次元空間理論

第28條 Ｎ和共生的原理(N=3, 4, 5, 8)

【前言】

本文主旨在討論n和共生(包括空間法則三和共生、四和共生、五和共生和八和共生)背後的原理，認識它的背景原理可以整合共生法則的共同規律，有助於理解和創新。

筆者看法，八冪律是空間法則的主角，因為和八和共生法則和八積共生法則都是屬於八冪律的性質，包括四和共生法則也和八冪律有關，因為四冪比八冪的次元低，又是八冪的半滿狀態，相當安定，假定四冪取代八冪，是空間的全滿狀態，那麼+3(+2)維比+4維少1(2)維應該是-1(-2維)，依此類推，+1維此+4維少3維應該是-3維，形成+4/-0維，+3/-1維，+2/-2維，+1/-3維，+0/-4維的組合，正次元和負次元絕對值的和是4，這就是四和共生法則。

除了八冪律，空間性質應該還有其他种類，三和和五和共生才能得到解釋，所謂其他种類的空間就是指六冪律和十冪律，先談十冪律：

從行列法則的觀點，行的變化，每一行都有一种次元，八行是八种次元，相當於八冪律，依此類推，十行是十次元表示十冪律，周期表原子价的變化，從行的觀點，由左而右：

第9和第10行的元素是0价態表示除了八冪律(八進位)還有十冪律(十進位)所以預留兩行，從十進位的觀點，第11(12)族尾數1(2)故+1(+2)价. . . 依此類推。

十次元冪次太高，自然界不存在故不穩定，推想它的半滿狀態五冪律是相對安定，依上上上上上段的推理方式，五冪律是五和共生，五和共生的正次元和負次元相差+3維，因此差+3維(順向算法差3維)的共生形式其實就是十冪律的一种半滿原理(10/2=5)。

三和共生的正次元和負次元相差+5維，+5維的八和共生次元是-3維，因此差-3維(逆向算法差3維) 的共生形式其實就是六冪律的一种半滿原理(6/2=3)，因為六次元也是自然界不存在，會以較安定的半滿次元+3維取代。

以上推想可以"畢尤定理"的常數舉証：

【第壹節】畢尤定理隱藏的三和＆五和共生原理

每一條連結斜線銜接相差三個次元的常數。

第一种五和共生：六次等式+6/-2維，它經由紅線与三次等式結合形成+3/-2維。

第二种五和共生：七次等式+7/-1維，它經由橘線與四次等式結合形成+4/-1維。

第一种三和共生：八次等式±0維，它經由綠線與+5/-3維的五次等式結合形成+0/-3維。

第二种三和共生：九次等式的八冪律轉化次元是9-8=1，相當於+1維，它經由藍線與六次等式+6/-2維結合形成+1/-2維。

第三种三和共生：十次等式的八冪律轉化次元是10-8=2，相當於+2維，它經由紫線與七次等式+7/-1維結合形成+2/-1維。

第四种三和共生：十一次等式的八冪律轉化次元是11-8=3，相當於+3維，它經由黑線與八次等式+8/-0維結合形成+3/-0維。

【第貳節】金屬鍵的三和、四和、五和共生原理

元素的金屬鍵也有搭配三和、四和、五和共生的情形，列表說明如下：

所有的副次元都是正次元，它們是和主次元(負次元)搭配的正次元，n(=3、4、5)和共生是取正次元和負次元絕對值的和。例如三和共生(五和共生)生取正次元和負次元絕對值的和有|1|+|2|=|3|，|2|+|1|=|3|，|3|+|0|=|3|  (|1|+|4|=|5|，|2|+|3|=|5|，|3|+|2|=|5|)三种組合，主次元全部是負值，例如体心立方是-1維，套用|1|+|2|=|3| (|1|+|4|=|5|)它的三(五)和共生次元就是+2(+4)維；六方密是-2維，套用|2|+|1|=|3|它的三和共生次元就是+1維. . . 依此類推。

鐳是BCT(体心四方結构)，如圖：

BCC体心立方層正方形與層間是緊密形式，体心立方是一種正方棱柱形，正方形層與層間是非緊密形式，彰顯它的單層結构基本單元正方形－－+2維；恰好鐳是第七列(-1維)的第2族(-2維)元素，平均次元+2維，它的行列次元符合它的晶格构造次元。

理論上-2維是介於+2和+3維的中間次元，實際上-2維與+3維的親和性大於它與+2維的親性，因為-2維的八和共生次元+6維，從商冪共生法則的觀點，6/2=3，分母的2表示-2維等式右邊的3表示+3維；而且+3/-2維是五和共生關係，六方密的典型晶格應該兼具髙熔點(+3維)和液態溫度范圍廣(+2維)的雙重性質。

例如鎝、錸、釕、鋨是六方密晶格，它們的髙熔點和液態范圍廣可以代表六方密的典型特徵，熔點錸＞鋨＞釕＞鎝，因為錸和鋨是第六列元素(+6/-2維)，釕和鎝是第五列元素( +5/-3維)，前者比後者更具-2維六方密的典型特徵所以有較髙熔點。

磁學性質是-5維，鑭系元素是周期表第六列(+6維)的第3族(+5維)，平均次元5.5維相當於-5維，所以鑭系元素的磁學性質可以行列法則來解釋，它的晶格形狀：六方棱柱形符合+3維的形狀，單位晶格6原子也符合-5維的條件。

從態維法則的觀點，气態屬於+1維，氫是雙原子气体，按理，雙原子兩個一組的對稱性屬於-1維，但是H₂有正氫和仲氫兩种，比例不對稱，而且氫會與其他原子形成異核雙原子分子，非對稱性更顯著，故雙原子的氫不宜當作-1維，應以+1維看待。氫的六方密晶格屬於柱狀結构，筆直的形狀是+1維符合它的理論次元。

氦有雙原子离子He₂⁺，因為He也會形成異核雙原子离子，例如HeNe⁺ ∴非金屬氣態的雙原子一般是當作+1維，同理，氦的六方密晶格屬於柱狀結构，筆直的形狀是+1維符合它的理論次元。

鑭系元素有鑭、鐠、釹、鉅四元素的常溫形式是4P的六方晶格，所謂4P就是二維核六方ABCBABCB. . .形式的排列，六方密是2p，它是倍六方密 (double hexagonal)。這种形式的晶格构造，它的次元屬性如何解釋？

暫時擱置大三方棱柱形晶格的看法，有一种小三方棱柱形晶格的看法：第一層正3個，第二層倒3 (以ε表示，也是3個但是旋轉120⁰或翻轉180⁰)，第三層1個，第四層倒3(ε)，第五層正3個。

3ε1ε3ε1ε. . . 的4P晶格完成一次循環需要五層，可以認為5P才是它的完整晶格層次，3ε1ε3，第三層是中間層只有一個原子，想像第一、二層合併，第四、五層合併，合併的層次是六原子的球緊密正八面体形式，球緊密正八面体是厚殼籠球形結构屬於+5維，上下兩層都是厚殼籠球形結构表示五維對稱的形狀所以它的次元屬性是-5維。

三個原子的三方棱柱形緊密堆積晶格中間層每一層的原子數是0.5×3=1.5，4P是5層，中間層三層，頂層和底層原子數是1.5/2=0.75，3ε1ε3 五層結构的單位晶格原子數1.5×3+0.75×2=6，單位晶格六原子屬於-5維，-5維的八和共生次元+3維恰好是六方密五和共生的副次元。

有鑭、鐠、釹、釤、釓、鋱、鏑等七個鑭系元素具備和磁學相關的性質，鑭的磁學性質是反磁性，和超導體材料有關，其他六個元素的磁學性質是根據〈超萌！化學元素週期表〉一書的報告，此七個鑭系元素常溫晶格是六方密或倍六方密，+3維是六方密(-2維)的五和共生次元，它的八和共生次元-5維可以磁學性質解釋〔磁學性質屬於-5維參考李文成部落格/物理篇/電荷和磁場的次元屬性〕。

有釹、釤、鋱、鏑、鈥、鉺、銩等七個鑭系元素是雷射光的材料，雷射光的波長范圍一般在可見光附近，屬於光學性質，光學性質也是-5維〔參考李文成部落格/物理篇/光色原理的次元解釋〕，此七元素也是六方密或倍六方密晶格。有鑭、鐠、鈥、鉺、銩等五個鑭系元素是其他的光學性質，這五個元素也是六方密或倍六方密晶格。

〔推想〕

紅線是三次和六次等式的關係，平均次元4.5維，相當於-4維，同樣計算方式可得橘線-5維，綠線-6維，藍線-7維，紫線-8維，黑線-9維，-4和-5(＞-6)維是自然界(不)存在的負次元，它們屬於順(逆)向差3維，十(六)冪律的半滿原理。

六冪和十冪是八冪的鄰偶次元，因此六冪律、八冪律和十冪律是三個一組的鄰偶次元關係，這是一种類似鐘形曲線的原理，八冪律是主角，六冪律和十冪律是配角。

【第參節】六冪律的証据

十進位的數學是十冪律的必然結果，那麼六冪律的存在有何証据？

六冪律的証据今舉以下三點說明：

，

(一)、六行表可以表現質數出現的規律性，比較其他形式的表格例如四行表、八行表、十行表、十二行表. . . 質數出現的效率(質數的行和非質數行的比)只有六行表是最髙的，既然六行表和質數出現的最髙机率有關，表示六冪律的适用場合是質數。

(二)、第1族的鉀和銣，第7族的鎝、錸、鉕，第13族的銦有天然放射性，它們族的排序差6。第13族的鋁、鎵、銦、鉈有+1价態是惰性電子對〔鋁、鎵、銦的+1价參考髙等無机化學〕，Tl⁺像K⁺，類似的效應也出現在第14族的碳、矽、鍺、錫、鉛(+2价)，和第15族的氮、磷、砷、銻、鉍(+3价)，因為族序1和13，2和14，3和15，成對的兩族逆向排序都是差6。

鎘113也有天然β⁻衰變，因為鎘與銦115天然β⁻衰變原子序差1屬於-0維，鎘與鎝99β⁻衰變原子序差5屬於-4維，-0和-4維的平均次元-2維恰好是鎘的行次元也是它的六方密晶格次元。至於鎘的列次元+5/-3維表現在它的β⁻放射性，β⁻衰變屬於-3維。

(三)、僅考慮天然元素，周期表第七列元素的錒、釷、鏷、鈾四元素可以安置在同行的鑭、鉿、鉭、鎢下方的位置，因為錒和釷不含ｆ電子，理論上不屬於錒系元素，鏷的化學性質與鉭相似，常顯示+4和+5价，錒、釷、鏷、鈾的最髙价態都與同行的鑭、鉿、鉭、鎢同步(錼的最髙价態雖與錸同步但是它是人造元素)。所以"鈾有小程度的性質像鎢"〔基本無機化學656頁〕。根據此一理念筆者制作"周期表天然元素三大區塊"的表格如下：

周期表三大區塊表將周期表的天然元素區分為三大類，左邊藍字中間綠字右邊紅字，每一區塊都有六行，所以遵守六冪律，上上段的討論就是支持此一分類法的証据。

【第肆節】冪律關於周期表第七列元素四种類型的解釋

筆者將周期表第七列元素分為四种類型：

第一種類型：₈₇鍅~₉₂鈾的六個第1~第6族元素，它們屬於天然放射性元素。

第二种類型：₉₃錼~₁₀₀鐨，八個人造元素，元素成品具有肉眼可以辨識的大小。

第三种類型：₁₀₁鍆~₁₁₀鐽，十個人造元素，元素成品屬於微跡量，肉眼無法辨識，但是壽命在0. 1秒以上，人類感官可以辨識它的壽命。

第四种類型：₁₁₁鑰~₁₁₈Og，八個人造元素，元素成品通常只有一個原子，壽命在0. 1秒以下，肉眼或感官均無法辨識，僅能借助儀器探測。

以上四种類型八個一組的有兩組，六個一組和十個一組各有一組，因為八冪律是主冪律所以有兩組，六冪律和十冪律是副冪故只有一組。

【第伍節】冪律關於鑭系元素異常价態的解釋

鑭系元素有釤、銪、銩、鐿等四個元素出現+2价，鈰、鐠、鋱出現+4价，諸如此類反常現象該如何解釋呢？

筆者的看法：主要是因為鑭系元素的ｆ軌域有14個電子，鑭和鎦(鈰和鉿)的原子序數差14，14是全滿所以出現兩者价態相似，14的半滿是7，因此七的周期性也特別顯著，例如銪和鋇(銪和鐿)原子序數差7，所以兩者都有+2价態。

可是釤和銩的+2价如何解釋？因為7(14)的周期性銫與釤(銩)原子序差7(14)，可以推想釤(銩)繼承了銫的+1价性質，釤(銩)的+3价和+1价的平均价態是+2价，這樣可以解釋為何釤(銩)有+2价。

銩的+2价僅在高等無机化學有報告，是比較不安定的氧化態，顯然14的周期性比7的周期性更顯著，因為六冪律和八冪律屬於6和8的周期性，6、7、8三种周期的平均值是7的周期性，7(14)的周期性有(無)六冪律和八冪律加持所以比較顯著(弱勢)。

鈰是鑭系元素唯一+4价安定的元素，因為它延續鉿的縱向關係。鐠有+4价但是次安定，鐠的+4价可以解釋為：一方面它延續鉭的+5价，再方面因為鐠屬鑭系元素帶有+3价，+3和+5价的平均价態+4，這樣可以解釋為何鐠有+4价。

鋱也有次安定的价態+4，因為原子序比它小(大)7的鈰(鉿)都有安定的+4价，一前一後兩方面的影響可以使它保持次安定的+4价態。鏑有少見的+4价〔參考髙等無机化學〕，因為7的周期性，比鏑原子序大7的鉭是+5价元素，+5价和它原有的+3价平均价態+4，這樣可以解釋為何鏑有+4价。

比鏑原子序小7的鐠雖然也有+4价，但是該价態次安定，次安定的原因是它只是+3和+5价平均值的結果，∴鏑和鐠的周期性關係幾乎不成立，只有鏑和鉭的周期性關係可以成立，而且鏑和鉭的周期性關係也僅建立在平均价態的基礎上，相較於鋱+4价的周期性前後兩种都成立，也不是平均价態，∴鋱的+4价比鏑的+4价安定。