次元空間理論

【波德定律-畢尤定理精準解釋行星日距】

〔前言〕波德定律的相關問題

自從海王星被發現以來，它的日距就是波德定律的殺手，從此以後人們不再相信波德定律，認為波德定律只是一种巧合，筆者認為海王星和天王星大小相似，是一組孿生兄弟，它倆是對稱關係，類似一個家族，例如"天体與人体之異同"一文主張天王星對應的人体器官是腎臟，海王星對應膀胱，腎臟和膀胱屬於泌尿器官，類似情形，天王星和海王星屬於巨冰行星，可以當作一個家族看待，所以波德定律不應將海王星當作獨立個体。

例如海王星的理論次元+2維和天王星的理論次元-2維是對稱的，兩者大小相似，像是一對孿生兄弟；鬩神星的理論次元+1維與冥王星的理論次元-1維對稱，兩者大小也是相似。

所謂的波德定律成員通常假定它們的n值是整數值，海王星、鬩神星、賽德娜雖然是波德定律擠不進去的成員但是它們可以具有非整數的n值，問題是此非整數n值是否表現和它的理論次元符合的數理性貭?若是有，它們和理論能夠配合的目的還是可以達成。

任何一個非整數值只要是有理數都可以化成分數，因本章之討論不涉及無理數故非整數值均能以分數看待，依負維法則，分子屬正次元分母屬負次元，所以非整數值是正負次元兩兼的特性，此與海[+2]、天[-2]、鬩[+1]、冥[-1]、賽[+3]、土衛特提斯[-3]的±2、±1、±3維之正負次元兩兼特性有符合，因此它們的非整數值n是可以理解的。以下就鬩、海、賽在波德定律中的n值以及它的數理性貭分別提出解釋。

海王星、鬩神星、賽德娜是不遵守波德定律的三個行星成員，它們的日距只能以非整數值的ｎ值來解釋，這就証明非整數的次元和負次元有關，因為海、鬩、賽是波德定律n=-1、-2、-3三個空缺的補償角色，所以和負次元關係密切，它們的位置在太陽系的外圍區域，是暗物質的活躍地帶，與負維法則的定義：黑暗是陰性屬於負次元的推論符合，理由相當充足，未曾細讀者會感到陌生，不能理解。從"天體與人體之異同"的觀點，海外行星對應的人體器官是性徵器官，性徵器官具有電荷對稱性，電荷對稱就是負次元的一種特性。

第I章：海王星、鬩神星、賽德娜在波德定律中的n值

第壹節 賽德娜在在波德定律中的n值

賽德娜的日距518.57AU，十倍ＡＵ是5185.7，代入波德定律計算，得到的ｎ=10.754。

 10.754²=115.65，115/8=14.375，∵尾數0.375∴根維表 115是-2維的數，116是-3維的數，10.754²介於兩數之間故10.754是+3維的數，符合賽德娜的理論預期次元。

分維表10是-1維的數，11是-2維的數，∴10.5是+2維的數，10.754介於10.5和11之間∴是±２維的數⇔-2維。10.754在分維表是-2維的數，它與根維表+3維的數並無衝突，因為+3/-2維是商冪共生關係。-2和-3維的平均次元是+3維，∴就理論值推算的+3維常數是√​115.5=10.7471。

塞德娜的軌道傾角亦屬+3維，相關論述請參考"行星日距和軌道傾角的波德定律ｎ值解釋"一文。

波德定律計算式賽德娜僅一种半長軸日距,因為它是特別遙遠的矮行星,遙遠的距离從負維法則觀點是+1維符合橢圓半長軸的次元屬性.+1維不符合賽德娜的理論次元+3,相信有+5/-3維擾局才能維持次元平衡, 賽德娜帶有+5/-3維的特性有以下兩點理由：

(一)賽德娜可能是一种進動橢圓軌道,其實≧729AU(2013AZ60)的小行星大約有八顆都是螺旋軌道,賽德娜可能也是如此,螺旋軌道的次元屬性+5/-3,+5和+1的平均次元+3有符合賽德娜的理論次元。

(二)近庫伯天体是低軌道傾角，大部分順行的低离心率小行星天体，主要分布在黃道面附近，賽德娜是离散天体，屬於遠庫伯天体，遠庫伯天体是高軌道傾角，順行和逆行各半的天体，不僅僅是小行星，也有彗星的成分，分布范圍類似奧爾特彗星雲，是球狀分布，在太陽系的邊緣地帶，這种形狀的分布像是厚殼籠球形，屬於+5維特性，+5的八和共生次元-3。

第貳節 海王星在波德定律中的ｎ值

究竟從波德定律的觀點如何解釋海王星日距呢？

筆者認為海王星日距可以使用波德定律的非整數ｎ值來解釋，它不是特例，鬩神星和賽德娜的日距便是以非整數ｎ值來解釋的〔參考次元空間理論/波德定律-畢尤定理精準解釋行星日距〕。

天王星在波德定律中的ｎ=6表示+6維，+6維的八和共生次元-2維；冥王星在波德定律中的ｎ=7表示+7維，+7維的八和共生次元-1維，海王星介於兩者之間，從半維法則的觀點，它的平均次元是+2維，此說有海王星近乎圓形的軌道為憑，因為圓的方程式是標準的二次方程式。海王星系統理論正次元是+2，今列舉以下兩個重點：

假定6.633是+2維的數，它的√應是有意義的數，√6.633=2.575≒2.574 (鋦的Ma/Z比,質量數取精確值247.07)，鋦是錒系元素，列次元-1維，行次元左始第10行應是-2維，行列平均次元+2維故與海王星的次元相關，6.633的√有意義得証。鐳也是行列次元平均值+2維的元素，但是鐳的Ma/Z比2.568不符合理論要求，可能是因為鐳的質量數226和中子數138在分維表都是-1維的數，鋦的質量數247和中子數151在分維表都是+2維的數。

海王星R=3.3+3×2⁶·⁶³³²⁵=301. 104.根維表6.63325是-3維的數, -3符合海王星理論負次元, 6.63325²=44, 44是回文數∴6.63325也是-2維的數.海王星是行星內始第九個成員,也是外圍行星第四顆,∴9/4=2.25是海王星的排序常數,分維表和根維表此數都是-4維的數, -2、-3、-4維三兼平均次元-3符合海王星理論負次元。海王星的理論正次元是+2, +2是-1和-2的平均次元,海王星n值6. 63325是平方鏡反數-2維,常數項3.3是回文數-1維, 9和4是海王星的兩种行星排序,兩數的√恰為整數表示海王星具備+2維數理,₋₁⁺²₋₂維三兼平均次元+2符合海王星理論正次元。

第參節 鬩神星

【甲項】 鬩神家族在波德定律中的n值

鬩神星家族在波德定律中的理論次元n=7.8或7.808857，鬩神家族n值+ 1維的理由有以下4點：

𝟙. 鬩神星的平均日距67.67A.U., 所以它在波德定律中的算式是4+3× 2ⁿ=676.7，(676.7-4)÷3=224.23，log224.23/log2=7.808857，故4+3× 2⁷·⁸⁰⁸⁸⁵⁷=676.7，n=7.808857。

csc7.3575⁰=7.808857，360⁰/7.3575⁰=48.93≒49，正49邊形的外角7.347⁰≒7.357⁰，49的√恰為整數，∴它是+2維的數，49在分維表是±0維的數，+0和+2的平均次元+1維，符合鬩神星在波德定律中的理論次元。這裏捨棄cos7.3575⁰的值，因為從中得不到合理解釋，可能因為+1維和csc銳角-0維或鈍角-1相關(+1維是-0和-1維的平均次元)，和cot直角+2維無關。

𝟚. 7.808857≒7.808985721，7.808985721⁷=1770771，反序數的⁷√是原數故7.808857可視同-7維的數，-7維的八和共生次元+1維，鬩神星在波德定律中的ｎ值是7.808857表示它是+1維的數，符合鬩神的理論次元。

𝟛. 4+3× 2⁷·⁸=672.6≒672.1(共工星日距)，共工星是鬨神家族的次大矮行星，直徑約1, 535km ，7.8對於鬩神家族似乎是有意義的，因為另一顆鬩神家族2006QH181直徑≈765km，日距672.35亦接近此值。7.8的反序數⁷√ 8.7=1.3621，根維表 1是±0維的數， 2是-1維的數，∴ 1.5=1.2247是+1維的數，分維表1.5是+1維的數，兩种+1維的數取1.5和1.2247的平均值1.3624≒1.3621=⁷√ 8.7，因為+1維的八和共生次元是-7維，某數反序數的⁷√ 是+1維的數，這樣的關係式間接表明某數是+1維的數，7.8就是這樣的數，∴7.8是+1維的數。

𝟜. 依第5項所述，共工星和2006QH181的日距在波德定律中的ｎ=7.8，反序數 ⁷√8.7=1.362，+1/-7維是八和共生關係，若能証明1.362是+1維的數，7.8以及共工星、2006QH181的日距是+1維的數便成立。依畢尤定理，3⁵+4⁵+5⁵+6⁵+7⁵=7.8056⁵，∴7.8056和它的近似值7.8是+5/-3維數，因+5/-3維和+1維是四和共生關係，兩种次元相容，但是7.8的+1維尚待証實。

¹¹⁸錫(豐度24.22%)的N/Z比1.36≒1.362故錫可能和+1維的性質有關，筆者觀點，有兩种和+1維相關的物理性質：

(1)一种是透明固体，因為透明的狀況，光線筆直前進不反射或折射，所以是+1維，而且從態維法則的觀點，气態+1維，气体通常無色透明，故透明可以解釋為+1維特徵。       

(2)另一种是高折射率，從共构法則的觀點，銳角是-0維，鈍角是-1維，銳角是反射，鈍角是折射，₋₀⁺¹₋₁ 維，+1維是-0和-1維的平均次元，∴优良反射和折射的光學性質應屬+1維特性，寶石便是這种特性。就此特性而言，鬩神星的极高反射率0.86與它的+1維屬性符合。

寶石不僅有高折射率也有不同程度的透明性質，完全符合+1維的典型特性，+1維也是雷射材料的特性〔參考行星日距和赤道傾角的波德定律ｎ值解釋/<4>火星/第貳節/乙項/寅目/第五點〕，它與雷射的+1維重复，基於不共容原理，寶石具備光學性質，應該也伴隨+3維的性質，因為光學性質屬於+3/-5維〔參考化學篇/顏色問題AB〕，+3/-5維的三角共生次元是-0維，+3維的四和共生次元是-1維，-0和-1維的平均次元是+1維，故+3維的光學性質與寶石的+1維特性可以相容。雷射材料大概是單純的+1維，雷射材料和寶石兩者次元上的表現仍有區別。

錫石是一种寶石，有高折射率，故錫理論上具備+1維的物理性質，例如寶石的元素或化合物通常和4有關，+4价的鑽石、石英、鍺、錫石、金紅石(TiO₂)、鋯石或原子序4號的鈹化物(綠玉柱)，因為4在根維表是+1維的數，波德定律的常數項通常取4亦因4是+1維，适合距离的描述。

¹¹⁸錫中子數68恰好是它同行元素鉺的原子序數，等值的關係是+1維；錫的原子序數50，50在分維表是-1維的數，它的反序數5在根維表是±0維的數，這樣算是-0維，50兼具-0和-1維的雙重性質平均次元+1維。¹¹⁸錫質量數118，118號元素是周期表第七列(+7/-1維)的第０行(±0維)元素，行列次元平均值+1維，符合理論預期。

上述五段是¹¹⁸錫+1維的理由，¹¹⁸錫M/Z比1.36≒1.362= 8.7，8.7是共工星和2006QH181日距在波德定律中ｎ值的反序數，故以上論述証明該ｎ值是+1維的數，共工星和2006QH181日距次元屬性+1維成立。

上上上上段提及寶石亦含+3維性質，錫的族排序14和¹¹⁸錫的質量數118在分維表都是+3維的數可以支持上述論點。

【乙項】  鬩神家族+1/(-3)維

《子目》 +1維

𝟙. 鬩衛一軌道傾角-38⁰，360⁰/38⁰=9.4737≒9.5，9在分維表是±0維的數，10在分維表是-1維的數，故9.5是+1維的數，符合鬩神星的理論次元。±0維是隱性次元，這裏當作顯性次元處理，因為-1維是它的緊鄰次元，-0和-1維是緊密的結合關係。9的√恰為整數，故9也是+2維的數，+2維是常見的背景次元故可當作隱性次元忽略之。

𝟚. 冥王星質量(1.303±0.003)×10²²kg，鬩神星質量(1.67±0.02)×10²²kg，冥王星質量取上限1.306×10²²kg，鬩神星質量取下限1.65×10²²kg，1.65/1.306=1.2634≒1.26186(畢尤定理一次等式的常數)，一次等式表示+1維，故鬩神星和冥王星質量比是+1維的關係，符合鬩神星在波德定律中的理論次元+1維。

𝟛. 書籍大小比例是1：1.4142，它是可以二重复制的形狀從等分法則的觀點是-1維，若取整數比例5：7或10：7，它們是1. 4和1. 4286的比例交替循環，取整數比是量子化，量子有不确定性，故產生一個1. 4和1. 4286的比例交替循環可以解釋為不确定性。∴1. 4其實亦屬-1維的性質。根維表 2是-0和-1維的數，∴ 是+1維的數， =1.323是±1維的數⇔-1維， 2=1.414是-1維的數，1. 4介於1.323和1. 414之間應屬-1維。

1.3895⁸=13.895，某數的八次方有意義，恰好是該數的十倍，該數便屬-0維的數，1.3895是-0維的數，1.4是-1維的數，兩數的平均值1.39475很可能是-0和-1維的平均次元+1維。sec44.195⁰=1.39475，44.195⁰≒44.187⁰(鬩神星的軌道傾角)，∴鬩神星的軌道傾角i是+1維特性，符合鬩神的理論次元。

𝟜. n+1法則四個一組+3維，适用條件4是大小不均等的狀態，大小均等四個一組從等分法則的觀點是-3維，另有一种情形，既非四等分完全對稱，亦非不均等四個一組，而是局部對稱性，此時适用根維表4是+1維的數〔4是+1維的數,5點理由參考李文成部落格/物理篇/拋物運動軌跡特性之解釋〕。+1和-3維是四和共生關係，兩种次元相容。

鬩神家族有鬩神星和共工星兩個大號成員，兩個矮行星各有一顆衛星，∴鬩神家族若僅考慮最大和次大兩顆，且限定有衛星的情況，鬩神星和共工星主星衛星系統共有4個成員，滿足4是根維表+1維數的條件。若不考慮衛星僅考慮鬩神家族的大號成員也是4個：鬩神星、共工星、2006QH181(直徑≈765km) 、2013FY27(直徑≈752 km)。

2006QH181和2013FY27大小對稱，共工星直徑≈1535km，和天衛奧伯龍直徑1524km，土衛列亞直徑1528km相當接近，也是對稱關係，鬩神星和冥王星大小相似又是對稱關係，共工星的半徑≈767.5km，相當於2006QH181直徑≈765km，直徑兩倍体積是8倍，8在分維表是+1維的數。

2006QH181和2013FY27取兩者直徑平均值≈758.5km，根維表 9是-0維的數， 10是-1維的數， 9.5=3.08221是+1維的數，758.5km×3.08221=2337.854km，2337.854km/2=1169km，假定鬩神星和758.5 km(兩個差不多大小的鬩神家族平均直徑) 保持+1維的關係(3.08221倍的直徑)，此時鬩神星的理想半徑是1169km≒≦1170km(鬩神星半徑的估計值，第二种報告），就本段和上段描述的理由，鬩神家族四個一組有緊密關係，符合+1維四個一組的條件。

𝟝. 從共构法則的觀點應該如何理解鬩神家族的次元呢？

首先必須弄清楚-0維和+1維的差異性，從ｎ+１法則的觀點，大小不均等的兩种一組是+1維，從共构法則的觀點，一大一小兩個質點共构是-0維，兩种情形其實類似，有必要做進一步規範，因為+1維屬於正次元，從負維法則的觀點，大號陽性，小號陰性，+1維大概是比較大的規模，兩個一組大小不均等是落差不太大的情況，例如地月系統、冥王星-冥衛卡戎關係。

-0維是比較小的規模，一大一小兩個物体尺度落差較大，鬩神星和鬩衛一、共工星和共衛相柳便是如此，直徑比，鬩神星是鬩衛一的5.54倍，共工星是相柳的5.12倍，地球是月球的3.67倍，冥王星是卡戎的1. 97倍。

鬩神星和共工星系統當作-0維可以很好地解釋事實，因為從共构法則的觀點，兩個同樣次元的形狀共构可以提昇半維，鬩神星主衛系統和共工星主衛系統都是-0維，兩個-0維共构提昇半維變成+1維，+1維恰好是鬩神家族的理論次元，此家族有鬩神、鬩衛一、共工、相柳四個成員，從根維表的觀點，4是+1維的數，也能符合理論要求。

不考慮衛星，僅考慮大小，鬩神家族也有鬩神星、共工星、2006QH181(直徑≈765km) 、2013FY27(直徑≈752 km) 四個大號成員，同樣符合四個一組+1維的要求。

四個一組是+1維，4×2=8，若是四個一組有兩組，成員總數8個，從共构法則的觀點，它的次元可以提昇半維→-1維，從n+1法則的觀點，8個一組是+7/-1維，符合理論預期。

既然-0維是兩物体尺度落差大和規模較小的情形，若鬩神家族選擇最大的兩顆－鬩神星和共工星，兩者規模較大，尺度落差小，鬩神星直徑是共工星的1.515倍，這樣兩個一組可以當作n+1法則的+1維，仍然符合鬩神家族的理論次元。

《丑目》 -3維

 丟番圖方程的五次等式，其中有兩個等式和鬩神家族的日距相關：

①18⁵+44⁵+66⁵=13⁵+51⁵+64⁵=67.67⁵

②24⁵+28⁵+67⁵=3⁵+54⁵+62⁵=67.248⁵

整數值的區域，等式左右各有三個數字，總數六個，六個從n+1法則的觀點是+5維，所以是典型的五次方程式，等式①右邊的非整數值67.67恰好是鬩神星日距AU，這一點亦能証明鬩神星日距屬於-3維。

等式②右邊非整數值67.248≒67.21(共工星的日距AU)，所以共工星理論上應該也是+5/-3維。

依n+1法則，+ 1維是兩個一組，例如地月關係兩個一組滿足波德定律n =1表示+1維，鬩神星的理論次元+1維，恰好它有一顆衛星可以滿足它的理論次元；若是以矮行星的標準來看，鬩神家族有鬩神星和共工星兩顆矮行星(排名第三和第四大的是直徑765和752km，有明顯落差 )，滿足兩個一組+1維的原則。

ℚ₁.本節第一、二段討論的五次等式有提到鬩神星和共工星是+5/-3維，可是波德定律新解關於鬩神家族的理論次元是+1維，兩种理論次元不一致該當如何解釋？

𝔸₁.從負次元觀點,鬩神星介於冥王星+7/-1維和賽德娜+3/-5維之間，兩者的平均次元是-3維，從正次元觀點，冥王星和賽德娜的平均次元有+5和+1兩种可能，因為+1維符合波德定律新解關於鬩神家族的理論次元所以兼顧兩种理論採用+1/-3作為鬩神星理論次元，理由是-3維的八和共生次元+5維已經有取代+5維的作用了，+1維沒有取代次元故採用。

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第II章：波德定律原式 R= 4+3×2ⁿ

甲項 原式适用條件和原理

〔原式适用條件〕

地球和木星波德定律簡式Ｒ值的數理與行星n值的次元屬性不符，常數項C= 4加入則R值數理與行星n值的次元屬性相符，這就是适用原式不适用簡式的理由。

〔原式成立的原理〕

原式成立的原理有以下3點解釋：

𝟙. 3在分維表是-2維的數，√4=2∴4是+2維的數,+2和-2兩种次元符號相反故相互抵消，平均次元0 維，0 維雖然不符合地球和木星的日距理論次元，但是它是一种隱性次元，波德定律地球(木星)原式的右項4+3×2¹(4+3×2⁴)其中4和3的次元抵消故僅存2¹(2⁴)是顯性次元，2¹(2⁴)次元屬性+1(+4)，所以原式能夠彰顯地球(木星)日距的理論次元。

𝟚. 3在分維表是+6/-2維的數，3在根維表是0 維的數，+0和+6的平均次元+3，+3也是+6/-2的商冪共生次元，因此3除了-2，也有+3的次元屬性。地球和木星日距原式常數項+4表示它與簡式差值4，差4無論是等差法則或分維表的觀點都是-3維，4的-3維和3的+3維次元屬性符號恰好相反所以抵消，抵消變成0 維隱性故原式地球僅存2¹次元屬性+1，木星僅存2⁴次元屬性+4，所以原式能夠彰顯地球和木星日距的理論次元。

𝟛. 3在根維表是±0 維的數，3在分維表是-2維的數，-0和-2的平均次元-1，-1也是+3的四和共生次元，因此3除了-2、+3也有-1的次元屬性。地球和木星日距原式常數項4，在根維表4是+1維的數(分維表4是-3維的數,-3與+1也是四和共生次元關係) 3的-1維和4的+1維次元符號恰好相反，可以互相抵消，抵消變成0 維隱性故原式地球(木星)僅存2¹(2⁴)次元屬性+1(+4)，所以原式能夠彰顯地球和木星日距的理論次元。

乙項  地球

波德定律的地球日距Ｒ=4+3×2¹，注意4、3、2、1四個連續數出現在此，而且4+3+2+1=10，10 恰好是地球在波德定律中的日距值，此值又是來自於一次元計算式，一次元正好就是地球在波德定律中的ｎ值。這一點是給"波德定律中的ｎ值有次元之意"的說法增添一個理由。

+2和-3的平均次元-3, ₊₂ ₊₁ ±0⁺¹₋₁ ₋₂ ₋₃ ，∴+2和-3的逆均次元+1, 4在根維表是+1維, 4在分維表是-3維, √4=2故4又是+2維的數, +5/-3的三角共生次元+2,地月系統的理論次元+1,無論從+1維的觀點或它的相關次元+2/-3維的觀點都和4有關聯,這樣可以解釋為何地月系統遵守波德定律原式。

地球适用波德定律原式不适用簡式，因為地球日距簡式Ｒ=3×2¹=6，6在分維表是+3維的數，根維表6是-3維的數，兩者均不符合地球的日距n=1(+1維)，若採用原式則R=10可以符合地球n=1，+1維的次元屬性。

丙項  木星

木星的波德定律原式Ｒ=52，反序數⁴√25=2.236(根維表±4維的數)，反序數⁴√是±4維的數表示木星日距52是-4維的數，分維表52是-3維的數，-3和-4的平均次元+4符合木星的理論次元，-4的八和共生次元+4亦符合木星理論次元，所以木星日距适用原式。

波德定律簡式的木星日距R=3×2⁴=48，48在分維表是+1維的數，⁴√48=2.632，上述數值不符合木星的理論次元+4，若以原式計算，木星日距Ｒ=4+3×2⁴=52，⁴√52=2.6853≒2.68545(辛欽常數)≒2.6926，根維表√7=2.646是+2維的數，√8=2.828是+1維的數，√7.5介於兩數之間故屬-1維的數，√7.25介於+2維的√7和+7/-1維的√7.5之間故屬兩數的平均次元4.5相當於-4維，√7.25=2.6926≒2.6853，這樣可以說明52是+4維的數，符合理論預期，所以木星日距去簡式採用原式。

上述兩段是以木星日距Ｒ=4+3×2⁴=52等式右邊數值52的次元解釋，從等式左邊4+3×2⁴數字分析，4和3的次元屬性相同，但是符號相反所以相互抵消，2⁴是+4維的數，它的次元屬性未被抵消故呈顯性，這一點在本章/甲項/原式成立的原理 已經解釋不再重复。

第III章：波德定律簡式 R=3×2ⁿ

筆者觀奌，波德定律並非一成不變的形式，它有一個簡化式是R=3×2 ⁿ，少了常數項+4，適用於-2次元的行星，簡稱"簡式"；舉證有甲乙丙丁4例：

甲項 天王星

天王星日距若以簡式計算，R=192，原式R=196，簡式比原式更為接近實際值192.184。天王星適用簡式的理由有以下4點：

(1). 191.9974²=36863，36863是回文數，∴191.9974是平方鏡反數，次元屬性-2，191.9974≒192，因此192可視為-2維的數，因為天王星軌道略為橢圓，日距192.184是平均距离，所以些微的誤差可以接受。

(2).⁶√192=2.401874≒2.4019，接近鉑的第六列元素排序24和族排序10的比值常數24/10=2.4，因為鉑的行次元和列次元都是-2，2.4屬於-2維特性，⁶√192≒2.4表示192是-2維的數。從負維法則觀點，酸的次元屬性-2，氯鉑酸似乎可以解釋為和鉑的-2維特性有關。而且鉑有四种同位素有IT(γ) 衰變模式，其中鉑193 m 半衰期4.33天，鉑195 m半衰期4.02天，輻維法則IT衰變的次元屬性-2，四天左右的IT半衰期算是相當穩定和出色，大概這就是鉑同位素表現的-2維特性。

(3).鋇原子序56×2.4019=134.5(介於鋇134和鋇135之間的M/Z比)，所以要和鋇的同位素比較是因為鋇有類似氙的情形，兩元素的行列平均次元都是-2，鋇有五种同位素是IT衰變，相當的多。氧化鋇是最強烈的鹼性吸水劑，吸水性從負維法則觀點次元屬性也是-2。鋇和氙有一項共同點是它們都有顯影劑的用途，硫酸鋇是一种"鋇餐"成分，腸、胃Ｘ光照相用途的顯影劑，ｘ光是一种高能紫外線，和γ射線類似，只是波長較長，它們的次元屬性同屬-2。氙129是一種很好的磁共振（MRI）造影劑，氙133衰變產生的γ射線也有電腦攝影的醫學成像功能。

(4).氙原子序54×2.4019=129.7(介於氙129和氙130之間的M/Z比)，氙有六種同位素是IT衰變，也是很多，其中氙129和氙131兩种是天然同位素，豐度和47.63%，氙的行列平均次元-2，∴⁶√192≒2.4019，2.4019是介於氙129和氙130之間的M/Z比表示⁶√192有意義故192是+6維的數。

氙的M/Z比2.4314，是比2.4019偏高的值，這一點可以理解，因為₅₀錫~₅₄氙五元素M/Z比平均值2.408，₅₉鐠~₆₃銪五元素M/Z比平均值2.401，原子序數較高的元素M/Z比反而比原子序數較低的元素為高，原因偏離本文主題留待以後有機會再解釋，總之氙的M/Z比是異常偏高的值，因為氙的行次元0是惰性次元故隱性，氙的列次元+5/-3是顯性次元，- 3是β⁻衰變的次元屬性，β⁻衰變偏愛發生在元素同位素質量數大號地帶故天然同位素M/Z比偏高，IT是一种γ衰變電荷中性，偏愛發生在元素同位素質量數居中地帶，β⁺衰變電荷陽性，偏愛發生在元素同位素質量數小號地帶，因此IT衰變的同位素M/Z比才是氙的常態M/Z比，符合理論上的參考价值。

氙弧燈能發出短波紫外線，有殺菌燈的用途，這一點和汞類似，汞在放電管中可以吸收電能產生紫外線，因為汞的行列平均次元也是-2。

因天王星的理論次元是+6/-2維的組合，+6維自然界不存在，理應有自然界存在的正次元取代，一種可能是被+3維取代，因依負維法則，負次元是分母次元，正次元是分子次元，6/2=3故+3維可以取代+6維。這一點可以天王星赤辺傾斜98度來解釋，赤辺面的高傾角會有立體效果所以+3維。

天王星的-2維特性

天王星的-2維特性理由有3：

(1).天王星有18顆赤辺面上運行的同心円衛星，加上11道光環，同心円總數29屬於中密度環形結構所以適用簡式。

(2).天王星外側逆行衛星有九顆，9=3恰為整數故9是+2維的數，逆行所以是-2維。

(3).天王星衛星總數27，27²=729，927=30.44，30.44在數維表中是介於+2和+3維之間的數，平均次元-2維。

乙項 灶神星

灶神星在主帶小行星中是大小排名第三，僅略小於排名第二的智神星，大小排名第一的穀神星和第二的智神星平均日距都在28附近，唯獨灶神星日距23.612，頗為離譜，若採用簡式計算R=24，簡式比原式更為接近實際值。灶神星適用簡式的解釋如下：

-2維方面：灶神星的平均距離在火星(n=2)和主小行星帶(n=3)之間，火星+2維，主小行星帶+3維，介於兩者之間的次元是-2維，表示灶神星具有-2維之空間特性所以適用簡式。

+2維方面：灶神與谷神和智神三者構成主帶小行星的三巨頭，依n+1法則，三顆星佔有三角形的平面空間，其空間特性是+2維；灶神星軌辺附近也有密集的小行星群在黃辺面附近分佈形成寬廣的環面結構，其空間特性也是+2維。

丙項  土星

土星R=3×2⁵=96 (理論值)≒95.55(實際值)，所以土星适用簡式，土星适用簡式可作如下解釋：

⁵√96=2.4915，錸Ｚ值75×2.4915=186.86≒186.96(錸187的質量數)，錸187是天然β⁻衰變的同位素(豐度62.6% )，依輻維法則，β⁻衰變的次元屬性-3，+5/-3不僅是錸的行列次元平均值，也正好是土星在波德定律的理論次元，換言之，96的五次方根是-3維的數，有意義，因此簡式本身數值是+5/-3維的數，符合波德定律的理論值，無需添加任何常數項置啄，因為根据"奧姆剃刀法則"同時有簡單和复雜兩种理論的情況應該牽就比較簡單的那個理論，沒有必要畫蛇添足使用原式，簡式也非土星獨有，天王星亦适用簡式。

丁項 太陽內冕 簡式 -5維

八和共生、共構、半徑三法則均有提示，負次元的最高維度是-5維，波德定律理論上也應該有n=-5的R值，原式n=-5的R值4.094不管用，若以簡式計算R=3×2^-5=0.094，此日距是以10A.U. 計算，換算的值是太陽半徑的2.01506倍，日冕若採用內冕和外冕的二分法，它的值接近內冕(<2.3太陽半徑) 的邊緣位置。

日冕是太陽大氣的最外層，而且很厚，所以是籠球形結構+5維，它的形狀會隨著太陽活動週期而改變，所以是籠球變體，依負維法則，變體屬負次元，故籠球變體是-5維，日冕的空間特性-5維所以n＝-5的日距換算值和日冕有關。

為什麼是2.01506 ? 因為某數的n次方有意義，該數是-n維，2.01506⁵=33.22，數維表33是±0維，34是- 1維，33.5理應屬於+1維，33.25是介於+ 0和+ 1維的中間數值，從半維法則的觀點是- 0維，33.22≒33.25所以它是-0維，-0維是太陽家族+3/-5維的三角共生次元，從共构法則和半徑法則的觀點，-0維是帶電質點，與太陽風的性質符合，太陽風正是由日冕暴發的。

太陽適用簡式的其他3 點理由：

(1)波德定律一般情況使用在行星日距的解釋，所以是+1維，解釋日冕時環境已經改變，日冕不是行星，是圓球形，圓球形的空間次元從共构法則的觀點是+4維，+4/-5維的三角共生次元-2維，或說-2和-5維的平均次元+4維，這樣可以解釋為何日冕适用簡式。

(2)太陽的自轉周期因緯度而異，是一種差動旋轉，想像太陽像是由不同厚度和不同直徑的圓盤層疊，低緯度區的圓盤較大和較薄，高緯度區的圓盤較小和較厚，圓盤的差動旋轉可以二維變体來解釋，二維變体從負維法則的觀點是-2維，-2維的八積共生次元+4維，+ 4維表示太陽的大號圓球特性，這樣可以解釋為何內冕日距适用簡式。

(3)從半徑法則的觀點，太陽具備最大半徑是-5維，另外它有太陽內部、光球、色球、日冕等籠球複層結構，依共構法則，籠球複層-5維。太陽的內側衛星，例如水星和金星沒有衛星故可視為太陽的衛星，加上它們都是岩石行星，空間特性是固態+3維恰好是太陽的空間次元特性-5維的八和共生次元。

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第IV章：波德定律C值非整數式R=C+ 3×2ⁿ

甲項 火星

火星的波德定律常數項可依微調原則選擇與實際值接近的 =3.240，3.24+3×2²=15.240≒15.237 (火星日距)，根維表 √10.5=3.240介於-1維的√10和-2維的√11之間，依半維法則，它 是+2維的數。分維表3.24≒3.25是-4維的數, ₊₄_維⁻⁴^維₊₅_維⁺³^維₋₂_維⁺²^維₋₁_維 +2和-4維的平均次元+3維,波德定律原式使用的常數項是和的計算式+1維，應搭配+3維常數,平均次元+2維才能符合火星理論元。

火星日距+2維可作如下解釋：1.4678⁷=14.678，14.678的七次方根是像它自己的數，表示它是-1維的數，因為+7/-1維是八和共生關係；1.4678的七次方是像它自己的數，表示它是+1/-7維的數，因為負次元具有對稱性，-1維是±1維兼，所以後者的+1維可以認為屬於-1維的部分性質，兩者視為同屬-1維。

1.5849⁶=15.849，+6/-2維是八和共生關係，依上述原則推理，左右兩數皆屬-2維，-1和-2維的平均次元+2維，故取1.4678和1. 5849的平均值1.5264可視為+2維的數，此值與火星日距AU接近，証明火星日距+2維與波德定律中的ｎ=2表示+2維的說法符合。

乙項 冥王星

冥王星的理論次元+7/-1維，故冥王星日距的波德定律理論值依原式計算，4+3×2⁷=388，冥王星日距按照波德定律計算的R值388接近半長軸395.403和半短軸382.95的平均值389.13。

考慮到實際情況是否符合，筆者認為冥王星日距的波德定律解釋比較适合三种拆分解釋：

1、半長軸ａ的解釋。2、半短軸b的解釋。3、半長軸a和半短軸b平均值(a+b)/2的解釋。种上三種冥王星日距必須同時滿足共同次元-1的特性和拆分次元+1維的a、+2維的b、+3維的(a+b)/2特性。+1(a)和+2(b)的平均次元-1{ (a+b)/2}，這是平均次元的看法，逆均次元則(a+b)/2的拆分次元是+3。

共同次元

(一).半長軸a

就半長軸ａ的-1次元特性，"行星日距的波德定律n值解釋"一文已經有關於冥王星日距的論述，這裏不再重复。

(二).半短軸b

冥王星軌道半短軸日距383是質數，它和右鄰質數389差6屬-5維，它和左鄰質數379差4屬-3維故質數383表現的平均次元是-4，-4維是負值偶次元故忽略，僅保留383是回文數，次元屬性-1，-1是冥王星三种日距的共同次元。

(三). (a+b)/2

(a+b)/2的共同次元是-1，理由有以下3點：

𝟙 . 389.13/2=194.565，接近天王星半長軸日距192.184，兩倍關係次元屬性-1。

𝟚 . 389和它的反序數之差，983-389=594，594/2=297(冥王星近日點日距)，反序數的差和兩倍關係都是-1維特性，故經過- 1次元的運算，結果有意義表示389是-1維的數。

𝟛 .⁷√389.13=2.3443，鎘原子序數48×2.3443=112.53，接近鎘的原子量112.4，鎘的行列平均次元+3，-1是+3的四和共生次元，+3維特性與冥王星是固態行星的事實有符合。從"活維法則"觀點，可燃性是-1維特性，粉末狀的鎘具有可燃性，這是鎘的第一种-1維特性。

筆者觀點，延性是一維特徵，展性是二維特徵，所以延展性可能是一种-1維的特徵，因為-1是+1和+2的平均次元，延展性佳的金屬通常是低熔點、柔軟的金屬，例如鎘，這又可以解釋為鎘的第二种-1維特性。鎘的第三种-1維特性：鎘的同位素112和113兩數平均接近理論數值所以是觀察重點。

鎘113有113β⁻和113mβ⁻、IT兩种同位素，次元屬性IT是 -2，β⁻是 -3，平均次元+3/-5，-5維⇔±5維，+5的八和共生次元-3，-3正好是鎘113β⁻的次元屬性，∴鎘113和113m的整合次元是+3/-5，鎘 112是穩定天然同位素，無衰變模式可以當作0維，+0和+3的平均次元1.5相當於-1維。同理，-3維⇔±3維，113m的+3維可以認為是112β⁻ -3維的子集，但是-3維有簡單的表示法是β⁻衰變，無需使用上述复雜的表示法，多种同位素多層次的表示法比較像籠球复層結构-5維。

冥王星軌道半長軸和半短軸的平均值389.13-388(冥王星波德定律中的理論R值) =1.13接近1，差1從等差法則觀點是-0維，389.13可以近似值389看待，389是質數，它的右鄰質數397，兩數差8，等差法則差8是-7維，因自然界存在的最高負次元是-5，∴389和397之間視同斷層可以忽略右鄰質數的次元影響。389和左鄰質數383差6，差6是+3/-5維，因此389是+3維的質數。

+3的八和共生次元-5，+3/-5的三角共生次元-0，或說-0和-5的平均次元+3，+3的逆均次元-1，因此理論值388和實際值389差1屬-0維特性，与+3/-5維是共容共生關係。

拆分次元

(一).半長軸a

半長軸日距的拆分次元是+1，因為根據負維法則，遙遠的距离是+1維。冥王星a=395.4，395.4/8=49.425接近冥王星遠日點日距49.377，從等分法則觀點+1/-7維可以八倍或八等分解釋，冥王星半長軸的1/8有意義是+1維的函意，這是冥王星半長軸+1維的舉証。

ℚ. 389/8=48.625，小數值0.625∴389是分維表-4維的數，-4維並不符合理論預期，這又該當如何解釋？

𝔸.冥王星軌道三种日距就有三個數值，每個數值從分維表或因次冪法則觀點都有它的次元屬性，加上質數或回文數等又有它的次元數理，分析起來實在太复雜，有必要簡化思路，筆者認為負值偶次元像-2和-4維屬於隱性次元可以忽略，原則上僅考慮正次元和負值奇次元的結果。例如389是分維表-4維的數，-4維並不符合理論預期，因為-4是隱性次元可以忽略。

(二).半短軸b

冥王星軌道半短軸的拆分次元屬性是+2，因為383/8=47.875，小數值0.875表示383是分維表+2維的數。

(三). (a+b)/2

(a+b)/2的平均拆分次元大概是指389，次元屬性-1，與其共同次元一致。(a+b)/2的逆均拆分次元可能是388，次元屬性+3，因為388=2²×97，屬於a²×b的類型，從因次法則觀點它的次元屬性-2。388/8=48.5，小數值0.5表示388是-3維的數，-2和-3的平均次元+3符合(a+b)/2逆均拆分次元的推測次元。第一种拆分次元主張-2是負值偶次元隱性此處不管用，因為平均次元的情況，平均以後的次元才适用該主張，此處的-2維是平均之前的次元故不适用。

丙項 水星

金星在波德定律中的n=0，理論上水星的n=-1，Ｒ=5.5，此值與水星日距3.871落差太大，一般將水星的ｎ值設定為-∞，但是這樣的設定沒有依據，不如筆者設定的n=-4，n=-4比n=-∞的R值誤差更大，此問題可以波德定律常數項C (原式C=4)可以微調的方式解決。

水星不遵守波德定律理由有二：一方面波德定律僅适用ｎ為正值的情況，水星的ｎ是負值所以不适用。再方面類地行星可視為太陽家族的成員〔參考空間理論/半徑法則/第一、二段〕，外側的太陽家族成員，例如地球和火星，因為擁有衛星，多少混雜了一般行星的性質，水星和金星沒有衛星算是比較典型的太陽的衛星，也就是典型太陽家族成員，水星在波德定律中的ｎ為負值，這樣的性質與"典型的太陽衛星"結合，正好可以解釋為何水星不能遵守波德定律。

ｎ為負值的行星雖然不能遵守波德定律，波德定律仍然具備參考价值，依本文前言的說法，鬩神星、海王星、賽德娜的理論次元+1、+2、+3維，它們是n=-1、-2、-3空缺行星的補償角色，所以波德定律n=-4之處理論上應該有行星。

子目 水星-4維的理由

水星-4維的理由有以下五點：

(一)愛因斯坦使用重力場方程式去解釋水星的進動誤差，重力場方程式的等式右邊分母項有C⁴，表示-4維〔參考李文成部落格/物理篇/重力問題 的發文〕。

(二)水星表面許多隕坑的地形，中央有突起的小峰，像是被甜甜圈烙印的痕跡，甜甜圈的方程式是四次方程式，依負維法則，容器的形狀是內容物的反次元，隕坑像是甜甜圈的容器，所以它的形狀應屬-4維。水星的"卡洛里斯盆地"是個具有同心圓狀的多重隕石坑，環形山的高度2km，直徑約1300km，環形山狀似甜甜圈屬於+4維，同心圓的環形山應屬-4維。

(三) https://zhuanlan.zhihu.com/p/102920126 十九世紀加拿大籍科學家西蒙.紐康求出了水星的引力應與距離的2.1574 [1] 次方成反比，假定引力與距離的2.1574次方成反比僅适用水星，上述假定可以圓滿解釋水星的進動軌道，2.1574是水星的常數，該常數的次元屬性為何？

2.1544⁴=21.544，某數的四次方是像它自身的數(有意義)故該數2.1544是-4維的數，2.1544≒2.1574(水星常數)故水星日距應屬-4維的數理。-4維⇔±4維，從行列法則的觀點，鈦是第四列的第四族元素，行列次元平均值是+4維，鈧是第四列的第三族元素，行列次元平均值是4.5維相當於-4維，那麼鈧和鈦的原子量/原子序比分別是2.141和2.176，兩數平均值2.1585可視為±4維的數，±4維⇔-4維，2.1585≒2.1574(水星常數)，這樣可以說明水星的引力常數2.1574屬於-4維，也就是水星的日距應屬-4維。

(四) http://www.tam.museum/astronomy/astronomy_detail.php?lang=tw&id=131根據天文學家最近發展完成的數學公式重新估算水星地殼厚度，得出水星地殼僅約25~26公里厚，所以水星地函的厚度是2440-25.5≒2414.5≒2403(km ,木衛卡里斯托半徑)，2414.5/2403=1.0048這是非常接近的比例，如此大號星球有如此高的近似比誠屬不易，從半徑法則的衛星級大小去歸類，它們屬於-4維，所以是四維對稱-4維。

水星的行星排序1，木星的行星排序6〔主帶小行星的排序5〕，兩者排序差5，依等差法則，差5是-4維，卡里斯托是木衛，木星在波德定律中的ｎ=4表示+4維，+4與-4維是八和共生關係，這樣的次元與它倆的理論次元是符合的。

卡里斯托是木星內始第8顆衛星，它與水星的排序差7，等差法則中差7屬+2/-6維，+2維的八積共生次元是-4維，與兩者的理論次元符合。若考慮上述兩种等差法則的算法，+4/-4維和+2/-6維的平均次元+3/-5維，也是和兩者符合，因為它倆都是岩質行星。

(五)拙作"天体與人体之異同"有提到，水星對應的人体器官是肺臟，氣管的結構是環狀軟骨的樹狀層疊，環狀是甜甜圈，樹狀層疊可視為甜甜圈的變体層疊，甜甜圈的方程式是四次方程式，依負維法則，變体和層疊是負次元，所以氣管應屬-4維的形狀。至於肺臟左肺兩葉右肺三葉總共五葉，左肺兩葉是斜裂面，右肺三葉是平裂面，左右葉片形狀和數目都不對稱，所以五葉應屬+4維，+4維可視為-4維的八和共生次元。

波德定律修正式按照水星n=-4計算，3×2^-4=0.1875，這是固定值，常數項C可以使用反推法，以水星的實際日距推算，當C=3.6835時R=3.871，3.6835²=13.57，此值介於數維表-4和-5維的中間數值，屬於+5/-3維，這樣的次元與水星理論次元不符，如果採用半長軸和半短軸的平均值會比較接近理論值。

以水星日距半長軸a和半短軸b (3.7883) 的二維平均值3.82943 推算的C=3.6419，3.6419²=13.264≒13.25，3.74是-5維，3.606是±4維，3.674是介於兩者之間的數所以是+5維，3.640是介於+4和+5維之間的數所以是-4維，-4維恰好是水星的理論次元，而3.640≒3.6419 (採用a、b二維平均值 反推的水星C值)。從理論值推算的水星C =3.640，Ｒ=3.64+0.1875=3.8276≒3.8294 (水星橢圓軌道 )，所以波德定律修正式大幅提升了原式的精準度。

丑目 水星日距算a、b平均值的理由

波德定律中的日距一般採用半長軸a，即使是高离心率的軌道亦然，例如冥王星、鬩神星、賽德娜。水星和冥王星的情形例外，它的日距只在採用a、ｂ二維平均值的情況下才能符合理論值，因為長軸和短軸是正交表示+2維，計算兩者乘積的平方根表示一种二維平均值的計算方式〔若以一維平均值(a+b)/2取代二維平均值 會有稍大誤差〕，理由有二：

(一)水星在波德定律中的n=-4表示-4維，-4維的八積共生次元是+2維。

(二) 水星的軌道傾角7.0度≒7.25度(太陽赤道傾角)，水星軌道面和太陽赤道面幾乎重迭，這兩個角度的平均值是7.125度，cot7.125度=8.0，csc7.125度=8.0623，csc的值不予考慮，因為它不是正交函數，+2維只和正交函數cot有關。

8的立方根恰為整數所以它是+3維的數，在分維表和根維表8都是+1維的數，+1和+3維的平均次元+2維，所以8的平均次元+2維。太陽赤道傾斜7.25度顯然是配合黃道面的+2維性質，因為7.25度對應的三角函數值8是+2維的數。八大行星都位於黃道面就是証据。

9的平方根恰為整數所以它也是+2維的數，在根維表9是±0維的數，√9=3∴9是+2維數，9代表的次元有+0和+2維兩种，在次元重迭的情況，0次元是隱性次元，是惰性的，不參與作用，因為0度空間是點，質點不占空間所以是隱性的，此時+2維勝出。

8是+1和+3維兩兼，9是+2維，三种次元的平均值+2維，9代表八大行星連同太陽一共九顆，像九宮格的形狀，是+2維，太陽位居九宮格的中心位置。

第二點理由的結論是：水星的軌道傾角和它的三角函數8是+2維數有關。根據以上兩點理由可以明白為何波德定律的日距算式水星採用半長軸和半短軸的面積平均半徑值√a×b，水星和冥王星除外的其他高ｅ橢圓軌道的行星沒有跟進。

丁項 金星

金星的n=0表示±0維，-0的八和共生次元+8，金星日距的⁸√ 理論上是有意義的，⁸√7.233=1.2806，cot 37.986⁰=1.2806，sin37.986⁰=0.6155≒0.6152(金星公轉周期年數)，上述轉換關係似乎可以舉証金星日距的⁸√有意義。

金星的日距比較适用波德定律常數項零數式，R=C+3×2ⁿ  7. 233= 4.233+ 3×2⁰=4.233+3，那麼常數項Ｃ=4.233該當如何解釋？

依循火星前例，理論上金星常數項C應是+2維的數，因為小數式有乘項3，3在根維表是±0維的數隱性，分維表3是-2維的數，C應是+2維的數才能和它抵消，可是4.233≒4.243(根維表-1維的數)，-1維和+2維不符，但是若4.243同時又是-2維的數則不符的情況可以解除，因為-1和-2的平均次元+2，有跡象顯示4.243也是-2維的數，∵4.243²=18，18反序數√81=9，√9=3恰為整數故9是+2維的數，4.243的平方，反序數的平方根是+2維的數，這是平方鏡反數-2維的運算模式故其次元屬性-2，因此4.243是-1和-2維兩兼的數。

若能舉証√4.233=2.0574有意義則4.233是+2維的數成立，那麼金星遵守波德定律零數式理論上臻於完美，2.0574是+2維的數有以下兩點理由：

(一) 土星在波德定律的n=5表示+5維，+5的八和共生次元-3，-3維從半維法則觀點是3.5維，3.5是+2和+5的平均次元，換言之+5/-3的三角共生次元是+2，這樣可以解釋為何土星光環的相對厚度像紙一般薄，是+2維屬性。火星在波德定律的n= 2表示+2維，從" N +1 "法則觀點，火星一顆主星兩顆衛星三個一組就是+ 2維屬性。還有拉格朗日點的現象也是+2維特性，火星和土星兩者都有也是証据〔參考次元空間理論/天文篇/特洛伊小行星的現象解釋〕。

火星赤道傾角25.19⁰，土星赤道傾角26.7⁰，兩者角度近似，取其平均值25.95⁰，cot25.95⁰=2.0553≒2.0574，2.0574相當於csc29.08⁰的值，這裏不採用csc的角度採用cot角度，因為cot是直角關係和+2維相關，csc是斜角關係與+2維無關。2.0574 的cot角度與火星和土星赤道傾角相關可以舉証2. 0574是+2維的數，換言之，√4.233=2.0574 表示4. 233是+2維的數。

(二) 氯的行列平均次元+2，它的M/Z比是2.0853，無論取三元素或五元素的M/Z比平均值相較+2維的理想值2.0574都有很大落差，若合併考慮硫的M/Z比求硫、氯兩元素M/Z比平均值可以減少落差，硫的行列平均次元-2，-2雖然不符合+2維的理想值但是-2是列次元+3和行次元+2的平均次元，列次元+3和行次元+2的逆均次元是+2。硫的行列平均次元-2，從負維法則觀點，負次元具有對稱性，故-2維可以認為±2維兩兼。

硫和氯的M/Z比平均值2.04485和理想值2.0574尚有少許落差，若僅考慮重要同位素，硫32 M/Z比1.99825和氯36 M/Z比2.1158取兩數的平均值2.057≒2.0574(+2維的理想值)，可以符合理論預期。氯的重要同位素排除氯35和氯37兩种天然同位素，採用氯36，因為氯36是EC和β⁻衰變，半衰期3.01×10⁵年相當穩定，輻維法則EC是-0維，β⁻衰變-3維，平均次元+2符合氯的行列平均次元，氯35和氯37未能顯示和理論次元相符的性質故不採用。

氯36有滿足理論次元的解釋，同理可推，硫32應該也有，理由有2：

𝟙. ⁵√32=2 ∴32是+5/-3維的數，硫有S₈分子，8.000032484⁸=16777761，等式右邊是回文數故8.000032484是-0維的數，8.000032484≒8表示8是-0維的數，些微的誤差可以忽略，8是-0維的數，32是-3維的數，-0和-3的平均次元+2，硫的原子序數√16=4(硫的重要氧化態+4和硫蒸氣S₄的原子數)，硫的氧化態和S₄原子數√4=2(硫的重要氧化態+2和硫蒸气S₂的原子數)，上述關係說明硫的+ 2維數理存在。

𝟚.硫的原子序數16，⁸√16=1.414，根維表1.414是-1維的數，-1維是鏡像對稱的性質，硫蒸氣S₂、S₄、S₆、S₈等分子都是可以二等分的形狀，屬於鏡像對稱性質，亦即硫原子序數⁸√有意義故硫有+8維特性，+8和+5的平均次元6.5維相當於+2/-6維，+8的八和共生次元-0，+5的八和共生次元-3，因此和第1點的次元屬性類似，同屬-0和-3維兩兼，平均次元+2。

硫蒸氣有S₂、S₄、S₆、S₈等多种形態，硫的同素異形体有S₃的形式，因為S₂、S₃、S₄是連續分子故有平均值三原子分子的傾向，三等分是 -2維符合硫的行列平均次元。氯是雙原子分子，二等分是 -1維與氯的行列平均次元+2不符，從"活維法則"觀點，強氧化劑是 -1維特性，氯是強氧化劑 -1維符合它的雙原子二等分 -1維特性，氯的行列平均次元+2故假定氯帶有+2和-1兩种主要次元。本節第(二)點說硫兼具-2和+2兩种次元，本段又說氯兼具+2和-1兩种次元，可以這麼認為，+2是硫和氯的共有次元，氯有-1維的傾向，硫有-2維傾向，兩者的平均次元+2。

硫是固態元素，氯是气態元素，從態維法則觀點，氣態+1維固態+3維，所以硫和氯的平均次元是+2符合兩元素的重要同位素M/Z比平均值是+2維常數的說法，態維法則+2維是液態，硫的熔點112.8⁰C，氯熔點 -101⁰C，兩者熔點平均值11.8⁰C，類似液態元素的熔點，熔點11.8⁰C的物質常溫下是液態。

戊項 主帶小行星

 主帶小行星有四巨頭，谷神星和智神星日距在主帶中間位置，灶神星在主帶內側，健神星在主帶外側，灶神星的日距介於火星(n=2)和主小行星帶(n=3)之間，火星+2維，主小行星帶+3維，介於兩者之間的次元是-2維，表示灶神星具有-2維之空間特性，灶神星日距适用波德定律簡式可以証明這一點；健神星日距介於主帶小行星和木星之間，木星n=4表示+4維，所以健神星當屬-3維，因為-3維是介於+3維和+4維的中間次元。

 主帶小行星最大的兩顆是谷神星和智神星，兩者日距都很接近波德定律理論值，可以認為是主帶小行星的代表行星，因為灶神星和健神星已經用去了-2和-3兩种次元，依主帶小行星+3維建構失敗的說法〔參考臉書粉絲專頁/空間理論/空間法則/第15條n+1法則/第三節/丁項3~5段〕，谷神和智神當屬不同的負次元，而且兩者的平均次元必須是+3維才有可能滿足主帶小行星在波德定律中的理論值+3維之要求，在上述條件之下谷神與智神星的次元組合只有-4與-1維或-5與-0維兩种可能，彗星帶有電荷和磁場，電荷是-0維，磁場-5維。

 從半徑法則的觀點，但是它發展的彗髮可以比太陽更大，很大的半徑是-5維，所以-5維是彗星的特性，木星族彗星是星族彗星最多的一族，它的遠日點在木星軌道附近，平均距離相當於主帶小行星的日距，故木星族彗星可視為主帶小行星成員，火星軌道內側和外側的小行星都是很小的直徑從負冪徑法則的觀點是-0維，小行星帶有-0和-5兩种次元表示谷神和智神星的次元組合只剩一種選擇性：-4和-1維。

智神星和谷神星日距差異不大，推想它倆的波德定律日距3×2ⁿ項一致，n=3，3×2³=24，僅差常數項有別，智神星日距27.72，常數項反推的值是3.72，接近鉭的排序常數19/5=3.8，鉭是第六列第五族元素，行列次元平均值(6+3)/2=4.5相當於-4維，符合智神星的理論次元，誤差問題解釋如下：     

鎢是第六列第六族元素，行列次元平均值(6+2)/2=4(維)，-4維⇔±4維，故誤差問題可以解釋為-4維常數向+4維靠攏的結果，考量實際值靠攏的程度比較接近鉭 鎢之間距鉭1/5處的常數值，鎢的排序常數3.333，3.8-[(3.8-3.333)/5]=3.71，3.71+24=27.71≒27.72(智神星日距)，接近1/5處可以解釋為1/5是-4維的緣故。3.71+3×2³= 27.71這是智神星的波德定律算式。

谷神星日距和智神星類似，但是常數項比較接近鉭 鎢之間距鉭1/4處的常數值，3.8-[(3.8-3.333)/4]=3.683，3.683+24=27.683≒27.68(谷神星日距)，這樣的結果該當如何解釋？

智神星的波德定律算式3.71+3×2³= 27.71，其中常數項是"+"號屬於一次元計算式所以是+1維，1/4從等分法則的觀點是-3維，+1和-3維的平均次元-1維符合谷神星理論次元，這樣可以解釋為何選擇距鉭1/4處的常數值。谷神星的波德定律算式3.683+3×2³= 27.683。

-3維的八和共生次元+5維，+1和+5維的平均次元+3維，該常數為何作-1維的解釋不作+3維的解釋？其實+3維和-1維是四和共生關係，相容的次元，谷神星是主帶小行星唯一特別大號的一顆，主帶小行星的理論次元是+3維，谷神星很有代表性，+3維和-1維其實是谷神星的一體兩面特性。

     【結論】     

以下就主要行星的日距算式理論值R和半長軸a列表說明：(海王星、鬩神星、賽德娜ｎ值非整數)

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