次元空間理論

〈四維空間之我見〉

第壹節 影片留言

https://www.youtube.com/watch?v=cTWBxZpwIMo

[Dimensions][03]四维空间[上].flv

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【作者留言轉貼】

李文成  所 有 能 以 四 次 方 程 式 表 示 的 形 狀 都 是 四 維 物 體 ，包 括 甜 甜 圈 、 馬 鞍 形 等 ， 這 是 我 個 人 的 覌 奌 ，但 是 這 些 形 狀 卻 被 定 義 為 二 次 曲 面 ， 四 維 空 間 並 非 抽 象 難 以 理 解 的 觀 念 ， 樓 主 在空間法則/ 共 構 法 則 有 提 到 圓 球 和 甜 甜 圈 是 四 維 形 狀， 它 是邏 輯 方 式 推 演 的 結 果 ， 還 有 更 充 足 的 理 由 受 限 於 篇 幅 不 便 提 及 。

大 家 稿 不 懂 四 維 以 上 的 空 間 形 狀 主 要 是 因 為 歐 氏 與 非 歐 氏 幾 何 觀 念 上 格 格 不 入 的 緣 故， 甜 甜 圈 和 馬 鞍 形 在 非 歐 幾 何 是 四 維 ， 歐 式 幾 何 卻 被 歸 類 為 二 次 曲 面 。四 維 物 體 的 剖 面 形 狀 或 某 一 角 度 形 狀 看 似 二 次 或 三 次 曲 線 ， 其 實 應 該 當 作 四 次 曲 線 才 是 ，因為它們的數學式屬於四次方程式。

個人臉書空間法則和動態時報 有 巧 妙 運 用 半維 法則 和 共 構 法 則 可 以 証 明 歐 氏 幾 何 觀 念 錯 誤 。

12：00 提 到 時 間 是 空 間 的 第 四 維 ， 個 人 認 為 時 間 不 是 空 間 的 第 四 維 ， 許 多 人 也 是 和 我 抱 持 同 樣 看 法 ， 關 於 時 間 的 次 元 性 貭請參考 次元空間理論/物理篇/個人關於時間的見解 一文。

11：33提 到 無 限 維 空 間 之 存 在 ， 次元空間理論/空間法則/八和共生法則  主 張 空 間 最 高 次 元 是 八 維 ， 所 以 不 可 能 有 超 過 八 維 之 空 間 ， 按 照 ''八 冪 律 ''九 維 是 9-8=1， 九 維 相 當 於 +1維 ， 十 維 是 10-8=2， 十 維 相 當 於 +2維...依 此 類 推 ， 以 八 維 為 一 循 環周 期， 周 而 復 始 ， 類 似 原 子 價 的 循 環 周 期 性 。

圓球体積ｖ= (4/3 )πr³=4.1888r³，4. 1888在數維表是介於- 0維和- 1維的中間數值，依半維法則，這樣的數是+1維，r³是+3維的數，兩者之乘積理應屬於+4維，+4維原本就是圓球形在共构法則中的理論正次元。

依負維法則，有開口的容器是負次元的形狀，凹穹窿是圓球的容器，凹穹窿的次元是-3維，因此圓球和它的容器形狀是+4/-3維的組合關係。

有開口的喇叭形是甜甜圈的容器，甜圈圈的方程式是四次方程式，而且它是封閉形，理論上應屬+4維，喇叭口從負維法則的觀點應屬-4維，甜甜圈與喇叭口的關係應屬+4/-4維的組合。

第貳節 四維空間的個人見解

個人主張四維空間的形狀是圓球和甜甜圈，圓球屬於+4/-3維，甜甜圈是+4/-2維，理由在 次元空間理論：①空間法則/n+1法則/質點數目判定法。②行列法則/秩級判定法。③共构法則/第一節一般共构/倒數第三~五段。④共构法則/第二節多面体共构/[丙項]核四面体+4維的解釋＆[辛項]圓形球体+4維。⑤物理篇/四維空間和維度上限問題 中有詳細說明，①~④項2017-12-05發表在次元空間理論。

+4/-2維的關係參考"八積共生法則"。+4/-3維結合的理由：+4維當作+3、+4、+5維的平均值，-3維是+3和+4維的平均次元，-3維又是+5維的八和共生次元，所以-3維與+3、+4、+5維的平均次元+4維結合。

逆推法：-3維當作-2、-3、-4維三兼，+4/-2維是八積共生關係，+4維又是-3和-4維的平均次元，所以+4維和負次元的平均值-3維有共生關係。從負維法則的觀點，負次元可視為正次元的容器，凹球冠是-3維，它是圓球( +4維)的容器所以圓球屬於+4/-3維的組合。

估且不提2017-12-05以前發表的作品，2017-12-05以後發表的作品與本人討論議題類似而內容不一致時可以認為對方是發表了炒冷飯議題，今舉二例如下： 

(一)牛頓科學雜誌124期2018年二月號使用封面最大號文字討論"高維空間"，圖文並茂用了16頁，結論是：四維以上的空間目前尚未發現，類似情形不止一次。勞司動眾大費周章尋找一個近在眼前的物體不是很傻嗎？四維空間視而不見，只是願不願意承認的問題。關於四維以上的高維空間筆者在"空間理論"有詳細報告，為什麼要炒冷飯不能先看拙作以後再發表文章呢? 

(二)四维空间到底是什么样子的？李永乐老师六分钟解释高维空间！ https://www.youtube.com/watch?v=eqnD6F_yBQk&t=30s

李永樂老師的看法是傳統觀念，認為數學上的四維空間≠物理學上的四維空間，第四維必需與第三維呈垂直為條件，個人的主張是數學上的四維空間=物理學上的四維空間，秩序(交錯的直線形數目)就是它的維度，垂直不是必要條件，"垂直"可以被"最大斥力"取代，兩條直線最大斥力的組合是垂直正交(正方形)，三條直線最大斥力的組合是三維立体(立方體)，四條直線最大斥力的組合是核四面体(甲烷或金剛石結构) 正四面体四個頂點連接中心點的四條直線。 

作者的理論篇幅量大，有持續地擴充情形，對方的理論篇幅很少，該領域從建立至今少有進展，就這一點而言，對方的理論比較理虧，但是事實恰好相反，作者的理論很少受到關注。

第參節 有机分子次元屬性+4維

筆者觀點，有机分子和聚合物是一种四維物体，理由如下：已知圓球是+4維的形狀，物質分子量大則有助於內聚力的提昇，內聚力提昇容易形成圓球，已知圓球是+4維的形狀，分子量大是有机分子的一般特徵，所以有机分子可能是一种+4維的物質。

碳族元素鍵序4是四鍵，鍵數與鍵能成正比，碳是有机化合物的主角，一方面因為碳是四鍵元素所以鍵能最高，有最強的鍵結能力，再方面碳也是氫鍵元素，氫鍵也是一种強鍵結力的現象，氫鍵化合物熔點、沸點偏髙就是強鍵結力的表現。

碳族元素鍵序4是四鍵，四鍵鍵能最高有助於內聚力提昇變成圓球，例如Ｃ₆₀是圓球形，電焊材料是錫、鉛合金，錫和鉛都是碳族元素四鍵，這樣可以解釋為何電焊時掉落地面的焊材呈顆粒狀圓球。有机分子和聚合物分子量大則有助於內聚力的提昇形成圓球，圓球是+ 4維形狀，据此推想有机分子和聚合物是一种四維物体，有机金屬化合物、親生物金屬、聚合反應催化劑、生物酵素、其實都是一种四維特性，只是化學活性或陰電性的差異所以有不同的表徵。

按理催化劑是-0維特性，因為+4/-0維有四和共生關係所以催化劑和有機物相關。行列法則第四列第四行和第四族的元素是+4維的屬性，行列法則可以驗証上述觀點，例如第四行的碳族和第四列元素絕大部分都有形成有机化合物，只有第四行的鉛和第四列的氪無有机化合物的報告。

鈦、鈮、鉭是親生物金屬，有牙科、骨科手術取代人体骨組織的用途，因為鈦和鈮的行列次元平均值都是+4，生物是有機體，次元屬性也是+4，因為次元一致所以相容，鉭的行列次元-4也是同樣道理，-4維可能是半導體性質，+4維是絕緣體非金屬性，+4或-4維同屬有机体。

木賊及蕁麻含鈦量可達80ppm，大蒜及人參等健康食品含有鍺，因為鈦和鍺是親生物金屬，所以某些生物該金屬的含量特別高。鍺是聚合反應的催化劑，三氯化鈦是生產聚丙烯的催化劑，鎂是葉綠素紫質、鐵是血紅素紫質、鈷是維生素Ｂ₁₂紫質，鈣、錳、銅、鋅是生物酵素的金屬成分，大部分生物酵素金屬都是第四列元素，以上所述都是第四列或第四行元素+4維和生物或有机化合物的相關性質，關於有机或高分子是+4維的支持性証据。

既然有机或高分子是+4維，此一結論可以搭配已知圓球是+4維的形狀解釋以下兩支影片的原理：       

https://www.youtube.com/watch?v=hGcnruXXLvY製造飲料瓶上的大水滴

https://technews.tw/2022/01/22/bubble-gas-marble/?fbclid=IwAR10siS-zXCfM88af_b79OjUvDb1oIVonfSHOn1NvLg8nEK9-r1PrLCHXPY一年不破的空氣泡泡

第一支影片介紹如何製作廣告飲料瓶上的大水滴，添加甘油和糖漿的水能夠產生大水滴，次元空間理論/空間法則/八和共生法則/第貳節/丙項 脂肪組織 主張：營養三大要素：蛋白質、醣類和脂肪，它們的空間次元屬性：蛋白質+3維，醣類+4維，脂肪+5維。大水滴是大號圓球，大號圓球是+4維的形狀，醣類是+4維，所以添加糖漿的水可以產生較大的水滴。

甘油分子式C₃H₈O₃，糖漿和甘油都是是有机分子，次元屬性+4維，這樣可以解釋為何添加甘油和糖漿的水能夠產生大水滴。

第二支影片，水／甘油混合的空氣泡泡可以在空氣中維持101 ~ 465天，氣泡持久的關鍵因素是混合不同鏈長聚合物，聚合物鏈像毛線一樣纏繞難以分開，可以延長氣泡壽命。筆者看法，甘油分子量92.1≒92可能也有關係，因為92恰好是五角六十面体的頂點數，五角六十面体是圓球形。氣泡持久的關鍵因素是添加聚合物，因為聚合物次元屬性+4所以和圓球相關。

第肆節 心臟線是四次曲線 立體的心臟線是四維形狀

筆者一貫的主張，數學上的四次元曲線等同於物理學的四維形狀，例如甜甜圈的方程式是四次方程式，甜甜圈這樣的形狀可以分析為高曲率和低曲率兩种正交的曲線結构，高曲率的曲線是小的圓形，相當於甜甜圈的粗度，它的截面是圓形，低曲率的曲線是大圓，對於甜甜圈上的任意一點而言

，大圓和小圓都是二維結构，兩圓正交所以是四維結构。如下圖：〔圖片採用維基百科資料編輯〕

心臟線的圖形：

方程式(x²+y²-ax)² =a²(x²+y²) 這是四次方程式。P′A=AP=a，等值的關係表示二等分，從等分法則觀點是 -1次元，r= a(cosθ+1)，這是一次元計算式+1維，-1的八和共生次元+7，+7和+1的平均次元+4，+4恰好是方程式的次元，因此心臟線的次元屬性+4。從彎數法則觀觀點，+4維應是四彎曲線，橫軸ｘ的上方和下方兩條曲線對稱，ｙ軸又將上方和下方曲線分割為右邊和左邊兩個區塊，所以心臟線總共有四個區塊應屬四彎曲線，符合方程式的理論要求。

心臟線是四次曲線，次元屬性+4可以下述影片舉証：https://www.youtube.com/watch?v=au6-ljdcMlU&t=15s圓管三維正交的切割形狀

有一种四維空間的說法，是大立方體內含小立方体，如圖：

如上述大立方體內含小立方体是從未見識的形狀，圓柱體和立方體同屬三維物体，三個圓柱體三維正交的形狀可以代表四維形狀，這种形狀反而比較常見，三個圓柱體切割做成三維正交的形狀，每個圓柱體的切割面是一种立體心臟線的形狀，根據拓樸學原理，立体心臟線或平面心臟線可以相容，理論上兩种形狀的次元屬性其實是一致的。既然圓柱體的切割面是心臟線的形狀表示心臟線應屬四次曲線，四次曲線其實就是一种四維形狀。

第伍節 數學上的四維=形狀的四維

數學上的次元=形狀的次元，所以數學上的四維=形狀的四維。波德定律、梅森和費馬質數的整合、一張紙可以折疊的最多次數等三篇文章有一個共同點是使用2 ^ⁿ (2的n次方)的形式，n表示次元，以2作為次元的底數，2^⁰=1、2¹=2、2²=4、2³=8、2⁴=16、2⁵=32，因此1是±0維的數、2是+1維的數、4是+2維的數、8是+3維的數、16是+4維的數、32是+5維的數，因為本文討論主題是四維空間故僅就16是+4維的數舉証。其余次元的舉証在次元空間理論/數學篇/數學上的次元等於形狀次元 一文論述。

本文第伸節圖片3有大立方體內含小立方體的四維空間表示法，在本節第2點元素釙討論，還有類似的形狀：

https://www.youtube.com/watch?v=jSsbOjYjXLw

外層八個頂點，內含八個頂點的多面体，每個節點的配位數4，類似化學鍵的鍵數概念，非金屬的情況，因為晶格不對稱，配位數4相當於鍵數4；金屬晶格對稱，例如体心立方配位數8，鍵數是8/2=4，面心立方和六方密配位數12，鍵數是12/2=6。超立方体屬於非金屬，配位數4應該當作鍵數4，+4維。

上述概念可以推廣，凡是外層八個頂點，內含八個頂點的多面体，換言之，質點總數1 6分為內層和外層各8個質點的多面体均屬超立方體。採用這個比較廣泛的定義，确有滿足上述四維條件的4种物質陳述如下：

(1) 元素硫

硫是第16號元素，它的行排序也是16，16的∜恰為整數所以16是+4維的數，硫的安定同素異形体主要是S₈分子，上方和下方都是四個原子正方排列，但是上面四方和下面四方交錯，皇冠形配置。+2是硫的重要氧化態，假定每個硫原子在S₈皇冠形分子的內側和外側各分配一個价電子，那麼S₈分子的价電子總數是2×8=16，符合廣義超立方體配置條件。

硫加熱至200℃至260℃會形成柔性、不穩定的聚合硫，聚合硫的分子量可達10⁶以上，這就是硫的+4維証据，因為本文第參節的主張，聚合物的次元屬性+4。

(2) 元素釙

釙是第六列第16個元素，16是+4維的數已如上述，釙是簡單立方晶格，晶格單元是八原子的立方体，釙的+2价重要，本文第肆節所述的超立方体是質點總數1 6分為內層和外層各8個質點的多面体，釙的晶格單元原子數8×2(+2价態)= 16(晶格單元的价電子數) 符合上述條件，而且釙的行列平均次元+4，所以它是四維結构，釙會形成一些有机釙化物，這就是釙的+4維特性，因為有機物的次元屬性+4。

釙是α衰變的元素，α衰變的次元屬性-1和其+4維特性不符，因為釙有揮發性，揮發性是固體直接昇華成氣体，從態維法則觀點，氣体次元屬性+1，α衰變是+7/-1維，+1和+7的平均次元+ 4符合釙的理論次元。

(3) 元素鐵和錳

鐵和錳的常溫形式都是体心立方，+2是鐵的最重要氧化態，是錳的最安定氧化態，鐵的列次元+4，行次元±0，0是隱性次元可以當作惰性態，鐵是第八行元素，体心立方的頂點數也是8，价態2×8=16符合四維形狀的數理配置，鐵和錳都是生物催化劑的元素，可以形成有机金屬化合物，有机化合物次元屬性也是+4。

錳的列次元和鐵一致，屬於+4，錳的行次元是+1，不符合理論要求，但是錳的天然同位素100%都是錳55，55是回文數，次元屬性-1，-1⇔±1維，-1維內含的+1維和錳的行次元+1可以和-1維抵消，形成類似0維的隱性次元，因此錳只剩列次元+4是顯性，這樣可以解釋為錳表現的次元屬性類似鐵，都是+4。錳的原子序數25在分維表是±0維的數可以惰性次元看待，25的√恰為整數5所以25是+2維的數，質量數55也是分維表+2維的數，因為+4維的√是+2維，因此+2和+4維相容，+2維對於+4維而言是隱性次元可以忽略。

(4) 金剛石結构

碳族元素矽、鍺的常見形式具金剛石結构，碳和錫的金剛石結构是同素異形体，從行列法別觀點，碳族元素第四行屬於+4維特性，五個碳族元素和金剛石結构有關的形態就占了四個，据此推想金剛石應是和+4維相關的晶體結构，立方體的金剛石結构是52425的五層結构，單位晶格原子數8，筆者觀點，金剛石結构的基本單元可以是更簡約的形式，就是四等分分割，如下圖：

金剛石立方體1/4切割的形狀是正方棱柱形，五層原子配置21202或20212，單位晶格原子數2。頂部和底部兩原子落在正方形對角線位置，頂底原子對齊，中間層兩原子錯開，落在對角線正交的位置，正方棱柱形分為上下兩半，上半部中心位置若有(無)一原子則下半部中心無(有一)原子，有中心原子是核四面体配置，無中心原子是正四面体配置，可見教科書一般只強調金剛石的核四面体配置不正确，金剛石結构還有50%的机率是無核的正四面体配置。

金剛石結构有核四面体和四面体兩种配置，机率各占一半，因此這兩种特性應該分別討論，核四面体配置因為每個原子在單位晶格分配的原子數，中心原子和角落原子不等值所以适用ｎ+1法則，五個原子+4維。

正四面体配置的情況原子總數是4，因為碳族元素+4价是它們的重要氧化態，假定每個原子在晶格內部和外圍各配置兩個价電子，价電子數4×4(原子數) =16=8+8，單位晶格內部和外圍各有8個价電子，符合超立方體+4維的條件。

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金剛石結构圖片資料來源：https://my.nankai.edu.cn/_upload/article/files/0d/c3/3bf1b7c44d8082bd37719b819a66/d53c2985-dd67-4a16-b8f9-f47b59e34084.pdf p7