碳和氦超流體，這些中間狀態可以証明負次元物質的存在，液晶屬於-2維，超流體是-1維。
酯膜與液晶無關，酯膜和生物質態、聚合物、玻离應該屬於四維物體，沒有明确熔點。
拙作"空間法則/n+1法則"有關於空間維度定義的陳述，李文成部落格/物理篇/四維空間的創新見解 一文也有說明。
附件２.【物理同好會 物態相片留言】
https://www.shs.edu.tw/works/essay/2017/03/2017033023021858.pdf水與電之舞
照片中的水橋分子吸引力比液態強又未達到冰的程度，既非液體也非固體，有少許彈性，上述特性和"半維法則"之描述有符合，依半維法則，-2維是介於+2和+3維的中間次元，所以有介於液態和固態的中間性質，"負維法則"中的描述，負次元是离子態，導電的液體是-2維，因此該水橋呈現水和冰的中間性質。
皮蛋的製作需要浸泡在酸性溶液中才能使其固化，牛奶腐敗變酸會固化，因為酸是導電液體，其空間特性-2維，因此是一種容易固化的液體，具有固態和液態的中間性質。
皮蛋的彈性和該水橋的彈性也有符合，依"共构法則"，半管形屬於-2維的形狀，半管形材料和彈性有關就是一种支持性証据，彈性碰撞的接触面積，碰撞初期最大，彈射時逐漸恢復，變形的接触面愈來愈小與負維法則中的描述：二維變體屬於-2維特性有符合。
剛体的碰撞類似彈性碰撞，因為剛體的碰撞，接触面積很小，很小的面積依負維法則屬於-2維。
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第9條 空間要素與次元遞增關係表
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空間要素與次元遞增關係表 |
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零維 |
一維 |
二維 |
三維 |
四維 |
五維 |
六維 |
七維 |
八維 |
空間法則 |
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質點遞增性(大小不均等的質點數) |
1 一個質點.質點不占空間故有隱性次元的傾向,這樣可以解釋鈍氣無色無味和化學惰性的特徵. |
2 鹵族同核雙原子應屬-1維,但是它們也形成異核雙原子化合物,異核雙原子的次元屬性共构法則是-0, n+1法則是+1, +1是-0和-1的平均次元,總之鹵族次元屬性不單純,鹵族同核雙原應屬-1維的看法有可以自圓其說的解釋. |
3 任意三角形可視為大小不均三個質點共构 |
4 斜四面体可視為大小不均四個質點共构 |
5 核四面体可視為大小不均五個質點共构(配位點和中心點異質) |
6 非金屬的五維例如B₁₂的基本單元是B₆,六個原子+5維.金屬的五維,FCC二維晶格有核六方(原子數7)和核正方(原子數5)兩种,原子數平均值6. |
7 六方密二維結构的基本單元核六方是七個原子,三維結构的基本單元可視為313的三層結构,原子總數也是7. |
8 形數遞增性BCC八個球体共构也可解釋為八個質點共构. |
9 形數遞增性FCC二維晶格球形九宮格配置也可解釋為九個質點共构. |
n+1法則 |
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形數遞增性 |
[形0維數一]一個純量質點.0維應是一個圓滑的隱性質點,是純量質點(+0維)像縮小的圓形或球形質點. |
[形半維數二]兩個向量質點(半維)共构的情形本欄和上列同欄一体适用. 一維形狀是兩個方向相反的向量質點共构,如圖:向量質點(-0維)不對稱,是一大一小的藕合質點,是一种梭形有棱角的顯性質點.圖示的小△是一大一小兩個質點藕合的向量質點. |
[形一維數三]三條直線共构(例如任意三角形) □四邊等長故帶有-3維特性,□不是純正的+2維形狀,平面上的任意四邊形方是+2維. |
[形二維數四]四個平面共构(例如三角錐或空心正方棱柱体)如圖:立方體有六個均等平面是-5維特性,典型的+3維是四個不均等平面共构.
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[形三維數五]五個立体共构(簡單立方晶格的基本單元是五個立方體十字形的二維密鋪)如圖:
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[形四維數六]六個球体共构(例如B₁₂的基本單元是B₆,原子緊密堆積形式等同六個球体共构)如圖:
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[形四維數七]七個球体共构(例如六方密的基本單元是七個原子六方緊密堆積形式)如圖:
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[形四維數八]八個球体共构(例如BCC的二維結构晶格單元可以認為是扁六角形如圖: 是八個球体共构,晶格單元原子的体積分配不均等) [註]上述八原子晶格是平均值,理由在內文說明.
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[形四維數九]九個球体共构(例如FCC的二維結构晶格單元可以認為是九宮格配置,晶格單元原子的体積分配不均等,大部分鈍氣族是這种晶格)如圖:
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形數遞增法則 |
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鍵數(或秩級)遞增性 |
0 鍵序0(例如鈍氣族) |
1 單鍵(例如鹵素族) |
3 雙鍵(例如氧族) |
3 三鍵(例如氮族) |
4 四鍵(例如碳族) |
5 非金屬五鍵例如B₁₂,金屬五鍵是四、六平均值[參考行列法則內文說明] |
6 六方密配位數12,金屬鍵兩邊對稱故其鍵數是12/2 =6 |
7 体心立方最近的配位數8,次近的配位數6,故其鍵數是(8+6)/2 =7 |
8 單原子是鈍氣族,可以認為它們通常有8個价電子,非金屬配位數8故鍵數也是8 |
行列法則 |
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正次元:不均等的質點倍增性. 負次元:均等的質點遞增性 |
1(例如鈍氣族單原子) |
2(大小或形狀配置不均的兩個質點是異核雙原子或是有一顆衛星的行星) |
4(大小或形狀配置不均的四個質點二維共构是任意四邊形,四邊長度和夾角不等值) |
+3維是大小或形狀配置不均8個質點一組(例如任意六面体結构,邊長和夾角不等值). |
+4維是不均等16個質點一組(例如簡單立方晶格,請參考"次元質點倍增法則"的解釋),-4維是五等分或五倍的質點組合形狀. |
+5維是配置不均32個質點一組,例如小星形十二面体(星形廿面体)外圍12(20)個頂點,內部20 (12)個頂點數12+20=32,兩層結构是+5維的形狀.-3維是質點均等性四個一組(例如FCC的三層立方体單位晶格原子數4) |
+6維隱性,-2維顯性,-2維是質點均等性三個一組(例如六方密的二維結构基本單元核六方單位晶格原子數3) |
+7維隱性,-1維顯性,-1維是對稱的兩個質點(例如鹼族和銅族元素的雙原子蒸氣,鹼族体心立方單位晶格原子數2是二等分亦屬-1維特性) |
+8維隱性,-0維顯性,-0維是質點均等性九個一組(例如FCC的六方棱柱形晶格單元是ABCA四層,單位晶格原子數9是九等分特性) |
