圓錐曲線的次元屬性
第壹節 圓形 次元屬性+2
圓形的方程式a²+b²=c²，這是標準的二次方程式，因此圓的次元屬性是+2。正方形的面積是邊長的平方所以也是+2維特性，那麼圓形和正方形到底哪個才是典型的+2維呢？
筆者看法，正方形並不是典型的+2維屬性，正方形四邊等長所以是可以四等分的特性，從等分法則觀點，四等分是-3維，因為-3的八和共生次元+5，+2和+5的平均次元3.5相當於-3維，或說+5/-3維的三角共生次元是+2，這樣可以解釋為何正方形有+2維的特性，例如完美正方形就是和-3維有關的形狀，因為完美正方形是一种可以利用電路理論分析的數學架構https://read01.com/zh-tw/nxNkEyE.html，電流的次元屬性便是-3。
任取一种完美正方形，假定正方形是正方棱柱体的橫切面，中間區塊的正方形想像是空心，周邊的正方形是實心，那麼它就像一個空心的正方棱柱体，柱狀体的次元屬性+3，有厚度的空心圓柱体由內外兩個圓柱體共构而成所以次元屬性-3，有厚度的空心柱狀体也是由內外兩個方柱体共构而成，次元屬性也是-3，這樣可以解釋為何完美正方形的次元屬性是-3。
筆者觀點，任意三角形反而比正方形更像+2維的特性，因為任意三角形占有二維空間，等邊三角形並非+2維屬性，因為三等分是-2維的屬性。等腰三角形有二等分的性質所以是-1維屬性。圓形、任意三角形、正方形都是+2維屬性，+2是一种背景次元，多种形狀共有的次元，一种"全像原理"。
第貳節 雙曲線 次元屬性-1
首先就-1維而言,它要尋找+1維的環境。根據負維法則,近距離屬負次元是-1維,遠距離正次元屬+1維。
長週期彗星一般有較高的軌道傾角,順行或逆行各半,依負維法則,負次元具有對稱性,順逆各半是一種對稱性,它的遠距離又和+1維有關故可能是+1,-1維兩兼之性質。
依負維法則,開口、對稱是負次元,依等分法則,二等分-1維, "雙"曲線顧名思義,它是"成對"出現,它的定義中含有常數2a, 能夠滿足開口、對稱、二等分等條件故應屬-1維特性。
雙曲線有兩條漸近線的尾巴,漸近線具有直線形結構,假定有一顆彗星以雙曲線軌道運行 ,向日和背日的漸近線是兩條方向相反的直線,滿足一維對稱之條件故亦屬-1維特性。
a¹=a,任意數a的一次方等於它自身,故一維對稱是+1維和-1維的對稱性,也就是自身和反自身的對稱,因此一維對稱是一種鏡像對稱。假定有一顆彗星以雙曲線軌道運行,理論上準線的另一端也有一顆虛擬的彗星朝著相反的方向也在走雙曲線軌道,彗星與實焦點的距離永遠等於虛擬彗星與虛焦點的距離,這也是一種一維對稱性。
如果雙曲線是-1維,它的標準式分母項有a²和b²依負維法則應屬-2維,兩者之間的落差該當如何解釋呢?
首先,雙曲線的標準式(x²/a²)-(y²/b²)=1,分子和分母都是二次表示+2和-2維兩兼,因為負次元具有對稱性可以容許正負次元兩兼,故標準式應該當作-2維。
標準式兩數之差=1,依等差法則,差1是-0維,-0和標準式的-2維平均次元-1維有和雙曲線的理論次元符合。
其次,雙曲線的定義是兩定點距離之差為常數,這是一次元差的計算式,標準的+1維是一次元和的計算式,差的計算式帶有-1維特性。
又雙曲線有副式-(x²/b²)+(y²/a²)=1是上下開口，主式是左右開口，兩式形狀類似像是一維對稱兩個一組。
從負維法則觀點，旋轉是負次元，因此旋轉棒的次元屬性應屬-1。https://www.youtube.com/watch?v=C-AQ4LOJx0U士林科學教育館有教具展示旋轉棒和雙曲線的路徑相關，這一點可以舉証雙曲線屬於-1維特性，本文第伍節/表格說明第七項/第2點主張雙曲線是一种懸棒線性質，懸棒線和旋轉棒次元屬性都是-1，這樣的說法並無衝突，因為一維旋轉或一維串連或一維並聯基本上都是一維層疊屬於-1維特性。
雙曲線的迷思
數學上的雙曲線，兩漸近線的夾角並無下限，也就是任何一種頂角的圓錐體均能切割出雙曲線的剖面，這樣的結果與實際狀況是有出入的，天文學上離心率是雙曲線>拋物線>楕圓>圓形，軌道速度與離心率成正比，理論上雙曲線的離心率最高，速度最高，漸近線張角應最大，卻又沒有張角下限，這是很矛盾的。
漸近線張角是銳角的雙曲線軌道事實上並不存在，如果存在勢必會調整成楕圓軌道或拋物線軌道。可見漸近線張角是銳角的雙曲線是一種理論上的虛構物，因鋭張角的雙曲線它的共軛曲線是鈍張角的雙曲線，故銳角雙曲線可被鈍角雙曲線取代，鋭角雙曲線的空間次元應屬梭形-0維，絕非-1維，這一奌是有必要厘清的，至少本文所謂的雙曲線一律指鈍張角雙曲線。
鋭張角的雙曲線是鈍張角的雙曲線的補角曲線，所以鈍張角雙曲線是前景曲線，銳張角雙曲線是它的背景曲線，可以忽略。銳張角曲線屬於-0 維的性質，因為鈍張角的餘角是銳張角，鈍張角+它的餘角=180度，180度是直線形+1維，此一現象可以解釋為-0 維(銳張角) 和-1維(鈍張角)的平均次元是+1維，因為從共构法則的觀點，鈍張角是-1維，銳張角是-0 維， 鈍角等同於鈍張角雙曲線，銳角等同於銳張角曲線，曲線和折角之間是平滑與非平滑的關係，平滑或非平滑只是一种巨觀或微觀的差異，其實兩者次元上是一致的，因為雙曲線有兩條漸近線的尾巴像是一條折彎的直線。
第參節 橢圓 次元屬性-2
橢圓-2維的十三點理由
首先要說明橢圓之空間特性屬於二維對稱-2維,理由有以下13點：
（一）.橢圓中心互相垂直的兩半徑長度倒數平方和為定值(1/OA²)+(1/OB²)=定值(根據橢圓參數式和三角函數恒等式導引出) , 依負維法則,分母是負次元故倒數平方是-2維。
（二）.兩個大小相等的圓形大部份重迭,中間重迭部份的形狀像橢圓,若是部分重迭，中間重迭區的形狀是葉形，葉形經過曲線平滑化處理還是橢圓，依負維法則,共構是負次元,圓形+2維故兩圓共構形成橢圓表示橢圓-2維。
（三）.橢圓有各種不同的離心率所以它的形狀也是多變的,依負維法則,多種變體是負次元這和橢圓的負次元符合;圓形只有一種形狀故與它的正次元符合;兩者都是二次曲線所以多變的橢圓-2維,不變的圓形+2維。
（四）.三角形重心和任一邊中點的距離是中線的1/3,本節第十點的橢圓畫法，橢圓內變動的三角形,它的中點是橢圓的中心,所以橢圓內的三角形重心和中心將中線三等分。橢圓和三等分有關,依等分法則,三等分是-2維。
（五）.汽車遮陽圓弧的形狀受制於編織的布料影響呈帶圓的長方形，去除外裹的織布，提取內部鋼絲，鋼絲的形狀是圓形，收藏的方式是三折的圓弧，圓形彈簧圈三折時需先拉長再扭轉，拉長的圓形是橢圓，依負維法則，變體是負次元，圓形+2維，橢圓是圓形的變體所以是-2維；依等分法則，三折是三等分-2維，橢圓形和三等分有關故應屬-2維。 https://www.youtube.com/watch?v=7zLmLFr0Mgg
（六）.三角形三內角的三等分線從等分法則的觀點是-2維，六個交點共橢圓表示橢圓應屬-2維。類似的莫雷角三分線定理也是強烈暗示三等分屬於-2維，因為從負維法則的觀點，內含的形狀是負次元，無論內角或三方都是三等分從等分法則的觀點應屬-2維。如圖：
（七）.長軸將橢圓上下二等分，從等分法則的觀點，二等分屬-1維；短軸將橢圓左右二等分，橢圓長軸和短軸是兩條正交直線，兩軸交點就是橢圓的中心點，正交的長軸和短軸將橢圓區分為四等分，四等分從等分法則的觀點是-3維，又橢圓和三等分-2維的特性有關已如四、五、六、十一點所述，-1、-2和-3維的平均次元是-2維，這樣可以說明橢圓的-2維是一种三連冪形式，平均次元-2維。
（八）.衛星、小行星或彗星以橢圓軌道運行者有順行和逆行兩種,而任何星體若在黃辺或行星赤辺面上運行通常是走圓形軌道，而且只有順行一種；海衛崔頓是唯一的例外，但它並不在海王星的赤辺面上運行。
因為圓形軌道+2維,正次元不對稱故只有順行一種,橢圓-2維,負次元有對稱性故有順行和逆行兩種。崔頓是逆行而傾斜的圓形軌辺，因為傾斜的圓形看似楕圓故其圓形的逆行軌辺可視為楕圓之特例。
（九）.圓柱形玻璃杯內盛半滿的水，試將玻璃杯傾斜，可以看到液面呈橢圓形，依負維法則，內含的形狀負次元，依態維法則，液體+2維，故內含液體是-2維，液面的橢圓形其空間次元-2維有和內含液體的-2維特性符合。
（＋）.橢圓畫法,固定細繩兩端,用筆拉緊細繩並在紙上順勢移動可以畫出橢圓,細繩兩端和筆尖呈三角形,畫橢圓時有一個變動的三角形在橢圓內移動,依負維法則,內含、變化的形狀屬負次元特性,三角形空間特性+2維故內含多種變體的三角形是-2維。
畫橢圓時只能畫上半部,下半部也需要一個變動的三角形來完成,所以橢圓含有一組對稱的變動三角形,依負維法則,對稱的形狀負次元故對稱的變動三角形-2維。
另一種橢圓畫法,大圓的內旋輪上任意一點移動的軌跡是橢圓,依負維法則,內含、旋轉或移動是負次元,圓形+2維故內含的圓板轉動是-2維。
大圓的內旋輪是大圓內接小圓，接触點附近可以畫出兩條交叉曲線，這兩條交叉曲線都是橢圓曲線，所以大圓接小圓是-2維，屬於非同心圓，同心圓也是大圓和小圓共构，從負維法則的觀點，圓形的內含共构是-2維，無論是同心或非同心圓共构，原則上都是-2維。
（十一）.兩個大小相等的圓形相切，以左圓圓心為中心，直徑為半徑畫半圓形掃過右圓，同樣方法以右圓的圓心為中心，直徑為半徑畫半圓形掃過左圓。
兩個半圓形在共構的雙圓上下各自形成交會點，以下交點為圓心，三倍半徑為半徑畫弧與共構的雙圓上部銜接，再以上交點為圓心，三倍半徑為半徑畫弧與共構的雙圓下部銜接，這樣可以畫出一個橢圓形。
網址https://www.youtube.com/watch?v=2GyWNVFQ6I4
其中有使用三倍半徑表示橢圓和三倍有關，依等分法則，三倍也是-2維。
（十二）.衛星在行星的赤道面上運行或行星在黃道面上運行通常是走圓形軌道,隨著距離拉長,會逐漸轉變成傾斜的橢圓軌道。
因為圓形+2維所以喜歡在黃道或赤道面運行;橢圓-2維,依半維法則,-2維是介於+2和+3維的中間狀態,若是高傾角的順行軌道大概是+3維,若是高傾角的逆行軌道-3維,若是低傾角的橢圓逆行軌道是典型的-2維,低傾角的橢圓順行軌道大概是-2和+2維兩兼的情形,因為負次元有對稱性所以可以容許兩種相反次元同時存在。
低傾角佔有較少的三維空間,比較接近+2和+3維的中間狀態所以是-2維。試想圓形傾斜形狀看似橢圓,依負維法則,偏斜的形狀負次元故橢圓當屬-2維。
（十三）.橢圓的標準式和雙曲線類似,兩者都是-2維,差別是橢圓的標準式沒有差1故與-0維無關。
問題是橢圓的定義:兩定點距離之和為常數表現的是一次元計算式,此又該當如何解釋呢?
橢圓標準式(x²/a²)+(y²/b²)=1可以化成x²b²+y²a²=a²b²,這是四次方程式+4維,它和定義+1維的平均次元2.5維相當於-2維有和橢圓的理論次元符合。
雙曲線的標準式和橢圓類似,也可以化成四次方程式+4維,又該如何解釋呢?
雙曲線的定義等特性是-1維,四次方程式+4維,兩者的逆均次元1.5維,相當於-1維,有和雙曲線的理論次元符合。
+4和-1的平圴次元+3，這樣的結果也符合事實，因為雙曲線軌道的小行星，它的軌道傾角通常很高，符合+3維的特性，+3和-1是四和共生的次元關係。
第肆節 次元屬性凹型拋物線-3 凸型拋物線-4
過去筆者一直以為拋物線的理論次元是-3，可是愈來愈多的証据顯示這是偏差觀念，拋物線的次元屬性並不單純， -3維的曲線應該是等差螺旋、腎臟線、三彎曲線等類型，拋物線的次元屬性有兩种，其中理由說明如下：
等差螺旋次元屬性-3，這一點當無疑問，因為潮汐力是與距离的立方成反比，潮汐力的作用會使衛星的軌道逐漸遠离或逐漸靠近主星，類似月球繞行地球的軌道因為潮汐力的作用，順行衛星是逐漸遠离，雖然每年只有數公分的距离拉長。反之類似海衛崔頓繞行海王星的軌道也受到海王星潮汐力的影響變成螺旋軌道，因為崔頓逆行所以是收斂型的等差螺旋軌道，逐漸靠近海王星。
從數學觀點，拐一彎的曲線是-1維，例如雙曲線，拐兩彎的曲線是-2維例如橢圓，拐三方的曲線是-3維例如腎臟線和三彎曲線，等差螺旋也可認為拐了三彎，因為拐兩彎通常是橢圓屬於封閉曲線，等差螺旋拐了三彎所以變成非封閉形。
-3維的曲線相當多元，例如三体力學、近地小行星或拉格朗日點的小行星運動軌跡均屬-3維的曲線，屬於三次曲線，是一种比較复雜，變化多端的軌跡。原則上萬有引力的規模(所謂萬有引力的規模意指類似太陽系行星和衛星的規模)，天体的作用力是與距离的平方成反比，比萬有引力更大的規模，天体的作用力傾向於和距离的一次方成反比，例如銀河的恆星系統規模，距离以光年計算，這樣可以解釋為何星系旋轉曲線不符合克普勒第三定律，必須假設暗物質的存在才能符合牛頓力學，其實無需假設暗物質的存在，只要修改牛頓力學，星系的恆星系統規模調整為天体的作用力和距离的一次方成反比問題即能解決。
比萬有引力更小的規模，天体的作用力傾向於和距离的三次方成反比，所謂比萬有引力更小的規模意指小行星等天体或是衛星和主星距离接近的天体，潮汐力的作用力和距离的立方成反比就是距离規模縮小的例証。
小行星等天体适用天体的作用力和距离的三次方成反比可舉离散天体為例，維基百科的資料顯示，平均日距在729 AU以上的小行星，它們的行星軌道都屬於螺旋軌道，螺旋軌道屬於和距离立方成反比的作用力，還有人造衛星的軌道也是等差螺旋，所以是螺旋軌道可以歸因於繞行天体質量太小因此慣性力不足，容易受環境影響動力逐漸衰減。
同樣的理念可以繼續推演，更小的規模會變成作用力與距离的四次方成反比，例如拋擲物体，無論是質量或作用距离都是更小的規模，它的軌道估計會比小行星或人造衛星來得短，動能衰減速率更高，比等差螺旋衰減率更高的軌道是等比螺旋，据此推想等比螺旋的次元屬性可能是-4。
等比螺旋的次元屬性-4的想法是有根據的，例如下圖：
黃金比例相關的曲線是一种等比螺旋的形狀，黃金比例的次元屬性是-4〔參考次元空間理論/七种作用力的整合. . 第6章/第壹節第1項低空拋力-4維和第2項等比螺旋-4維〕。同樣的次元屬性可以容許有不同的軌道形狀，例如拋物線和等比螺旋，重點是它們的規模大小和衰減率是一致的，都是-4的次元屬性。
ℚ .那麼拋物線方程式顯示的次元要如何解釋？
𝔸 . 脑子烧掉了：意识之谜与数学宇宙 11: 32 拋物線有一种簡單的數學公式是y=x²，y是高度，ｘ是水平位置，y/x²= 1，分子+1維，分母+6/-2維，平均次元3.5相當於-3維。另一种形式，x²/y= 1，分子+2維，分母+ 7/-1維，平均次元4.5相當於-4維，所以理論上拋物線可能有-3和-4兩种次元。
拋物線的一般式y=ax²+bx+c，標準式y²=4ac，標準式和一般式顯示它們屬於二次方程式，+2的次元屬性。拋物線的定義是-1維，+2和+7/-1的平均次元4.5相當於-4維，所以拋物線理論上的次元屬性應是-4。
換個角度思考，不考慮定義，僅就一般式和標準式而言，一般式和標準式都是二次曲線的方程式，但是標準式有4ac的四倍關係，四倍關係可以四等分的四彎曲線來理解，拋物線標準式有開口向上、向下、向左、向右等四种表示法，拋物線的作圖需使用丁字尺，丁字尺是正交直角對應拋物線四种圖形，四等分是-3維所以拋物線的-3維特性也是很明確，多种跡象顯示拋物線不僅有-3維持性，也有前述的-4維特性，一時之間感到非常迷惑。
看了維基百科的拋物線描述，突然想起兩全其美的解決方案，拋物線如果分為兩种類型問題便能解決，凹型拋物線是-3維，是比較大的規模，舉例說明：彗星离心率接近1者可以當作拋物線軌道，因為彗星走拋物線軌道算是比較大的質量，動能衰減率較低。
凸型拋物線是-4維，是比較小的規模，例如地面上的拋擲物体是比較小的規模，運動物體的質量較小，相對距离較短，所以它的動能衰減率較高，凸型拋物線可以包括暴炸物体的運行軌跡，也可以是噴泉的曲線或火山噴發物的運動曲線，因為炸藥的次元屬性也是- 4〔參考次元空間理論/物理篇/核燃料的數理解釋〕，從"七种作用力的整合. . . "一文的觀點，凹型拋物線是天然曲線和電磁力同屬-3維的規模，凸型拋物線是人工曲線，一种仿強力的性質。
根據維基百科資料超橢圓的公式：
n= 1/2的圖形是星形線(又名四尖瓣線)，a=b=1故公式可以簡化為x½ +y½=1 1/2次方是分子+1維分母+6/-2維，+1和+6的平均次元3.5相當於-3維，這樣的結果符合凹型拋物線是-3維的說法。
同樣的星形線，百度百科的公式是x⅔+y⅔=a⅔ 2/3次方是分子+2維，分母+5/-3維，+2和+5的平均次元3.5相當於-3維，同樣的圖形不一樣的公式得到一致的結果。
再看看維基百科n=3/2的超橢圓(筆者認為圖形與橢圓無關, 命名"四凸曲線"或"四突曲線"還比較恰當)：
n=3/2，分子+3維分母+6/-2維，+ 3和+ 6的平均次元4.5相當於-4維，這樣的結果符合凸型拋物線是-4維的說法。
https://www.youtube.com/watch?v=475jn5owDQM圓形包絡線，圓周上有36個均分點，1+10→11，2+10→12，3+10→13. . . 點1和點10連線、點2和點12連線. . .依此類推可以畫出甜甜圈形狀的包絡線，10是間距，縮減間距數字，甜甜圈的形狀變細，增加間距數字，甜甜圈的形狀變粗，這是二維圖形，可以想像球形立體的狀況，細甜甜圈是薄殼籠球形，粗甜甜圈是厚殼籠球形，從共构法則觀點，薄殼籠球形次元屬性-4，厚殼籠球形次元屬性+5/-3，這樣可以說明包絡線是和-3、-4兩种次元相關的形狀，包絡線是拋物線的一种特性，因此拋物線的次元屬性應與-3和-4兩种次元相關。
拋物線是討論三維物體的運動，假定三維物體以旋轉運動拋擲，因為三維物体旋轉所以是走三次曲線軌跡，拋擲物體若物件有旋轉運動會增加拋物線軌道的穩定性，拋擲物件若無旋轉運動它的軌道不穩定，換言之出現搖擺軌跡，搖擺有二維搖擺和三維搖擺兩种可能，較小的物体必需借助自旋維持軌道穩定所以是上段所述的三維搖擺，或者無自旋但是軌道极不穩定所以是三維搖擺，較大的物体無需自旋軌道亦算穩定，它的軌道只是相對穩定所以傾向於二維搖擺。
以上僅就直線運動而言，拋物線是先升後降的曲線，故二彎曲線提升至三彎曲線，三彎曲線提升至四彎曲線，三彎曲線屬於三次曲線，銜接的三彎曲線是凸型故屬-3維，銜接的四彎曲線應屬-4維，大概這就是拋物線-3或-4維的理由。人工拋物線衰減率相較橢圓和等差螺旋更高，据此推想拋物線的次元屬性應該比-2維的橢圓和-3維的等差螺旋更高，因為衰減率和負次元的高度有正比關係。
第伍節 曲線次元整合
綜上所述，針對各種曲線的類型和次元屬性列表整理如下：
表格說明：
一、表格中使用星系力是引用"七种作用力的整合. . . "一文的用詞。
二、凹型曲線負偶次元小規模，負奇次元大規模，凸型曲線負偶次元大規模，負奇次元小規模。
三、懸鍊線和彈力曲線同屬一彎曲線，但是懸鍊線是凹型曲線，彈力曲線是凸型，所以兩种曲線次元差一級. . . 依此類推，捺斜關係的曲線彎數相等但是右下比左上高一個負次元等級。
四、懸鍊線是凹型一彎曲線，星系力是它同欄的凸型曲線按理屬於0彎曲線，0彎曲線是直線形，換言之，星系力是一种直線作用力。
五、愈低的負次元，凹型和凸型的規模大小落差愈大，例如懸鍊線是小規模的人工曲線，它與星系力的規模是极端落差，雙曲線是星際曲線，它與彈力曲線的規模落差也很大，但是相較前者減緩了許多. . . 依此類推。
六、維基百科說跳躍的球是拋物線軌跡，筆者不以為然，跳躍的球是落至地面反彈上去的，應該類似折射和反射的特性，折射或反射的入射角=反射角，這是一种對稱性，有筆直的尾巴，應該是類似雙曲線的-1維特性，因為從共构法則觀點，-1維是折射和反射兩條直線共构的形狀，所以彈力曲線的次元屬性-1，但是彈力曲線有衰減性所以前後兩次反彈形狀不對稱，雙曲線是一組對稱曲線，它與彈力曲線不對稱的情況有所區別，而且雙曲線是凹型曲線，彈力曲線是凸型。彈力曲線和懸鍊線的共同點是兩者均屬一彎曲線，彈力曲線是凸型所以是-1維，懸鍊線是凹型所以是-0維。
七、個人觀點，懸鍊線與雙曲線的差異性有以下3點：
(1)."雙"曲線顧名思義,它是"成對"出現, 有鏡像對稱性，懸鍊線是單一曲線，不成對。一般而言，雙曲線是天然曲線，大規模，懸鍊線是人工曲線，小規模。
(2).懸鍊線是由圓球串聯的曲線，雙曲線是由一維物體串聯的曲線，針狀或棒狀物體是+1維，依負維法則層疊的形狀是負次元，所以一維物體的串聯是-1維，或說雙曲線類似多節棍的形狀，由多節棍棒串聯成的可活動形狀，雙曲線有類似"懸棒線"的性質，圓球的直徑比起一維物体的長度短了很多，所以懸鍊線在拐彎數可以形成陡峭的高曲率，雙曲線則不然，雙曲線若在拐彎處以高曲率呈現，物體長度的限制會使曲線失真，變成一串折角的直線，在曲線不失真的條件下雙曲線只能選擇低曲率的拐彎，所以從兩條漸近線的張角而言，雙曲線是一种鈍張角的曲線。
(3).典型的懸鍊線是一种銳張角的曲線，拐彎處的底點是銳角(或說高曲率)底點，如果懸鍊線呈鈍張角曲線，拐彎處的底點會消失，比較平整，而高曲率的底點正是懸鍊線的典型特徵，懸鍊線屬於人工曲線，小規模對應高曲率，懸鍊線屬於-0維，從共构法則的觀點，-0維是梭形，梭形有一個尖銳的角，類似懸鍊線的高曲率底點，理想的懸鍊線應該是由小鋼珠串聯，或說它是一种"懸珠線"，因為小鋼珠的直徑小，比較接近質點的性質，質點的串聯才是典型的-0維(質點是+0維，依負維法則層疊的形狀是負次元，所以質點的一維串聯是-0維)，小鋼珠可以提升懸鍊線的底點曲率，鋼珠的重量又使懸鍊線的尾巴保持筆直(+1維)。
八、為何假定超橢圓次元屬性+3/-5時n=2.5~3呢？
https://www.shoppingdesign.com.tw/post/view/7889
https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202201/29089.html
上圖圖片上的a=n(維基百科的用詞)，長=寬，n=2時形狀接近圓形。根據下圖所示：超橢圓形是方形和圓形之間的過渡，在a(長)和b(寬)值不變的情況下增加n(次元)，曲線將逐漸接近矩形。
故假定長≠寬，n=6應是小圓角矩形，矩形屬於a×b型從因次冪法則觀點屬於-2維，-2的八和共生次元+6，+6與n=6符合，因為n是次元的值。n=4和5，以平均值4.5計算是4.5維相當於-4維，因為長≠寬而且是外突曲線應該套用表格中的四突曲線次元屬性-4。
n=2的圓形、n=4.5的圓角矩形和n=6的小圓角矩形都不符合典型超橢圓的次元要求。典型的超橢圓是海恩設計如表格照片所示的巨石形狀，也就是左下圖n=3深綠色線條，上圖n=2.5和n=3的形狀類似，都是四突曲線。
n=2.5=5/2，有兩种解釋，第一种解釋：從半維法則觀點，2.5維相當於-2維。第二种解釋：分母的+2維應以-2維看待，-2的八和共生次元+6，+5和+6的平均次元5.5相當於-5維，-5的八和共生次元+3。又5/2次元的差冪共生次元是5-2=3也是+3維。所以n=2.5是介於n=2(橢圓,紅色線條)和n=3(大圓角矩形,深綠色)的中間形狀，正視圖像是凸型的二彎曲線，次元屬性-2。因為-2的八和共生次元+6，即6/2次元的涵義，6/2=3，故-2維有+3的次元性質，這是商冪共生的原理，+3/-2是五和共生關係所以相似。
n=3當然屬於+3維，+3的八和共生次元-5，-5維符合典型超橢圓的理論要求故取n=2.5~3作為典型超橢圓的n值，左下圖n=3深綠色線條是大圓角矩形，長≠寬，因為長寬等值像正方形有四突曲線-4維的傾向要避免。右下圖是側視圖，相當於巨石的俯視圖，右下圖青色n=2是圓形，n=3是大圓角的方圓形，超橢圓n=3的形狀比較接近右下側視圖方圓形。超橢圓n=2.5的形狀此較接近左下的正視圖，n=2.5是凸型二彎曲線，次元屬性-2，n=3是四突曲線次元屬性-4，-2和-4的平均次元-3，故-3是超橢圓顯示的曲線平均次元。
超橢圓正視圖a(長)≠b(寬)，超橢圓側視圖長=寬，故從直線形的觀點，超橢圓有類似正方棱柱形的特徵，從因次冪法則觀點是a²×b，次元屬性-2，超橢圓的曲線平均次元-3，所以直線和曲線兩种次元平均值+3，+3的八和共生次元-5，符合超橢圓的理論次元。
次元空間理論/七种作用力的整合 一文主張愈大(小)的規模傾向於愈低(高)的次元，所以分辨規模大小的關鍵是看面積，不是看体積或高度。那麼比較三尖瓣線、四尖瓣線和五角星，何者理論上的規模較大呢？
試想三方是可以密鋪的形狀，若將五個三方拼成五邊形立体，那麼五方棱錐的面夾角是138.2度，若三方密鋪，面夾角是180度，所以立體鑲嵌的面夾角＜密鋪。可以想像三尖瓣線、四尖瓣線和五角星很可能都是俯視圖，它們的真實形狀有可能是立體的，那麼湊成立體的情況，同樣高度的冠突形，瓣數愈少(多)則底面積愈大(小)，高度愈低(高)，底面積才是衡量規模的標準，高度不是，因此從底面積/高度的比值判斷，規模大小應是三尖瓣線＞四尖瓣線＞五角星，這樣的結論符合表格關於三种瓣線規模大小的變化。
像网格球或是圓球內接正四面体，球面上的三角形是恆寬曲線，內接正四面体的球面由四個恆寬曲面銜接共构，所以每個橫寬曲面是球冠形，球冠形是一种雙向彎曲的曲面，從共构法則觀點它的次元屬性-3，所以表格關於恆寬曲線歸類為-3維的凸型曲線。
彈力曲線歸類為-1維的凸型曲線，因為虎克定律受力與變形成正比，受力愈大彈簧拉得愈長，彈力常數ｋ=F(受力)/x(變形距离)，受力與距离的一次方成正比，也可以反著說：彈簧被庄縮，所以受力愈大彈簧長度愈短，ｋ=F. x，F=k/x，受力與距离的一次方成反比，這是-1維的旋力模式〔旋力是"七种作用力. . . 一文的用詞〕。距离的一次方簡約的說就是距离，畫蛇添足指明一次方無非是強調它的次元屬性。
ℚ₁ . 表格顯示超橢圓屬於凸型的五彎曲線所以和五角星有捺斜的位置關係，可是各种報告都說超橢圓是凸型的四彎曲線與理論推測不符，此一問題該當如何解釋？
𝔸₁ . 立方體有六個邊銜接六個頂點是一筆畫連續，如下圖：
立方體有八個頂點，背面的頂點被遮掩沒有畫出，正面三條虛線交會的頂點和背面頂點因為不能一筆畫連續所以立方體只有六個頂點可以一筆畫連續，正方棱柱形的情形類似，也是有六個頂點可以一筆畫連續，假定所有直角變為圓角，六個連續頂點變成六彎曲線，那就是超橢圓球体，換言之，超橢圓球体最長對角線和視線平行時，在與視線垂直的方向呈現六彎曲線，六彎並未落在同一平面，是像皇冠形三彎兩個層次交錯的形狀。
正方棱柱形和立方體同樣有六個面，超橢圓是一种圓角的正方棱柱形，它同樣有六個面，面的形狀是四個矩形兩個正方形，無論矩形或正方形圓角的形狀都是凸型的四彎曲線，斜視圖是上段所述的凸型六彎曲線，凸型曲線的彎數平均值五，超橢圓的五彎並非真實彎數，只是四彎和六彎的平均值，類似五角星的五彎曲線，五角星有些類似五突直線，但是也能當作五凹直線，五凹直線也能以五凹曲線看待，交叉的直線或曲線從次元觀點其實類似，只是平滑和非平滑的差異。
方圓形柱狀体是類似棒形磁鐵的形狀，柱狀体的次元屬性+3，它的八和共生次元-5符合超橢圓的理論次元要求，很可能電子的真實形狀就是方圓形柱狀体，因為根據次元空間理論，磁場和電子的次元屬性也是-5，自然將形狀相同的次元聯想在一起。
ℚ₂ . 教科書上，無論哪一种圓錐曲線都歸類為二次曲線，為何本文的歸類，曲線竟然有六种次元屬性？
𝔸₂ . 無論哪一种形狀都可以畫出它的二維投影形狀，這是一种"全像原理"，+2是一种背景次元，它是隱性角色，所以二次曲線是籠統的稱呼，每一种曲線都帶有+2維的特性，但是+2維只是它的一般屬性，除了+2維以外，每一种曲線都有它歸屬的獨特次元，這與它的一般次元是兩回事，因為背景次元和前景次元有依附關係的緣故。
+2和-1維有三和共生關係；-2維⇔±2維，∴+2維⊂-2維；-3的八和共生次元+5，+2和+5的平均次元3.5相當於-3維，∴+2是+5/-3的三角共生次元；+2是-4的八積共生次元。
圖片資料來源：
1.懸鍊線：取自百度百科。
2.彈力曲線：維基百科"拋物線"。
3.超橢圓球形照片：塞格爾廣場与海恩的超橢圓設計。
4.五角星：國立陽明交通大學 費氏數列及黃金分割 第五頁。
5.三尖瓣線、四尖瓣線、恆寬曲線來源：維基百科。四突曲線取自維基百科"超橢圓"。
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
留言列表
