次元空間理論

消失方塊的數理

消失方塊是令人迷惑的數學問題，多數人想破頭腦也搞不懂的問題，面積計算可以解決表面浮現的問題，重點是背後的原因和机制不清楚。

某些消失方塊的解釋尚未明瞭，筆者僅就個人可以掌握的消失方塊之數理解釋討論如下：

為了討論方便，筆者將消失方塊分為以下兩大類型：

第壹節 3+1塊的拼湊模式

(一)https://www.youtube.com/watch?v=pR-Ea0KbxBk 4×5巧克力切成3+1塊

(二)https://www.youtube.com/shorts/NdUAU6MLLEg 4×6巧克力切成3+1塊

(三)https://www.youtube.com/watch?v=PJKcctfGj_8  0~1:04 4×8巧克力切成3+1塊

甲項 共同特徵

上述三种巧克力的共同特徵是切割塊數都是3+1塊，而且切割模式一致，多出的一塊是1×1的面積單位。

巧克力切割之前是矩形，切割三刀以後變成四塊，取走最小那塊剩三塊，重新排列又形成一個完整矩形，所以完整矩形有三塊或四塊兩种情況，塊數平均值3.5，依等差法則，差1是-0維，少一塊是三塊的矩形，多一塊是四塊的矩形表示3.5可能是-0維的特性，若3.5是-0維可試算3.5⁸是否有意義，因為-0維相當於-8維。

3.5⁸=22518.754，負次元的計算應該優先考慮回文數，22519接近回文數22522，3.500063⁸=22522，22522是回文數，它的反序數⁸√22522=3.500063≒3.5，這樣可以解釋為何切三刀的巧克力有這种奇妙特性。

乙項 個別特徵

(一)4×5巧克力的切割，滿足重新排列又形成一個完整矩形並且多出一小塊的特性，個別特徵的解釋應該也是和-0維有關，因為5/4= 1.25，分維表1是±0維的數，2是-1維的數，1.5介於-0和-1維之間所以是+1維的數，1.25介於1和1.5之間故屬-0維的數，-0維是與3+1塊⇔3.5塊，3.5也是-0維的特性一致，這樣的結果可以解釋為何4×5巧克力有消失方塊的特性。

(二)4×6巧克力的切割，滿足重新排列又形成一個完整矩形並且多出一小塊的特性，個別特徵的解釋應該也是和-0維有關，因為6/4=1.5。鐵族和鉑族元素都有催化劑的用途，因為從行列法則的行次元觀點，左始的次元算至第八族元素是+0維，右始的次元算至第八行是+8/-0維，右始的第八行相當於左始的第十行，因為+0和-0維之間的轉換容易，而且-0維從等差法則觀點是差1，原子序差1意味著橫向關係，因此第八、九、十族元素對應鐵族三元素和鉑族六元素可以解釋為何8B族是催化劑。

錳和錸也是催化劑，因為它們的行次元+1，+1和-0維有八積共生關係的緣故，⁺¹^維 ₋₀_維⁺⁰^維 +0和-0有八和共生的次元關係，-0又是+0和+1的平均次元，三种次元形成緊密的三角共生關係。錳和鐵的原子序數是25和26，金和汞的列排序也是25和26，1.5⁸=25.63，25.63恰好介於25和26之間，1.5的八次方是和催化劑錳、鐵、金、汞相關的數值，這樣可以說明1.5是-0維的數。

以下4點理由可以舉証1.5是-0維的數：

𝟙.1.5⁸=25.63，此項數据可以聯想和金、汞有關，因為金和汞的N/Z比是1.4937和1.5074，兩數的平均值1.50恰好和1.5等值，25.63介於25和26之間也是金和汞的第六列元素排序，金和汞有催化劑的用途，次元空間理論/化學篇/為什麼貴金屬是良好催化劑 一文主張催化劑的次元屬性-0，因為"活維法則"認為化學活性最高的次元是-0，高化學活性和催化劑的特性是一致的，1.5的八次方之值有意義可以确定它的次元屬性-0。例如N/Z比接近1.5的鋨、銥、鉑是效能廣泛的优質催化劑，可以這麼解釋，因為它們除了有行次元-0的因素，還有N/Z比接近1.5的因素加持，1.5也是-0維的數。

𝟚.海王星介於-2維的天王星和-1維的冥王星之間，所以它的平均次元+2，-1  ±0  +1  +2，+2維的海王星和-1的冥王星平均次元-0，冥王星公轉周期(年)/海王星公轉周期(年)=247.796/164.774=1.504≒1.5，此一事實亦能舉証1.5是-0維的數。

𝟛.地球公轉周期(日)/金星自轉周期(日)=365.2422/243=1.503，波德定律金星和地球的n值分別是±0和+1，對應次元屬性金星+0，地球+1，+0和+1的平均次元0.5相當於-0維，地球公轉周期/金星自轉周期≒1.5可以舉証1.5的次元屬性是-0。

𝟜.水星公轉周期88日是自轉周期58.65日的1.50倍，水星遠日點AU 0.466688是近日點AU 0.30751的1.5176倍，接近1.5倍，可能因為水星是內始第一顆行星，1在根維表或分維表都是±0維的數，±0維⇔-0維，從負冪徑法則觀點，水星大小屬於行星級的-0維，這樣可以說明1.5應屬-0維的數。

(三) 4×8巧克力的切割，滿足重新排列又形成一個完整矩形並且多出一小塊的特性，個別特徵的解釋應該也是和-0維有關，8/4=2，按理2的次元屬性應是-0，但是分維表2是-1維的數，根維表2是-3維的數，表面上不能符合，其實不然，-3的八和共生次元+5，+2和+5的平均次元3.5相當於-3維，因此+2是+5/-3的三角共生次元，+2/-3是五和共生關係，₋₀ ₋₁⁺²₋ ₂ ₋₃  -0和-3的平均次元+2，所以-0又是+2/-3的三角共生次元，根維表2是-3維的數可以帶出它的相關次元+2，2在分維表是-1維的數，-1和+2的平均次元-0，-0恰好又是+2/-3的三角共生次元，這樣可以說明2帶有-0維的特性，雖然說-0不是它的唯一次元。土星特洛伊衛星是很好例証，它發生在土星赤道面的位置是+2維特性，它們是土衛符合土星的理論次元+5，土衛的理論次元-3，特洛伊有三方配置，三方是可以九重复制的形狀，從等分法則觀點九等分是-0維，三方也是可以四重复制的形狀從等分法則觀點是-3維。特洛伊衛星有L4和L5兩個菱形頂點配置的傾向，菱形是兩個三方上下對稱，符合2的數理。

若2帶有-0次元特性，那麼2⁸=256，按理256應有+0或-0維的跡象，查考質量數256相對安定的同位素有₁₀₀鐨256 SF、α 157.6 m和₁₀₁鍆256 EC、α 77 m，鐨256衰變模式並不符合理論需求，但是鐨的列次元-1，行次元是左始第14行，次元屬性+2，+2和-1的平均次元-0，符合理論需求。

鍆的列次元-1，行次元+1，+1和-1的平均次元±0算是符合理論需求，鍆256 的衰變模式EC、α，輻維法則EC是 -0維，α是 -1維，平均次元+1不符合理論要求，但是-0是 +1、±0、-1的平均次元，負次元具有對稱性故-1維⇔±1維，EC -0和α-1的平均次元+1，所以+ 1維得到EC、α的平均次元和α-1的對稱次元+1兩方面的補給，因此鍆256 的衰變模式可以認為+1、-0、-1三种次元兼備，平均次元-0，符合理論需求。

所有的錒系元素都有+3价態，因為它們屬於3B族，從鐨開始除了+3价以外還有一种之前沒有的+2价開始出現，鐨(鍆)是第一(二)個出現+2价的元素，2⁸=256，鐨和鍆价態2和安定同位素質量數256之間有八次方的關係，這是-0維的証据，鍆的衰變模式平均次元-0可以支持這种看法。

鉳以後的錒系元素離子半徑收縮趨於平緩，使得這些較重的錒系元素的離子半徑十分接近。因此錒系元素在化學性質上的差異隨著原子序的增大而逐漸變小，換言之，後半的錒系元素橫向關係愈來愈明顯，橫向關係是原子序數差1，從等差法則觀點，差1是-0維，雖然錒系元素是α衰變為主，但是99、101、102等三個錒系元素最長命同位素(₁₀₀鐨是次長命同位素)都有EC或β⁻衰變，上段已經陳述，EC會擾局，使衰變模式的次元屬性變為平均次元-0，因此鐨和鍆的鄰近元素其實是橫向的-0維關係，符合理論預期。

第貳節 7+1塊的拼湊模式

(一)https://tw.bid.yahoo.com/item/100366752452 7×10巧克力分割成7+1塊

(二)https://www.youtube.com/watch?v=_qvv7z6Wnho 7×9巧克力分割成7+1塊

(三)https://www.youtube.com/shorts/_iBhTc9oTxQ 7+1塊木板拼湊的大三方

甲項 共同特徵

巧克力切割七刀以後變成八塊，取走最小那塊剩七塊，重新排列又形成一個完整矩形，所以完整矩形有七塊或八塊兩种情況，塊數平均值7.5。

以上照片是7×10巧克力魔術道具廣告的說明，分割成7+1塊，圓圈內的三小塊是一次添加一小塊添加三次，每次添加以後形狀不變，原則上可以認為仍屬7+1的類型，因為一塊的下限面積是1×1且只能有一顆，若是1×1的小塊有兩顆或三顆，多余的顆數可以和他塊合併。

第二次添加也可以認為是8+1，第三次添加是9+1，因為8.5⁸和9.5⁸採用類似7.5⁸的回文數算法，結果類似，例如8.5≒8.4998136⁸=2744272，9.5≒9.5000416⁸=66344366，但是8.5⁸=27249052，中間數字4和9不對稱，9.5⁸=66342043，中間數字4和2也不對稱，7.5⁸=10011291.5中間數字1和1對稱所以7.5的-0維對稱性建立得比8.5和9.5更好。

由塊數平均值7.5可以推測7.5可能是-0維的數，7.5⁸=10011291.5接近回文數10011001，7.4999728⁸=10011001≒7.5⁸，由以上關係式可以舉証7.5是-0維的數，因為7.5是-0維的數可以解釋為何八塊取走一小塊，重新排列又形成一個完整矩形。

上述影片也是7+1塊的模式，拿掉一小塊三方重新排列還是原來形狀，但是它的框架是正三角形，之前討論的巧克力框架都是矩形。正三角形又名三方，是可以三等分的形狀，所以它的次元屬性是-2，因次冪法則的觀點，矩形是a×b型，次元屬性也是-2，所以大三方和矩形次元屬性相同，7+1的拼湊模式也是類似因此合併歸類，原理相同故論述省略。

乙項 個別特徵

(一) .7×10巧克力分割，個別特徵的解釋也是和-0維有關，(10/7)⁸=17.347，分維表17是±0維的數，18是-1維的數，∴17.5是平均次元+1，17.347介於+1維的17.5和±0維的17之間所以是 -0維的數；逆向推算，1.4276⁸=17.25，1.4276×7=9.993≒10，理論上7×9.993的巧克力長寬比例才能有預期效果，但是比例上的誤差很小，不易辨認，可以忽略。

(二) . 7×9巧克力分割，個別特徵的解釋又和-0維有關，(9/7)⁸=7.467≒7.5(分割塊數平均值)，逆向推算，1.28642⁸=7.5，7×1.28642=9.005，(9.005/7)⁸= 7.5，比例上的誤差很小，可以忽略。

 第參節 4 +1塊的拼湊模式

https://www.youtube.com/watch?v=47Jg-56C15Q 四個全等四邊形拼湊的4+1□

https://www.youtube.com/shorts/6aDB9VLnyZQ 5×5巧克力分割成4+1塊

https://read01.com/zh-tw/Bz8Ka8.html#.W4X6ss4zbcu ∟△的消失方塊

甲項 正方形框架的模式

四個全等四邊形拼湊的大□，改變位置重新排列可以騰出空間塞進一個小□，所以大□有四塊和五塊兩种組合，塊數平均值4.5，据此推想這樣的拼湊模式，它的次元屬性可能是-0，這樣才能解釋為何增加或減去一個小□形狀不變。4.5是-0維的數，理由有以下2點：

𝟙. 4.5⁸=168151反序數⁸√151861=4.443，4.443²=19.74≒19.75，根維表介於-2和-3維之間的數，是+3維的√19.5，√19.75是中間值和-3維的√20再平均所以是±3維的數，±3維⇔-3維，□可以四等分屬於-3維特性，換言之，4.5⁸的值，它的反序數⁸√是4.443，此數在根維表是-3維的數，恰好此种拼湊模型的框架是大□，消失方塊是小□，這就是4.5是-0次元的第一點數理証据。

𝟚. 依 行星日距的波德定律n值解釋/第10章冥王星/第貳節/第二點的說法：任意三位數和它的反序數，大數減小數，abc- cba它的差不外①99 ②198(=99×2) ③297(=99×3) ④396(=99×4) ⑤495(=99×5) ⑥594(=99×6)⑦693(=99×7) ⑧792(=99×8) ⑨891(=99×9) 等九种形式，差是三位數者，十位數都是9，個位數和百位數的和也是9，例如198的個位數和百位數的和是8+1=9。因為一次元計算式是和或差的計算，從負維法則的觀點，"和"是增加屬於正值，"差"是減少屬於負值，∴以上九個數字應屬-1維的數。

同理，任意兩位數和它的反序數，大數減小數，它的差不外是9的倍數9、18、27、36、45、54、63、72、81等九种類型，共同特點是個位數和十位數的和是9，ab-ba=cd，等式兩邊各除以10，則(ab/10) -(ba/10) =cd/10，例如50-05=45，等式兩邊各除以10可以寫成5.0-0.5=4.5，依此類推，6.1-1.6=4.5、7.2-2.7=4.5、8.3-3.8=4.5、9.4-4.9=4.5，因此4.5、45以及同類型的數其實均屬-1維的數。

-1  ±0  +1  +2，+0和+1的平均次元0.5相當於-0維，-1和+2的平均次元也是-0，□不僅是-3維，也有兼具+2維的特性，4.5是-1維的數，它又和□的拼湊框架有關，亦即此种拼湊模式兼具-1和+2雙重特性，平均次元-0，-0維也是此种拼湊的次元屬性已於第1點描述，因此4+1的拼湊模式屬-0維的拼湊模式得証。

"5×5巧克力分割成4+1塊"和"四個全等四邊形拼湊的4+1□"兩种拼湊模式都是□框架分割為4+1塊，性質雷同故省略。∟△的消失方塊分割塊數也是4+1塊，但是它是∟△，∟△遵守畢氏定理，畢氏定理是二次等式故其次元屬性+2和□的次元屬性一致，又勾5股13，5和13有分別出現在畢氏組數(3, 4, 5)、(5, 12, 13)、(13, 84, 85)，5和13各出現兩次而且在勾股弦的不同位置，這些都是+2維數理的跡象。

乙項 直角三角形框架的模式

∟△消失方塊的面積5×13/2=32.5，32在分維表是+1維的數，33在分維表是±0維的數，32.5介於+0和+1維之間應屬-0維的數，-0維正好符合消失方塊的數理要求，這樣可以解釋為何勾5股13的∟△有消失方塊的特性。

网址內文也提到5×13的矩形和8×8的□居然可以分割成相同形狀的四塊，如圖：

矩形比方形多了一小塊兩頭尖的梭形，面積剛好是1×1正方形單位的面積，這樣可以說明同樣的組件為何拼出不同形狀則面積不相等，矩形面積是5×13=65，正方形面積是8×8=64，兩种不同形狀的面積差正好是矩形對角線白色梭形的面積。因為分維表64是+1維的數，65是±0維的數，64.5介於64和65之間所以是-0維的數，64.5是-0維的數可以解釋為何兩种相似組件拼湊的形狀，它們的面積有些微誤差。因為從共构法則觀點，梭形是-0維特性，從等差法則觀點，差1也是-0維，梭形扮演面積差1的角也可以舉証消失方塊是一种-0維特徵。

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬