次元空間理論

        空間要素與次元遞增關係表

零維

一維

二維

三維

四維

五維

六維

七維

八維

空間法則

質點遞增性(大小不均等的質點數)

1

一個質點.質點不占空間故有隱性次元的傾向,這樣可以解釋鈍氣無色無味和化學惰性的特徵.

2

鹵族同核雙原子應屬-1維,但是它們也形成異核雙原子化合物,異核雙原子的次元屬性共构法則是-0, n+1法則是+1, +1是-0和-1的平均次元,總之鹵族次元屬性不單純,鹵族同核雙原應屬-1維的看法有可以自圓其說的解釋.

3

任意三角形可視為大小不均三個質點共构

4

斜四面体可視為大小不均四個質點共构

5

核四面体可視為大小不均五個質點共构(配位點和中心點異質)

6

非金屬的五維例如B₁₂的基本單元是B₆,六個原子+5維.金屬的五維,FCC二維晶格有核六方(原子數7)和核正方(原子數5)兩种,原子數平均值6.

7

六方密二維結构的基本單元核六方是七個原子,三維結构的基本單元可視為313的三層結构,原子總數也是7.

8

形數遞增性BCC八個球体共构也可解釋為八個質點共构.

9

形數遞增性FCC二維晶格球形九宮格配置也可解釋為九個質點共构.

n+1法則

形數遞增性

[形0維數一]一個純量質點.0維應是一個圓滑的隱性質點,是純量質點(+0維)像縮小的圓形或球形質點.

[形半維數二]兩個向量質點(半維)共构的情形本欄和上列同欄一体适用.

一維形狀是兩個方向相反的向量質點共构,如圖:向量質點(-0維)不對稱,是一大一小的藕合質點,是一种梭形有棱角的顯性質點.圖示的小△是一大一小兩個質點藕合的向量質點.

[形一維數三]三條直線共构(例如任意三角形) □四邊等長故帶有-3維特性,□不是純正的+2維形狀,平面上的任意四邊形方是+2維.

​

[形二維數四]四個平面共构(例如三角錐或空心正方棱柱体)如圖:立方體有六個均等平面是-5維特性,典型的+3維是四個不均等平面共构.

[形三維數五]五個立体共构(簡單立方晶格的基本單元是五個立方體十字形的二維密鋪)如圖:

[形四維數六]六個球体共构(例如B₁₂的基本單元是B₆,原子緊密堆積形式等同六個球体共构)如圖:

[形四維數七]七個球体共构(例如六方密的基本單元是七個原子六方緊密堆積形式)如圖:

[形四維數八]八個球体共构(例如BCC的二維結构晶格單元可以認為是扁六角形如圖:

是八個球体共构,晶格單元原子的体積分配不均等) [註]上述八原子晶格是平均值,理由在內文說明.

[形四維數九]九個球体共构(例如FCC的二維結构晶格單元可以認為是九宮格配置,晶格單元原子的体積分配不均等,大部分鈍氣族是這种晶格)如圖:

形數遞增法則

鍵數(或秩級)遞增性

0

鍵序0(例如鈍氣族)

1

單鍵(例如鹵素族)

3

雙鍵(例如氧族)

3

三鍵(例如氮族)

4

四鍵(例如碳族)

5

非金屬五鍵例如B₁₂,金屬五鍵是四、六平均值[參考行列法則內文說明]

6

六方密配位數12,金屬鍵兩邊對稱故其鍵數是12/2 =6

7

体心立方最近的配位數8,次近的配位數6,故其鍵數是(8+6)/2 =7

8

單原子是鈍氣族,可以認為它們通常有8個价電子,非金屬配位數8故鍵數也是8

行列法則

正次元:不均等的質點倍增性.

負次元:均等的質點遞增性

1(例如鈍氣族單原子)

2(大小或形狀配置不均的兩個質點是異核雙原子或是有一顆衛星的行星)

4(大小或形狀配置不均的四個質點二維共构是任意四邊形,四邊長度和夾角不等值)

+3維是大小或形狀配置不均8個質點一組(例如任意六面体結构,邊長和夾角不等值).

+4維是不均等16個質點一組(例如簡單立方晶格,請參考"次元質點倍增法則"的解釋),-4維是五等分或五倍的質點組合形狀.

+5維是配置不均32個質點一組,例如小星形十二面体(星形廿面体)外圍12(20)個頂點,內部20 (12)個頂點數12+20=32,兩層結构是+5維的形狀.-3維是質點均等性四個一組(例如FCC的三層立方体單位晶格原子數4)

+6維隱性,-2維顯性,-2維是質點均等性三個一組(例如六方密的二維結构基本單元核六方單位晶格原子數3)

+7維隱性,-1維顯性,-1維是對稱的兩個質點(例如鹼族和銅族元素的雙原子蒸氣,鹼族体心立方單位晶格原子數2是二等分亦屬-1維特性)

+8維隱性,-0維顯性,-0維是質點均等性九個一組(例如FCC的六方棱柱形晶格單元是ABCA四層,單位晶格原子數9是九等分特性)

正次元:質點倍增法則負次元:等分法則