次元空間理論

質數四論

第壹章   Excel外掛AI執行卅行表的質數生成法

提要

本文主旨是使用Excel產生质數的方法，經過二次篩選，初次篩選使用連續正整數的30行表刪除22個合數行，剩餘8行質數欄。進階篩選使用"欄与列的連續質數乘積表"以Excel的外卦AI程式執行，和"質數欄"數字交叉比對，刪除重复項，剩餘的數就是質數。

【第壹節】 四種質數生成法的比較

目前數學界可以產生完整的連續质數方法主要有以下四種。第一、二种方法有嚴重缺點所以本文不在討論范圍，第三种方法已經有了應用也不在本文討論范圍，本文討論第四种方法，有發展潛力的優秀方法。

〔第一種〕：質數常數2.92005. . . 的演算法。根據次元空間理論/質數三論/質數常數 一文的說法，質數常數2.920050977316135可以推算出≦97的25個連續質數，缺點是有效范圍太窄，質數常數本身亦嫌冗長。

〔第二種〕：黎曼函數。黎曼函數可以準確預测质數，但是它是一種艱深難懂的數學公式，千禧年設立的百萬美元獎金已經過去廿幾年了還是沒有人能夠證明。筆者看法，能否證明尚在其次，重點是方法要簡潔，雖然可以準確預測但是問題是計算方法複雜又迂迴，設定滿足公式的兩個參數曲線，再由兩條曲線交叉節點的座標數值判斷質每個二次合數數，效率太低，這才是他的真正缺點。根據"奧坎剃刀法則"，簡單的理論比複雜的更好，因為它們更容易檢驗。複雜難懂正是黎曼函數的缺點。

〔第三種〕：使用電腦設計應用程式python。電腦程式設計使用的方法是改良式埃托拉斯運算法，有借助電腦強大的運算能力可以彌補埃托拉斯運算法的缺點。太大的質數很容易超出電腦运算能力的極限。

〔第四種〕：質數卅行表。質數卅行表是一种高效率質數篩選法，根據次元空間理論/質數三論/第貳節 質數平均次元/表格 質數篩選效率偶行表和質數卅行表 顯示質數卅行表的篩選效率2.75(質數欄數/合數欄數的比值)是質數偶行表中的最高數值。總結卅行表有以下5項優點：

(1).篩選效率最高。

(2).卅行表每欄數值的尾數一致，因為30是十的倍數。

(3).https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_factorization "模數30的車輪因式分解"其實和筆者"質數卅行表"理念完全一致，僅是表格圓形和方形的差異。

(4).30=2×3×5，30恰好是前三個質數的乘積。同理，6=2×3，6是前兩個質數的乘積，質數六行表是6n±1的質數篩選法，可以初步篩選質數。階乘符號！是質數公式常用的符號，6等同於質數的3!，30是質數的5!，30在分維表是+3/-5維的數，根據次元空間理論/質數三論/第貳節 質數平均次元的主張，質數顯示的平均次元是+3/-5性質，所以30是和質數密切相關的數值。

(5).質數卅行表比質數十八行表更能夠顯示合數的解理規律，卅行表如下圖：

 

每個質數行的二次合數都是兩條直線的交會點，每條直線分別代表一個質數，同樣顏色的直線保特平行，行的間距=該質數的數值。除了含有因數11的合數它的解理是長方形排列以外，其他的質數導引的直線形排列都是平行直線。若忽略2、3、5這三個特殊質數，那麼其他的二次合數都能以合數解理來表示，也就是質數卅行表的質數襯托的合數解理，類似晶格构造的晶格紋路。

卅行表29可以畫出一條直線貫穿203、319、377、493、551，但是因為29意味著行的間距是29列，這麼寬的平行線間距超出表格設限范圍所以只能畫一條直線，一條直線不容易看出它的周期性乾脆省略。卅行表的7代表的直線是淺紫色，7是第一列數字，同行第八列的217出現含7的因數，同行再出現含7的因數是427，它是第十五列，列數是1、8、15，差7的等差級數。

若是十八行表，7的代表直線是淺灰色虛線，兩條平行虛線的間距是3.5列，3.5是7的1/2，所以同行虛線之間既有7的列間距，也有3.5的列間距，和卅行表7的同行列間距僅7一种兩相比較，卅行表是比較优秀，而且卅行表其他質數11、13、17、19、23. . .也帶出和它等值的列間距可以認為是第5項優點的重點。

質數生成法採用的質數n行表可以是六的倍數多种可能，筆者唯獨推薦卅行表作為質數生成法的主要依據正是因為卅行表有上述五大優點的緣故。

 

質數卅行表仍然有少部分的二次合數例如49、77、91、119. . . 它們是隱藏在質數行的少數合數，使質數篩選工作蒙上一層陰影，筆者認為卅行表确已為質數篩選善盡職責，因為典型的合數不妨認為是三种以上的質數乘積，質數行的合數幾乎全部都是兩种質數的乘積，也是兩條直線的交會點，事實証明卅行表篩選的質數已經過濾了三次的典型合數，二次合數可視為介於典型合數和質數的中間型態所以篩選能力力所未逮，因此卅行表的質數欄僅是初步篩選的質數，有必要做二次篩選才能達到全部是質數的目標。藉助卅行表的初步功勞，二次篩選即可達標，無需第三次。

以下是510以內的質數30行表，質數以粗体黑字表示，質數行的合數以淺灰色字体表示。

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筆者觀點，第四种方法 Excel執行卅行表的質數生成法和第三种方法 電腦程式語言，兩种方法可以結合，因為運算方法更簡潔，可以提昇電腦的質數運算能力，算出更大的質數，方便密碼學的運用。

【第貳節】Excel執行卅行表的質數生成法六個步驟

〔步驟一〕

上述表格八欄數值建檔方法如下：

Excl左上角A1格輸入7，A2輸入37，圈選這兩個儲存格，往下拉動右下角小方塊，拉到第17列停止則出現7~487等17個等差是30的數字。方法參考https://www.youtube.com/watch?v=VCf21pEOJnA

上述表格是30欄，質數僅有8欄，為方便後續篩選，此8欄一律縮減成單欄。上段產生等差數字序列的方法可以在A欄單欄執行，無需換行。還有1,2,3,5四個數字比較特殊，1是質數列也是質數欄的數字，但是它不是質數。2, 3, 5是合數欄的數字但是它們是質數，少數的例外可以事後彌補，一般理論通常有它的侷限性，太小的質數超出理論要求的理想條件所以不适用。

上述表格所有質數欄的數值以單欄呈現建檔儲存，如下方兩張圖表：

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〔步驟二〕

卅行表質數欄有淺灰色字体的是二次合數，又名半質數、假質數或二次殆質數，已知二次合數是兩個質數的乘積，据此可以推測它的數值范圍應在連續質數行和連續質數列乘積的數值范圍，已知某數質因數的判斷僅需考慮該數＜平方根的質數，√510=22.6，因此質數行僅需考慮≦19的質數，質數30行表尾數是2、3、4、5、6的數值屬於合數行，故質數行的連續質數是7、11、13、17、19五數。

質數列的連續質數推測是＜510/7的連續質數，510/7 =72.86，連續質數應是7~71等十七個質數。7~19五個連續質數和7~71十七個連續質數的所有乘積組合可以使用Excel   的增益集Spredsheet AI   執行，Excel外卦Spredsheet AI需要登錄才能執行。

Excel教學 E132 | 如何在Excel安裝增益集 | 移除增益集 | Spreadsheet ai | AI Chat Copilot

不使用外卦AI的Excel也能找出欄与列的連續質數乘積，但是運算方法比較繁複故省略，以下僅討論使用外卦AI的Excel找出欄与列的連續質數乘積，首先詢問Spredsheet AI 創建一個表格，儲存格A1留白，A2填7，A3填11，A4填13，B1填7，C1填11，D1填13，其餘儲存格是縱向數字和橫向數字的積要怎麼做？

AI   給出答案，把縱橫數字列出以後在B2欄位輸入公式"=$A2*B$1"，如圖示：

 

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B2輸入公式=$A2*B$1/按Enter則出現49,拉動填充柄向右拖動到F2(表格3×3擴充為5×17故拖動止點D2改為F2) 如下圖：

 

選中B2:F2區域,向下拖動到F18(表格3×3擴充為5×17故拖動止點D4改為F18) 如下圖：

 

〔步驟三〕

滑鼠圈選B2: F18的數字在空白處建立表格，一共是五欄數字，圈選右邊兩欄，鼠標放邊框上緣待出現十字箭頭時拖動框內數字貼在AB欄下方/再圈選C欄同樣方式拖動貼在A欄下方/如法泡制又圈選B欄貼在A欄下方(五欄合併成單欄)。如下圖：

〔步驟四〕

插入/表格/再點擊標題欄1儲存格右邊的三角形按鈕/下拉選單/按小而大順序排列。517~1349等35個數值＞510應刪除。如下圖：

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〔步驟五〕

复制剩餘的二次合數貼在已經整理好的"步驟一"建檔的資料"欄A" 138個下方，點擊A欄(總數138+50=178個數值)/插入/表格/再點擊欄1標題右方有箭頭和三角形的儲存格/下拉選單按從最小到最大排列/常用/條件格式設定/醒目提示儲存格規則/重复的值。如圖示：

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點擊重复的值/對話方塊按确定則出現如下圖示：

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〔步驟六〕

點擊標題欄1右方有箭頭和三角形的儲存格/下拉選單選擇按儲存格顏色排序。重复的儲存格是淺紅底深紅字体會排在序列上方，如圖示：

重复儲存格圈選/刪除 則剩餘的數字是＜510的質數，例外的情況是2、3、5三個質數需額外添加，343=7³，343是三次數，三次合數已經超出二次合數的范圍因此未能過濾，7又是卅行表質數欄的最小質數，所以未能過濾可以理解，採用相同模式，下一個未能過濾的合數應是1331，因為1331=11³。

ℚ₁. 本文討論＜510的質數生成法，那麼其他數值以下的質數生成法又該如何求取？

𝔸₁. 假定是討論＜900的質數生成法，同樣使用卅行表建立30列，原則上會產生八欄質數但是實際上是八欄質數在單欄作八次處理。二次合數取900/7=128.6設定7~127等28個連續質數作為A欄(縱向)的質數單元，A1儲存格淨空；√900=30，設定7~ 29等七個質數為第1列(橫向)的質數單元，A1儲存格淨空。B 2儲存格輸入公式 =$A2* B$1 依循步驟二~六同樣模式操作，相同模式适用任何＜某個數值的質數生成法。

ℚ₂. Excel執行卅行表的質數生成法使用欄与列的連續質數乘積表，問題是如何舉証欄与列的連續質數乘積表採用數值是最簡約的數值？

𝔸₂.若非最簡約數值一樣可以達到正确的計算結果，但是有浪費資源，多餘動作的缺點，証明方法是列出欄与列的連續質數乘積表所有數值，它與卅行表二次合數整理的欄列乘積表格比較，觀察兩者是否符合，前者>後者是多餘，前者<後者是不足。五欄十七列連續質數的積如下圖表格所示：

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紅色字体40個，是質數欄的二次合數，卅行表質數欄的二次合數也是40個，另一個例外是343，它是三次合數。黃棕色字体10個是和紅字有重复的數字，綠色字体35個是表格范圍以內>510的數值。紅色字体欄的高峰及於19，列的高峰及於71，若是過剩則紅色字体欄的高峰未及於19，或列的高峰未及於71，若是不足則理論推算結果與質數排列不符，事實上理論推算結果與質數排列符合，表示欄与列的連續質數乘積表採用數值是最簡約的數值，方法正确，沒有過剩或不足的現象。

 

第貳章  質數平均次元

        

ℚ₁. 若說差6是-5維，顯然質數還有孿生質數差2和差4的情形又該如何解釋呢？

𝔸₁. 質數六行表同列數字若有兩個質數，第一和第五行的質數排序差4，質數也有排序差8的情形，差8並未超出八冪律一個次元循環周期的范圍故為有效差值，例如5+ 8=13，11-8=3，11+8=19，13-8=5，19-8=11，23+8=31. . . . 差4和差8的平均差值6，差6是-5維，符合理論次元。

 

又孿生質數差2的排序如何解釋呢？因為+1維 ±0維 ＜-1維＞ -2維 -3維 五种次元的中間值是-1維，質數有+1和-3維的雙重性質，兩种次元的平均值便是-1維，而且從四和共生法則的觀點，質數是+3/-5維，+3維的四和共生次元是-1維；逆向思考，+1維 +2維 ＜+3維＞ +4維 +5維，+1維和+5/-3維的平均次元也是+3維。

 

ℚ₂. 還有一個問題，2和3這兩個質數不遵守六行表的規律又該當如何解釋？

𝔸₂. 因為3- 2= 1，從等差法則的觀點，差1是-0維，-0和-5維的平均次元+3維，或說+3/-5維的三角共生次元是-0維，+3/-5維是質數的次元屬性，故-0維如影隨形和質數有關，這樣可以解釋為何2和3是質數，不遵守六行表的規律性。

根据次元空間理論/物理篇/電荷和磁場的次元屬性 一文的說法，電荷是-0維，磁場是-5維，質量和物質是+3維，依負維法則，正次元是极大值，+3維表示体積龐大的物質例如太陽、木星，星球磁場強度和它的体積有正變關係，因為+3/-5維是八和共生關係。

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筆者作了一下統計，統計內容繁多不便贅述，簡要言之，質數30行表是質數70行表以內篩選效率最高的，達到2.75，奇數行表篩選效率极低無討論价值。篩選效率=合數行數/質數行數，30行表篩選效率= 22/8= 2.75，雖然2、3、5是質數，但是第2、3、5行當作合數行，因為該行只有一個質數。今將十九种偶行質數篩選效率列表說明如下：

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上表質數篩選效率前四名的偶行表，它的行數都是6的倍數，從等分法則的觀點，差6和六倍同樣屬於-5維，因此質數是+3/ - 5維的說法又增添了一項証据，因為質數屬於+3/-5維，∴行數是6的倍數者有較高篩選效率。

為何30行表有最高篩選效率呢？原來30在分維表是+3/-5維的數，它又是6的倍數行數，∴+3/-5維特性特別顯著。14、22雖然是分維表+3/-5維的數但因不是6的倍數故篩選效率不高。

70的篩選效率1. 917排名第五，雖然它不是6的倍數但是它是分維表+3/-5維的數，再方面，70³=343000，000343=07³∴70是-3維的數，70的反序數√7=2. 646，此數在根維表是+2維的數，因為是反序數計算的結果應屬-2維。70²=4900，反序數√94=9.695在根維表是+3/-5維的數，因-2和-3維的平均次元+3維，+3/-2維又有五和共生關係，這樣可以解釋70行表為何篩選效率高。

結論 質數的次元屬性+3/-5維，∴行數是6的倍數者有較高篩選效率。30在分維表是+3/-5維的數，它又是6的倍數行數，故其+3/-5維特性特別顯著，因此30行表有最高篩選效率。

 

 第參章 質數常數

筆者曾經撰寫一篇論文〈質數的次元屬性〉〔參考冪空間理論/數學篇/質數的次元屬性〕，最近看到优吐影片有質數生成常數(以下簡稱質數常數)的報告，覺得很讚，是真正的質數生成公式，不會漏失任何一個質數，提供以下网址和讀者分享，並且依據質數常數和對質數的次元屬性之認識發展出新的質數觀，所謂質數新觀點就是本文討論主題。

https://www.youtube.com/watch?v=_gCKX6VmvmU

影片介紹的質數常數2.920050977316只計算前五個質數，筆者繼續影片中的質數常數驗算，驗算以後發覺該常數僅在≦37的質數成立，質數41的推算值是40.05145996996整數40与質數41差1。使用反推法必須設定最後質數的小數值，質數97和緊臨質數101的差4，附近質數差4者有83-79=4，71-67=4兩組，79×1.05156. . . =83.07337. . . 和67×1.06013. . . =71. 02933，取倍數1.05156. . . 和1.06013. . . 的平均值≒1.05585，故反推法從97.05585開始。

 

反推法第一條等式：89×1.090515168539326=97.05585 第二等式：83×1.073379700825775=89.090515168539326，表格繁复故以下從略。計算的結果，理想質數常數值≒2.920050977316135，比原常數小數點位數多了三位數，推算的有效質數是≦97比原常數多了13個，可是根据反推法得到的常數正向計算的結果，有效質數是≦67，只比原常數多7個。

 

因為反推法使用除法，正向計算使用乘法，正向計算比原數大了數十倍，擠掉最後兩位小數，因此產生些微誤差影響計算結果。正向計算第十等式相當於29×1.07. . . =31.19. . . 的質數計算式以後開始出現小數點末兩位數和反推法的值有偏差，偏差逐漸累積的結果導致67×1.29. . . 的等式失誤。這种計算要求的精確度很高，必需使用16位數以上的計算機。以下是計算過程：

 

質數生成常數

 

質數常數2.920050977316135取小數位0.92. . . +1=1.92. . .

取整數2×1.920050977316135=3.840101954632269取小數位0.84. . . +1=1.84. . .

取整數3×1.840101954632269=5.520305863896808取小數位0.52. . . +1=1.52. . .

取整數5×1.520305863896808=7.601529319484041 取小數位0.60. . . +1=1.60. . .

取整數7×1.601529319484041=11.21070523638829取小數位0.21. . . +1=1.21. . .

取整數11×1.21070523638829=13.317757600271185取小數位0.31. . . +1=1.31. . .

取整數13×1.317757600271185=17.130848803525404取小數位0.13. . . +1=1.13 . . .

取整數17×1.130848803525404=19.22442965993187取小數位0.22. . . +1=1.22. . .

取整數19×1.22442965993187=23.264163538705537取小數位0.26. . . +1=1.26. . .

取整數23×1.264163538705537=29.075761390227354取小數位0.07. . . +1=1.07. . .

取整數29×1.075761390227354=31.19708031659327取小數位0.19. . . +1=1.19. . .

取整數31×1.19708031659327=37.10948981439125取小數位0.08. . . +1=1.08. . .

取整數37×1.10948981439125=41.05112313247625取小數位0.05. . . +1=1.05. . .

取整數41×1.05112313247625=43.09604843152625取小數位0.09. . . +1=1.09. . .

取整數43×1.09604843152625=47.13008255562875取小數位0.13. . . +1=1.13. . .

取整數47×1.13008255562875=53.11388011455125取小數位0.11. . . +1=1.11. . .

取整數53×1.11388011455125=59.03564607121625取小數位0.03. . . +1=1.03. . .

取整數59×1.03564607121625=61.10311820175875取小數位0.10. . . +1=1.10. . .

取整數61×1.10311820175875=67.29021030728375取小數位0.29. . . +1=1.29. . .

取整數67×1.29021030728375=86.44409058801125(失誤)

 

參考資料：https://www.youtube.com/watch?v=_gCKX6VmvmU

影片介紹的質數常數2.920050977316只計算前五個質數,筆者繼續影片中的

質數常數驗算,驗算以後發覺該常數僅在≦37的質數成立,故使用反推法計算

得到更精確的質數常數2.920050977316135,驗算結果在≦67的質數成立。

 

質數常數計算到一定限度會開始出現失誤，可能和常數取用的小數點位數有關，質數常數小數點位數和可推算質數數目有正變關係，後續的預測若要準确必須使用更精確更多的小數點位數和更強大更多位數的計算機。

 

質數常數小數點位數和可推算質數數目之正變關係表
質數常數	小數點後位數	可推算的質數數目	可推算的質數
2.92	2	6	≦13
2.92005	5	7	≦17
2.920050977	9	11	≦31
2.920050977316	12	12	≦37
2.920050977316135	15	19	≦67

 

根据第I章<質數的次元屬性>一文的說法，質數的次元屬性是+3/-1維，+3維是固態例如類地行星，從負維法則的觀點，負(正)次元是很小(极大)值，+3維也可以解釋為很大的体積，例如太陽，+3維的八和共生次元-5維，從共构法則的觀點，-5維是籠球复層結构，從負冪徑法則觀點，-5維是体積最大的結构，体積最大的籠球复層結构符合太陽构造特徵，据此推想，質數生成常數2.9200. . . (以下簡約為2.92) 應屬日家族和類地行星的常數。

 

質數常數2.920050977316135小數點第三、四位數是00，這是明顯的斷層，2.92可推算的最大質數是13，質數三論/第肆節 日系成員質數代號/巳目 13是小行星質數代號，11是火星代號、7是地球代號、5是金星代號、3是水星代號、2是太陽代號，太陽和類地行星屬於日家族成員，次元屬性+3/-5維，太陽籠球复層結构是-5維，類地行星是岩石表面+3維特性，恰好質數的次元屬性是-5維，與日家族的次元符合，所以質數常數2.92和它的斷層适當地表達它與日家族的相關性。

 

質數常數2.920050977316135小數點第六位數又是0，第二個斷層，故2.92005應該也有類似質數的次元屬性，2.92005可推算的最大質數是17，17是木星代號，木星有行星最強的磁場，輻射的能量是從太陽吸收能量的1.67倍，像是一顆侏儒恆星，木星推測至少有固態核心、液態外核、气態大气層等三層結构，屬於籠球复層結构，木星磁場的存在可以支持該假設，因為根据地球磁潮說，磁場是外核的對流運動產生的。

 

依天体與人体之異同的說法，木星系統對應的人体器官是胸部和四肢骨骼，主帶小行星對應下半身的脊椎骨和盆骨，因為小行星和木星都是+3維的特性，可能因為日距較遠，在雪線以外的緣故，雪線以內的日家族只是平均次元+3維，個別次元並非+3維特性所以和骨骼無關〔泛日家族個別次元參考: 本文第肆節 日系成員質數代號/甲項 內圈行星/午目 泛日家族次元表〕。

 

+3/-1維有四和共生關係，例如固体通常是晶体形式，晶体具有鏡像對稱性或左右對稱性就是屬於一維對稱-1維，從等分法則的觀點，十倍或1/10是-1維，故質數常數2.92 可以29.2或0.292看待，29.2在內行星並不陌生，例如：

 

 

質數衍生常數

 

0.292 (0.708) =陸地(海洋)面積/地球表面積

0.293 r(=1-1/√2) Wobbly Circles-Numberphile常數

0.2948日(木衛內始第一顆墨提斯公轉周期)

29.2≒29.53(月球盈虧周期日數)

29.2×2=58.4≒58.65(水星自轉周期日數)

29.2×3=87.6≒88(水星公轉周期日數)

29.2×4=116.8≒116.74 (金星太陽日天數)

29.2×6=175.2≒176(水星太陽日天數)

2.92×2=5.84≒5.87(海衛崔頓公轉周期日數)

2.92×200=584(金星、地球會合周期日數)

 

質數的次元屬性+3/-5維,+3/-1維有四和共生(逆均)次

元關係,-1維是十進位故質數常數2.92 可以29.2或

0.292看待,以上舉例子說明。

 

https://www.youtube.com/watch?v=OEMA6jhi5Qo  Wobbly Circles - Numberphile常數10 : 46

墨提斯是木衛內始第一顆，公轉周期0.2948日，第二顆公轉周期0.2983日，兩顆是木星主環外緣的一對衛星，兩顆是同心圓軌道兩個一組的對稱性從負維法則的觀點是-2維，任意數a⁰=1，故排序1是±0維的數，±0維和-2維的平均次元-1維，木衛對應上肢骨，骨骼堅硬特質是+3維，+3/-1維符合質數次元故與質數常數有關。

 

崔頓是海王星內始第八顆衛星，∛8=2恰為整數，故8是+3維的數，崔頓公轉周期5.8768日×10=58.768日≒58.65日(水星自轉周期)，十倍關係是-1維，+3/-1維符合質數次元故與質數常數有關。分維表和根維表8都是+1維的數，+1維亦符合質數次元，因為它是-0和-1維的平均次元，-1維是崔頓所擁有，-0維是崔頓大小在行星級負冪徑法則的次元，+1維和-0維都是質數的特性，表示不可分割的數字，故崔頓周期的質數相關常數可以理解。

 

相信2.92不僅是質數常數也是內行星常數，因此出現許多數字上的吻合，多項吻合已經不算巧合，根本原因應該解釋為質數與行星尤其是內行星有關。

 

筆者觀點，一個可以符合前十九個質數的質數生成公式已經夠用，質數變大則數所以在此介紹，為避免重复故不重复張貼，數常數小數點位數激增也是一种缺陷。"質數常數小數點位數和可推算質數數目之正變關係表"可以舉証上述事實，故質數變大時困難度和繁复性是激增的。一套理論通常有它的适用范圍限制，僅在某些理想狀態下符合理論要求，這裏的理想狀態就是數目不大的前面几個質數，質數的+3/-1維屬性正好符合內行星的次元，內行星就是排序前幾名的行星，對應前几個質數。

 

既然質數與行星有關，可賦予太陽系各大行星成員一個質數代號：太陽2、水星3、金星5、地球7、火星11、小行星帶13、木星17、土星19、天王星23、海王星29、冥王星31、鬩神星37、賽德娜41。

 第肆章   典型質數

本章內容引用次元空間理論/物理篇/十七個特別不穩定同位素的弱力次元解釋/第壹章 典型質數 一文，該章有以下五節：(一)殿級質數54個 (二)季級質數24個 (三)次級質數7個[3,7,13,17,23,37,113] (四)頂級質數2個[3和7] (五)頂級弱力偶常數6和次級弱力偶常數28。本章是質數的應用篇故論述內容在"十七個然同位素的弱力次元解釋"一文再重复，該文第壹章五節有四節討論它。"十七個然同位素的弱力次元解釋"一文已在痞客邦和方格子投稿未能發表，尚待另闢途徑發表。

鎝、鉕、砈、鍅是四個原子序數比鈾少的人造元素，鎝、鉕是同行的人造元素，鎝、鉕、砈、鍅是出現在穩定元素群中的人造元素，既突兀又特殊的現象，其中必有貓膩，有目前學術界無法解釋的道理，本文要討論的主題是對於上述人造元素的成因提出解釋方案。

原子序奇數較之原子序數偶數的元素不穩定，此一事實可以和"2除外的所有質數皆為奇數"結合，亦即質數有奇數的傾向，奇數原子序又有同位素不穩定的趨勢，因此質數理應屬於不穩定元素的類型，不穩定元素是和弱力等衰變相關的性質，据此推想弱力元素可能和質數數理有關。

根據質數三論/質數的次元屬性 一文的主張，質數表現的平均次元是+3/-5，+3/-5正好是弱力次元，因此弱力可能和質數有密切關係，元素的主要同位素呈現不穩定應該是弱力使然，原因可能是數理因素。過去筆者認為原子序數比鈾少的天然衰變同位素所以存在是和質數集結現象有關，後來發現這种看法方向沒錯但是目標籠統不得要領，有更精簡的理論就是質數條件嚴格化，為了配合理論需要，更接近事實，筆者假定質數有它的典型狀態，Z<92的天然衰變同位素所以存在是和高級質數有關，高級質數必須同時滿足以下多種狀態：

(一) 殿級質數54個：

號數變大的情況，相鄰質數之間的距离逐漸拉大，換言之，質數有低號數集中的現象，而且它的變化有規律可循，質數定理便是描述這种特質。例如2是最小質數，也是唯一偶數質數，它与相鄰質數3之間的落差1是最小值，此現象可以解釋為典型質數的一種偏好，因此典型質數通常僅須考慮252以內的質數，因為周期表元素肉眼可以識別的可製備量下限是質量數252的鑀，鑀的原子序數99恰好也是兩位數的上限，號數愈小的數值使用頻率愈高，它的重要性理應遞增，這是質數遵守"班佛定律"的証据。質數遵守班佛定律另一個証据是梅森質數，梅森質數在質數群中的分布情形，如圖示：

紅色字体是梅森質數的n值，黑色字体是質數。質數原本就有低號數比較密集的現象，梅森質數也有類似現象，而且低號數集中的現象呈指數級的放大。筆者看法，梅森質數顯示的特質並非偶然，而是有它的重要地位，次元空間理論/數學篇/梅森和費馬質數的整合 一文有關於兩種質數在空間次元八冪律中的互補角色之描述。梅森質數2ⁿ-1，差1從等差法則觀點是 -0維，-0是+3/-5的三角共生次元，+3/-5是質數的次元屬性，因此梅森質數多少已經說中了質數的某些特質。

(二) 季級質數24個

關於"可截短質數"有左可截短質數、右可截短質數、左右可截短質數三种，< 252的左可截短質數一般認為有 2, 3, 5, 7 ,13, 17,43, 47, 67, 83, 97, 113,137,167,173,197,223等17個，但是筆者認為一位數的2, 3, 5, 7應表示為02, 03, 05, 07，02, 03, 05, 07可認為是左可截質數，故左可截質數還是17個，但是一位數以02, 03, 05, 07取代。<252的右可截短質數一般認為有2, 3, 5, 7 ,29, 31, 59,71,79, 233, 239等11個，筆者認為一位數字不具備可截條件，2, 3, 5, 7若化為兩位數02, 03, 05, 07亦非右可截質數，故< 252的右可截短質數僅有29, 31, 59,71,79, 233, 239等7個，< 252的左右可截短質數有23,37,53,73等4個，17+7+4=28總數28個。



按照反質數的定義，質數的反序數也是質數，那麼基於不重复的原則只能二選一，依典型質數偏愛小號的原則認為小號的反質數方具備交換質數的資格，因此(13,31)、(17,71)、(37,73)、(79,97)此四對交換質數僅取13、17、37和79，故二級質數28-4=24剩24個，包括02, 03, 05, 07, 13, 17, 23, 29, 37, 43, 47, 53, 59, 67,79, 83, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 233, 239 等24個。



(三) 次級質數7個：



"質數六行表"在 次元空間理論/數學篇/質數三論/第二節 質數次元屬性 一文已經討論過，大意是質數有6的周期性，因此六行表的質數篩選效率達到2，是次高的，卅行表的質數篩選效率達到2.75最高，但是從短周期和高篩選效率的雙重標準而言，6是質數的最相關數字，因為分維表6和30屬於+3/-5維的數，符合質數平均次元。性感質數(又名六質數)就是排序差6的質數。

以下是24個二級質數在表格中註明九种質數的典型程度得分和積分表：


說明：

1.可截質數1分是左或右單邊可截質數,2分是左右雙邊可截質數。

2.性感質數1分是左二元組或右二元組性感質數，性感質數兩分是左右雙向的三元組性感質數中間位置的數字。

3.交換質數兩位數只有一种變化故得分最多是1分, 0分表示非交換質數,三位數有兩种變化故得分最多是兩分,三位數的交換質數比較像是環狀質數的性質。

4. 全循環質數是一种質數倒數循環節位數是P-1的形式，滿足該條件得1分，不滿足者0分。例如7的倒數循環節有6位數，6=7-1。〔素数倒数循环节长度表 (至少一万)_百度知道〕

5. 反質數是反序數也是質數得1分，反序數非質數0分。兩位數的質數反質數與交換質數意義重疊，但是一位數和三位數意義不重疊。

6. <252的梅森質數有3, 7, 31, 127等四個，此四數與可截質數僅3和7有交集，故可截質數的梅森質數得分3和7各得1分，其他的數0分。

7. <252的梅森指數質數有2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127等12個，其中僅3, 7, 13, 17四數與可截質數有交集，故此四數各得1分，其余的數0分。

8. <252的費馬質數只有3, 5, 17三數，僅3和17與可截質數有交集，故此二數的費馬質數得分各1分，其余的數0分。梅森質數前四個，費馬質數前五個是質數，此一現象可以和班佛定律聯想，很多物理定律也有類似情形，理論的侷限性，僅在理想條件下成立，典型質數的理想條件是號數小。

9. 質數有高斯質數(4n+3)和畢達哥拉斯質數(4n+1)兩种類型，畢達哥拉斯質數是可以轉化成直角三角形畢式定理的形式，所以它是+2維的數，與質數理論次元+3/-5不符，應屬非典型質數。畢達哥拉斯質數可以轉化成直角三角形的形式可以理解，∵直角三角形三邊關係屬於二次等式，從平均次元觀點，+2是-0和-3的平均次元，從等差法則觀點，差1是-0維，以等分法則觀點，四倍是-3維，4n+1可以解釋為四倍差1，∴-0和-3維兩兼平均次+2，符合畢達哥拉斯質數是可以轉化成直角三角形畢式定理形式的論述。

高斯質數是典型質數的理由有以下兩方面：

一方面4n+3有差3之意，等差法則的差3和等分法則的3是同樣的涵意，次元屬性-2(3在根維表是±0維的數可以忽略,因0維是隱性次元)；4n的4是四倍，4倍或1/4和分維表的4也是同樣涵意，次元屬性-3(4在根維表是+1維的數也可以忽略,因為+1和-3是四和共生關係相容. √4=2∴4是+2維的數,∵+2是+5/-3的三角共生次元故+2維亦可忽略)，3的-2和4的-3平均次元+3符合質數的理論次元。

再方面高斯質數(4n+3)和畢達哥拉斯質數(4n+1)兩种類型可以和衰變鏈4n+3鋦系和4n+1錼系類比，以衰變鏈原子序落差而言，4n釷系從90號釷232→82號鉛208原子序落差90-82=8，4n+2鈾系從92號鈾238→82號鉛206原子序落差82-92=10，4n+1錼系從93號錼237→81號鉈205原子序落差93-81=12，4n+3鋦系從96號鋦247→82號鉛207原子序落差96-82=14。高斯質數(4n+3)是典型質數，畢達哥拉斯質數(4n+1)是非典型質數(複數乘積型質數)，4n和4n+2是偶數(合數)，對比衰變鏈，4n+3系列衰變鏈原子序落差最大故衰變鏈最長是弱力特徵最強的指標，已知弱力特徵和典型質數特徵是正向關係故4n+1系列衰變鏈原子序落差次大故衰變鏈次長表示弱力特徵次強，對應質數特徵是非典型質數，4n和4n+2系列衰變鏈原子序落差最少故衰變鏈最短表示弱力特徵最弱，對應數理特徵是合數。

七個次級質數可以解釋多數元素的天然衰變，例如銦115β⁻(95.7%)第13族和+3价、13年蟬的羽化周期；砈210α、β⁺(最長命同位素8.1h)第17族、7A族、鎦176β⁻ (2.51% )第17個第六列元素、 17年蟬的羽化周期；銣87β⁻(23.8% )，銣的原子序數37；鎘113β⁻ (12.22% )。

釩的原子序數23，釩50是豐度0.25%的天然衰變同位素，這個和23可能有關係，23的反序數⁵√32=2恰為整數∴23是-5維的數，符合質數次元，因此23具有-5維的數理，釩50的天然衰變除了因為它的原子序數23是三級質數，相信23的-5維數理也有加持效果。

13⁵=371293，反序數392173=17²×23×59，因次冪法則它是-3維的數。17的反序數⁵√71=2.3456，2.3456²=5.50，∴它是根維表介於±4維2. 236和+3維2.45之間的數，平均次元+5/-3，反序數是+5維的數可以認為屬於-5維性質。17是唯一的性感質數五元族，13和17有上述的-5維數理。

(四) 頂級質數2個：

關於Z<92的人造元素或重要同位素核不穩定者，主要集中在周期表第七族的鎝、錸和它的同行元素鉕和錼(錼是人造元素區塊第一個出現的人造元素算是特別不穩定)，還有第七列的元素全部屬於天然放射性。7A鹵族最後一個元素砈，7似乎和核衰變有關。第三族的鑭系元素也出現鈰142(豐度11. 1% )、釹144、145、148、150(四种同位素豐度和43.4% )、釤147~ 149(三种同位素豐度和40.06% ) 都是天然衰退模式，鑭系元素有鈰、釹、鉕、釤等四种元素都有高豐度的天然衰變可以認為和三价態有關，包括銦115的天然貝他衰變也可認為和+3价有關，鉕是61號的人造元素，因為它既是第"三"族(鑭系元素屬於稀土族)元素又是第"七"族的同行元素；錸是第七族元素，它又是第六列第21個元素，21/7= 3，3是它的排序常數。總而言之，原子核不穩定似乎和3、7兩數有密切關係。

一位數可以前面冠0，假設為02, 03, 05, 07等狀態，02(05)的反序數20(50)分維表是-3(-1)維的數，與質數特性不符。無論是六行表或卅行表，質數2和5排在非質數行的第一列，而且2和5(3和7)不是(是)高斯質數，兩數都可以(不能)寫成兩個高斯複數的乘積，2=(1+i)(1-i)，5=(2+i)(2-i)，既是(非)複數合數所以2和(3和7)5屬於非典型(典型)質數。03(07)的反序數30(70)是分維表+3維的數，符合質數的理論次元，穩定區塊的不穩定元素出現頻率最高的就是第3、第7族和第7列元素，3和7不僅僅屬於三級質數而且還有後續描述的种种弱力-5維數理，因此筆者認為3和7有昇級頂級質數的資格。

頂級質數３

03的反序數30，⁵√30=1.9744≒1.9748=(1.9659+1.9836)/2 (賓坦那契數列和希辛那契數列常數的平均值)，賓坦(希辛)那契數列常數屬於五(六)階費氏數列，是五(六)次等式的根，+5和+6的平均次元5.5相當於-5維，換言之，1.9744是-5維的常數，03的反序數⁵√ 是-5維的常數表示3有-5維的數理。30=2×3×5，2×3×5是前三個質數的乘積，30又是分維表+3/-5維的數，反序數是-5維的數也可解釋為3有-5維的數理。3⁸=6561,反序數1656=2³×3²×23，因次冪法則a³×b²×C是-5維的數，3的八次方，它的反序數是-5維的數，因此3兼具-0和-5維雙重性質，-0和-5的平均次元+3，-0是+3/-5維的三角共生次元，此算式符合典型質數的次元模式。

3⁸=6561,反序數⁸√1656=2.5257，接近鉛的M/Z比2.5268或鉈的M/Z比2.5234，天然衰變鏈的最終產物有三個是鉛的同位素，一個(4n+1系列) 是鉈的同位素Tl 205，這樣的結果表示2.5257是一個和弱力相關的常數，因此3的八次方，它的反序數八次方根是和弱力相關常數。加上上段所言3的弱力數理，多方面的証据顯示３是一种頂級質數，和弱力相關。

3在分維表是-2維的數，-2維也不符合質數次元，但是緊鄰的交換質數3和7差4，差4從等差法則觀點是-3維，因此3兼具-2和-3兩种次元平均次元+3符合理論預期。

周期表第3族元素是+3价的鈧、釔和鑭系、錒系元素，鑭系元素有鈰、釹、鉕、釤四元素是高豐度，鎦、釓、鑭三元素是低豐度的天然衰變可以認為和三价態有關，包括銦115的天然貝他衰變(豐度95.7% )也可認為和+3价有關。

鑭系和錒系元素是第3族，+3是鑭系元素的主要氧化態，99號鑀以前的錒系元素最低氧化態是+3，鑭系和錒系元素屬於橫向關係的周期性，橫向關係的原子序數差1，從等差法則觀點，差1是-0維，-0是+3/-5的三角共生次元，前半的鑭系元素和全部的錒系元素都和同位素衰變有關，某數的八次方有意義該數是-0維的數，3⁸=6561,反序數1656=2³×3²×23是-0和-5兩种次元的關係運算模式，數理次元的運算顯示和橫向排列以及同位素衰變的次元屬性一致的結果。

頂級質數７

從鄰近質數的差依循等差法則判斷，7表現的平均次元-3，如圖示：


7³=343，343是回文數，它的反序數³√是原數，所以7是一种立方鏡反數，次元屬性-3，符合上圖的說法。-3維與質數理論次元+3不符，應該還有7的-2維數理才能符合理論預期，7²=49，反序數√94=9.695，根維表9.695是+3維的數，-2維的運算得到+3維的數字，7本身是-3維的數，∵+3是-2和-3的平均次元，∴₋₂⁺³₋₃是三角共生次元關係，平均次元+3，符合7是典型質數的理論預期。

3和7同為頂級質數，3和7差4，差4從等差法則觀點是-3維，公平起見，差4的-3維屬性不僅是3的特性也是7的特性，7的-3維特性上段已經陳述，但是3的-3特性略顯不足，3是-2維強勢，-3維弱勢，7是-2維弱勢，-3維強勢，-2和-3的平均次元+3符合弱力次元，很多情況，-2和-3兩種次元特性是互補的，3和7兩個頂級質數是次元特性互補的一對，這就是筆者的看法。

07的反序數⁵√70=2.339，此數介於根維表±4維的√5和+3維的√6之間，平均次元+5/-3，07的反序數⁵√運算結果得到+5維的數可以認為7有-5維的數理；類似情形，07的反序數70是分維表+3/-5維的數，7有-5維的額外數理因此具備昇級頂級質數的資格。

ℚ.六方密二維結构單位晶格是六角形，頂點有六個原子，加上中心原子，它的基本單元有七個原子，而且六方密有一种3 1 3的最簡約三維晶格，3+1+3=7，上中下三層原子總數也是7，既然7的次元屬性-3，是否可以認為六方密有-3的次元屬性？

𝔸. 一般數字沒有設定前提，比如說7，通常以七個大小均等的狀態看待，适用分維表，7的次元屬性+2，7的次元屬性+2和7平均次元-3的說法不衝突，兩种次元相容；如果量詞本身是不均等的狀態，而且數量≦9則另當別論，此時應該採用n+1法則。單位晶格若是核六方的二維形式外圍原子數占1/3個原子，中心原子數1，若是3 1 3的三維形式是三方棱柱形，每個頂點原子數1/12，中心原子數1/2，頂點原子數與中心原子不均等所以适用n+1法則，n+1法則七個原子+6/-2維符合六方密的理論次元，若七原子以等分法則解釋是+2維不符合六方密的理論次元，若七原子以質數7的次元屬性-3維解釋也不符合六方密的理論次元- 2，所以六方密無- 3次元屬性的道理，同樣的數字7並非一体适用，得視量詞的均等狀況而定。

(五) 頂級弱力偶常數6和次級弱力偶常數28

還有少數重要的天然衰變同位素不是上述七個質數所能解釋的，因此有必要再添加新的高級弱力常數，以下是筆者思路過程：

梅森質數和完全數有對應關係：https://www.youtube.com/watch?v=6HGEaZ8ROeg



所有完全數可以寫成三次等式表示完全數的次元屬性+3，與質數次元屬性一致，只不過完全數是偶數，質數是2除外的奇數，這樣可以解釋為何梅森質數與完全數有一致性，兩种數其實是次元一致的奇偶互補性，以後有機會再解釋。

6在分維表是3/-5維的數，但是根維表6是+5/-3維的數，與弱力次元並不符合，這個不打緊，因為6²=36，反序數√63=7.937，根維表7.937是+2維的數，上述運算是-2維的運算模式，結果有意義表示6是-2維的數，-2和-3的平均次元+3符合弱力次元，因此筆者認為6是一种頂級偶弱力常數。

鍅是穩定元素區塊的不穩定元素，它的數理很難用七個次級質數解釋，只有鍅的周期表列數7符合頂級質數7的原則，只有一項，理由薄弱。鍅是正電性最高的金屬元素，失去一個電子的傾向极端強烈，失去一個電子的鍅變成氡的電子組態，氡是周期表第六列元素，因此鍅是游走在周期表第六和第七列元素之間的位置，6是頂級弱力偶常數，7是頂級質數，這樣可以解釋為何鍅是不穩定元素。

鉍 釙 氡三元素有100%的天然衰變也是很難用七個次級質數解釋，鈰 釹 釤三元素固然有三价態的3是頂級質數可以解釋它們11~ 40%豐度的天然衰變，但是單項理由薄弱，它們都屬第六列元素，6是頂級弱力偶常數，若有這個理由加持，那麼這六個穩定元素區塊的天然衰變同位素便能得到解釋。

28似乎具備次級弱力偶常數的資格，因為完全數與梅森質數同樣偏愛小號數，28是號數次小的弱力偶常數，例如天然衰變鏈四個系列，其中就有三個系列衰變最終產物是鉛，只有錼(4n+1)系列例外，衰變最終產物是鉈205。鉛在第六列元素的排序是28，第六列的6和28是頂級和次級弱力偶常數，這樣可以解釋為何鉛是衰變鏈最終產物。主帶小行星日距在2.8AU附近數量最密集，体積最大的小行星也是在此集中，2.8AU換算波德定律的日距R值就是28，波德定律主帶小行星的n=3表示+3維。

費根鮑姆第一常數4.6692是描述關於混沌與碎形的常數，此值若當作小行星公轉周期年數，換算日距AU是¹·⁵√4.6692=2.7936≒2.8(主帶小行星平均日距AU)，似乎在暗示主帶小行星有混沌和碎形特性，事實亦然，小行星是碎形狀態，至於混沌可以彗星群來解釋，星族彗星以木星族為最大宗，木星族彗是以彗星遠日點在木星軌道附近為定義，木星族彗星若以彗星的平均距离或以周期歸類，它們其實應該歸類為主帶小行星族，所以主帶小行星日距附近不僅有碎形也有混沌物質，混沌與碎形是一种-5維的形狀，這是筆者看法，以後有機會再解釋，-5的八和共生次元+3可以滿足弱力的次元要求。
https://vocus.cc/article/696e3208fd89780001f71883

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