論幻數

第壹節 幻數資料來源

１ 維基資料：

(一)傳統的原子核幻數有2、8、20、28、50、82、126等七個，2000年5月日本物理學家發表論文稱16有可能也是一個幻數，隨後又發現6、30、32也可能是新的幻數。

2005年6月，英國和美國科學家發表論文稱，人造放射性矽同位素⁴²Si的原子核穩定性很高，表明14可能也是一個幻數。

https://www.wikiwand.com/zh-mo/%E5%B9%BB%E6%95%B0_(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6)

(二)根据維基"穩定島"的報告：一個可能的中子幻數是184，可能的質子幻數是114、120和126。

２ 中國日報网：

2019年10月30日香港大學、日本理化研究所(RIKEN)和法國原委會(CEA)科學家攜手開展的新研究首次證明，34是中子的幻數。

原文網址：https://kknews.cc/zh-tw/science/j2j4y66.html

３ 美國橡樹嶺國家實驗室報告：

https://pb.ps-taiwan.org/catalog/ins.php?index_m1_id=1&index_id=59

這篇報告說：氦4，氧8，鈣40，鈣48，鎳48，鎳78，還有鉛208可能是幻數。

第貳節 概說

以上幻數是實驗科學或電腦計算的証据，筆者談論的是幻數的理論依据，認為幻數可以區分為甲乙丙三型，合計筆者建議的幻數，甲型三個、乙型五個，丙型幻數有十個。

〔2_{I , II}、4_III、6_II、8_I、*10_II、14_II、*18_I、32_I〕、20、(28)、30、34、40、48、50、78、*80、(82)。

*X星號數字表示筆者建議的幻數。X _I、X _II、X_III分別表示 I型、II型、III型 。  (  )內數字表示反序數關係。〔 〕內數字表示〔I型+II型+III型=甲型+乙型幻數〕的混合形式。粗体數字是排序差10。有底線數字、x或x表示偶連號。紫色网底是甲型幻數，青色网底是乙型幻數，灰色网底是丙型幻數。

甲型和乙型幻數與電子數有關，從結构上分析，和電子數有關的幻數可分為I、II、III三种，I型是鈍氣主殼層電子數8、18、32三种，II型是副殼層電子數2、6、10、14四种，周期表ｓ、ｐ、ｄ、ｆ四种電子副層的電子數S=2(第1、2族)、P=6(第13~18族)、d=10(第3~12族)、f=14(鑭系和錒系元素各14個)，1、3、5、7、9分別×2可得2、6、10、14、18五數，2、6、10、14是四种副殼層的電子數。III型只有一個4，表示价電子數半滿(8/2=4)狀態。

I、II、III型的幻數分類，它的优點在於可以理解幻數的來源。可能因為III型只有一個，不夠均勻故三种幻數可以合併，重新分類為甲乙兩种幻數類型，甲乙兩种幻數的分類法將幻數分為大小兩种，大號幻數是乙型有8、10、14、18、32五個，小號幻數只有2、4、6三個。

從幻數來源的角度而言，與電子數有關的幻數，2、8、32三种已經出現在維基幻數名單之中，故18很可能是被忽略的I型幻數。2+6=8(第二、三列周期)，2+6+10=18(第四、五列周期)，2+6+10+14=32(第六、七列周期)。ｓ副層電子數2和鈍气殼層數2有重复，故6、10、14是II型幻數的數，6和14已經出現在維基幻數名單之中，∴10很可能是被忽略的II型幻數。

第參節  幻數4和14的對稱性

乙型幻數顯然和電子殼層构造有關，甲型幻數主要和一、二、三列元素有關，甲型幻數與電子殼層构造和价態都有關係，价態是甲型幻數獨有特徵故甲型幻數可以解釋為价態，甲型幻數的4若解釋為±4价，甲型幻數的4和甲型幻數的6、乙型幻數的14可以整合，今以表格說明如下：

  [+x]表示最高正价態  [-x]表示最高負价態  (  )表示次要价態

以上表格似乎有三重指標，第二列元素的价態像是以₆碳為中心的左右對稱性，第三列元素的价態像是以矽的+4价為中心的對稱性，第四、五、六列元素像是以第14族鍺、錫、鉛的+4价為中心的對稱性，同樣的對稱性和4、6、14三個數字有關暗示4、6、14屬於幻數故與對稱性相關。

幻數的价態對稱關係可以-1維來解釋，鈍氣族是价態的對稱中心並不表示幻數是+0維，幻數是-1維，-1維⇔±1維，+1和-1維的平均次元0維，∵+0/-1維有八積共生關係的緣故。假定幻數是-1維便能理解為何6和4是幻數，∵6在尤拉立体組合公式3³+4³+5³=6³，它是+3維的數，分維表6也是+3維的數，碳是熔點最高的元素，金剛石也是极硬物質，因為碳的原子序數和中子數是6，第6族的鉻族也是同列元素當中熔點最高的元素，符合+3維特性。

+3/-1維有四和共生關係，+3/-1維也是幻數的次元，這樣可以解釋為何6是幻數。4是幻數，因為8是幻數，4是半滿∴也是幻數，4在根維表是+1維的數，分維表4是+5/-3維的數，+1和+5維的平均次元+3維符合幻數次元；逆順序的平均次元：  ∣+1維 ±0維 (-1維) -2維 -3維∣  -1維是+1和-3維的平均次元，分維表-1維有兩倍或1/2的含意，恰好4(价)是8(价)的一半，所以半滿是-1維。

而且-3維⇔±3維，-3維的八和共生次元+5維，±3維其中的+3維可以當作+1和+5維的平均次元，同樣是幻數，4是2的兩倍，兩倍關係是-1維；還有，04的反序數40也是幻數，反序數是-1維的關係，4也是幻數40的1/10，十倍或1/ 10又是- 1維，∴4是-1維的幻數。4的+3維性質並不顯著，但是4兼具+ 1和+5維兩种次元，平均次元+3維是有的；幻數的次元有三种面向，一是偏重+3維，二是偏重-1維，三是兼具+3/-1維的雙重性質。

第肆節 幻數18的對稱性

18是乙型幻數，理由同8是幻數，短式周期表遵守8的周期性故8是幻數，同理可推長式周期表遵守18的周期性故18是幻數。10是乙型幻數，列表說明如下：

[  ] 表示最高負价態    (  ) 表示次要价態

從以上兩表可以發現第十族元素有類似鈍气族的現象，尤其第四列元素价態的演變 -3、-2、-1、0、+1、+2、+3，鉑是面心立方的貴金屬，高化學惰性，類似鈍氣族面心立方結构的化學惰性；+1价和-1价的平均价態0，這樣也能解釋第9和第11族的面心立方晶格(鈷的面心立方是高溫形式)；∴10的性質類似I型的鈍气殼層數，數學上普遍採用的十進位法其實類似周期表的八進位，8或10都是滿額的狀態，會進入下一個循環周期。

第伍節 幻數的定義

  丙型幻數的定義

甲型幻數和价電子數有關，乙型幻數和主或副殼層電子數有關，跡象顯示丙型幻數和原子序數、中子數、質量數都有關係，丙型幻數可以暫時定義為"ABC三數的和≧11的數，A數是幻數出現在原子序數元素有安定同位素出現的次數，B數是幻數出現在元素中子數有安定同位素出現的次數，C數是幻數出現在元素質量數有安定同位素出現的次數(所謂安定同位素指天然同位素或半衰期數百天以上同位素)"。按照這個定義，丙型幻數似乎有以下十個：20、30、40、50、48、78、80、82、28、34。

 甲、乙型幻數的定義

甲型幻數的定義類似丙型幻數的定義，但是它是ABCD四數的和≧11，所謂D數是該幻數安定价態或族序的元素數目。乙型幻數的定義是ABCE四數的和≧11，所謂E是幻數是价態對稱中心的族序時，該族序的元素數目。

第陸節 非幻數

根据維基資料，2000年5月日本物理學家發表論文稱16有可能也是一個幻數，查考₁₆硫天然同位素有四种，中子數16呈現穩定同位素者只有³⁰矽、³¹磷、³²硫三种，質量數16的同位素安定者只有¹⁶氧一种，合計8种，8＜11∴16不是幻數。

126是傳統幻數，但是126號數太大沒有它的原子序數，中子數126的安定同位素有²⁰⁸鉛、²⁰⁹鉍、²¹⁰釙 三种，質量數126的安定同位素有¹²⁶錫、¹²⁶碲、¹²⁶氙三种，126的安定同位素總數六种，6＜11未達到丙型幻數的門檻。

維基"穩定島"的報告指出114是質子幻數，₁₁₄鈇的最長命同位素半衰期僅66秒，是不穩定的人造元素，故僅考慮它的質量數和中子數。質量數114的安定同位素只有¹¹⁴鎘和¹¹⁴錫兩种，中子數114的天然同位素有¹⁹⁰鋨、¹⁹¹銥、¹⁹²鉑，放射性同位素有¹⁹⁴汞(EC衰變,半衰期520年)，中子的安定同位素共四种。2+4=6，114的質量數和中子數安定同位素共六种，6＜11∴114不是幻數。

維基"穩定島"的報告指出120是質子幻數，120已經超越最大原子序的118號元素，∴它的安定同位素只能考慮質量數和中子數，質量數120的安定同位素有¹²⁰錫和¹²⁰碲兩种，中子數120的天然同位素有¹⁹⁸鉑和²⁰⁰汞兩种，²⁰²鉛的中子數120，是EC衰變，半衰期5.3萬年的同位素，共有三种中子數安定的同位素，質量數和中子數安定同位素种類的和是5＜11，∴120不是幻數。

維基"穩定島"的報告指出184是中子幻數，中子數最大的同位素是117號的²⁹⁴Ts，它的中子數177∴184不可能是中子幻數。184號數太大只有可能是質量數，質量數184的安定同位素只有¹⁸⁴鎢和¹⁸⁴鋨兩种，2＜＜11，∴184不是幻數。

美國橡樹嶺國家實驗室報告指出208可能是幻數，可是208號數太大只有可能是質量數，質量數208的同位素安定者只有三种：²⁰⁸鉛、²⁰⁸鉍、²⁰⁸釙三种，3＜＜11，故208不是幻數。

第柒節 再確認的丙型幻數

目前有報告但筆者尚未确認的丙型幻數有九個：20、30、40、50、28、82、48、78。另有一個筆者建議的丙型幻數80，以下就此十個幻數逐一确認。

【甲項 】傳統幻數 20、28、50、82

𝟚𝟘. ₂₀鈣的安定同位素有七种，中子數20的安定同位素有³⁶硫、³⁷氯、³⁸氬、³⁹鉀、⁴⁰鈣 五种，質量數20的安定同位素只有²⁰氖，20的安定同位素總數十三种，13＞11，滿足丙型幻數的定義。

𝟚𝟠. ₂₈鎳有五种天然同位素，另有⁵⁹鎳和⁶³鎳是人造長半衰期放射性同位素，安定的鎳同位素共七种，中子數28的安定同位素有⁴⁸鈣、⁵⁰鈦、⁵¹釩、⁵²鉻、⁵³錳、⁵⁴鐵 六种，質量數28的安定同位素只有²⁸矽，28的安定同位素總數十四种，14＞11，滿足丙型幻數的定義。

𝟝𝟘. ₅₀錫有十种天然同位素，另有四种人造長半衰期放射性同位素，安定同位素共十四种，中子數50的安定同位素有⁸⁶氪、⁸⁷銣、⁸⁸鍶、⁸⁹釔、⁹⁰鋯、⁹¹鈮、⁹²鉬 七种，質量數50的安定同位素有⁵⁰鈦、⁵⁰釩、⁵⁰鉻三种，50的安定同位素總數24种，滿足丙型幻數的定義。

𝟠𝟚. ₈₂鉛有四种天然同位素，另有三种人造長半衰期放射性同位素，鉛的安定同位素總數七种，中子數82的安定同位素有¹³⁶氙、¹³⁷銫、¹³⁸鋇、¹³⁹鑭、¹⁴⁰鈰、¹⁴¹鐠、¹⁴²釹、¹⁴³鉅、¹⁴⁴釤 九种，質量數82的安定同位素有⁸²硒、⁸²氪兩种，82的安定同位素總數18种，滿足丙型幻數的定義。

【乙項】新增幻數30、34、40、48、78、80

𝟛𝟘. ₃₀鋅有五种天然同位素，另有⁶⁵鋅是人造長半衰期放射性同位素，鋅的安定同位素共六种，中子數30的安定同位素有⁵⁴鉻、⁵⁵錳、⁵⁶鐵、⁵⁷鈷、⁵⁸鎳 五种，質量數30的安定同位素只有³⁰矽，30的安定同位素總數12种，12＞11，滿足丙型幻數的定義。

𝟛𝟜. 本文幻數資料來源第2項有"34是中子幻數"，查考₃₄硒有六种天然同位素，⁷⁹硒是β⁻衰變，半衰期6.5萬年的同位素，硒的安定同位素總共七种，中子數34的穩定同位素有⁶²鎳、⁶³銅、⁶⁴鋅三种，質量數34的同位素安定者只有³⁴硫一种，合計11种，11剛好滿足丙型幻數定義的門檻，∴34是幻數。

𝟜𝟘. ₄₀鋯有五种天然同位素，⁹³鋯是人造長半衰期放射性同位素，鋯的安定同位素共六种，中子數40的安定同位素有⁷⁰鋅、⁷¹鎵、⁷²鍺、⁷⁴硒 四种，質量數40的安定同位素有⁴⁰氬、⁴⁰鉀、⁴⁰鈣三种，40的安定同位素總數十三种，13＞11，滿足丙型幻數的定義。

𝟜𝟠. ₄₈鎘有八种天然同位素，另有一种人造¹⁰⁹鎘是長半衰期(462天)，安定同位素共九种，中子數48的安定同位素有⁸²硒、⁸⁴氪、⁸⁵銣、⁸⁶鍶 四种，質量數48的安定同位素有⁴⁸鈣、⁴⁸鈦兩种，48的安定同位素總數十五种，15＞11，滿足丙型幻數的定義。

¹¹⁶鎘有雙β⁻衰變→¹¹⁶錫(半衰期3.1×10¹⁹年)，因為鎘和錫的原子序數是48和50，兩數恰好是幻數。所以是¹¹⁶錫一方面因為116可被4整除，從等分法則的觀點是-3維；再方面因為116在分維表是-3維的數；三方面因為鎘衰變成錫中間的元素是銦，銦是第五列的第五行元素，行列次元+5/-3維，β⁻衰變屬於-3維〔參考李文成网誌/空間法則/輻維法則〕的緣故。

𝟟𝟠. ₇₈鉑有六种天然同位素，一种人造長半衰期同位素¹⁹³鉑，鉑的安定同位素共七种，中子數78的安定同位素有¹³⁰碲、¹³²氙、¹³³銫、¹³⁴鋇、¹³⁶鈰 五种，質量數78的安定同位素有⁷⁸硒、⁷⁸氪兩种，78的安定同位素總數十四种，14＞11滿足丙型幻數的定義。⁷⁸氪有雙EC衰變→⁷⁸硒(豐度0.36%，半衰期9.2×10²¹年)，因為78是幻數特別安定所以連續出現。

𝟠𝟘. ₈₀汞有七种天然同位素，另有一种人造長半衰期放射性同位素¹⁹⁴汞，汞的安定同位素總數八种。中子數80的安定同位素有¹³⁴氙、¹³⁵銫、¹³⁶鋇、¹³⁷鑭、¹³⁸鈰 五种，質量數80的安定同位素有⁸⁰硒、⁸⁰氪兩种，80的安定同位素總數十五种，15＞11，滿足丙型幻數的定義。

¹³⁶氙有雙β⁻衰變→¹³⁶鋇，因為¹³⁶氙中子數82，82是傳統的丙型幻數可以解釋為何¹³⁶氙有雙β⁻衰變，但是¹³⁶鋇中子數80該當如何解釋？最佳解釋方案是80也是被忽略的幻數，類比₄₈鎘→₅₀錫，48和50都是幻數。

第捌節 再確認的甲型幻數

𝟚. 按照甲型幻數的定義A+B+C+D≧11，2是氦的原子序數，⁴氦是原子序數和中子數皆為2的安定同位素，₂氘是質量數2的同位素，A、B、C的安定同位素只有上述兩种。D值方面：+2价的元素，鈹、鎂、鈣、鍶、鋇、鐳、鋅、鎘、汞共九個，A+B+C+D =11，正好滿足幻數定義數值的下限。

𝟜. ₄鈹的原子序數、⁴氦的質量數和⁷鋰的中子數是4，A+B+C的安定形式只有上述三种。D值方面：最重要氧化態是+ 4价的元素，鈦、鋯、鉿、釷、碳、矽、鍺、錫、鉛有九個A+B+C+D =12，12＞11，滿足甲型幻數的定義。

𝟞. ⁶鋰的質量數、¹⁰鈹和¹¹硼的中子數、₆碳的原子序數是6，它們都是安定形式；6若解釋為排序6的元素則有鉻、鉬、鎢、釹、鈾、氧、硫等七元素符合， A+B+C+D =1 1

，正好滿足幻數定義數值的下限。

第玖節 再確認的乙型幻數

𝟠. 按照乙型幻數的定義A+B+C+E≧11，¹⁴碳、¹⁵氮的中子數、¹⁶氧的中子數和原子序數是8、¹⁷氧、¹⁸氧的原子序數也是8，總共五种安定同位素和8有關，E值方面：

本文第肆節表格一，价態以8和18為中心的對稱性表明鈍气族六元素有以它為中心的价態對稱性，A+B+C+ E=11，正好滿足幻數定義數值的下限。

𝟙𝟘. ¹⁰鈹、¹⁰硼的質量數，¹⁸氧、¹⁹氟的中子數，氖的原子序數是10，有²⁰氖、²¹氖、²²氖三种安定同位素，與10相關的安定同位素總數七個。本文第肆節表格二，价態以

第十族為中心的對稱性，對稱中心有鎳、鈀、鉑三元素。大部分鑭系元素的+3离子有以釓為中心的顏色對稱性如下圖(鉅和鈥例外)：〔資料來源：基本無机化學〕

以上對稱現象可以解釋為釓是第六列的第十個元素，類似本文第肆節表格二，价態以第十族為中心的對稱性，因為10是乙型幻數，對稱性是乙型幻數定義的D特性。故十的對稱中心元素除了鎳、鈀、鉑應該還有釓，A+B+C+E=7+4=11，正好滿足幻數定義數值的下限。第肆節表格一有提到氖是价態的對稱中心元素，因為氖的原子序數是10，氖有三种安定同位素，它與氖的對稱性是雙重角色，可能有重复故十的對稱元素未將氖納入計算，若納入計算則A+B+C+E=7+5=12也是無妨。

𝟙𝟜. 14 ¹⁴碳、¹⁴氮的質量數，²⁶鎂、²⁷鋁的中子數，²⁸矽、²⁹矽、³⁰矽、³²矽是原子序數14的安定同位素，14的安定同位素共八种。本文第參節幻數4和14的對稱性表格顯示至少有矽、鍺、錫、鉛四元素是和14相關的對稱中心元素，A+B+C+E= 8+4=12＞11，滿足幻數的定義。

𝟙𝟠. 18 ¹⁸氧的質量數，³²矽、³⁴硫、³⁵氯的中子數，³⁶氬、³⁸氬、³⁹氬、⁴⁰氬的原子序數是18，18的相關安定同位素共八种。本文第肆節表格一顯示以18為對稱中心的元素有氬、氪、氙、氡四個，氬不是第三列的第18個元素，但是它的原子序數18。A+B+C+E= 8+4=12＞11，滿足幻數的定義。

𝟛𝟚. 32 ³²矽、³²硫的質量數，⁵⁸鐵、⁵⁹鈷、⁶⁰鎳的中子數，⁷⁰鍺、⁷²鍺、⁷³鍺、⁷⁴鍺、⁷⁶鍺的原子序數是和32相關的安定同位素，總數十种。另外，本文第肆節幻數18的對稱性表格一有提到氡是氧化態的對稱中心元素，氡是第六列的第32個元素，故氡的對稱中心元素性質可以解釋為18和32的雙重性質，18和32恰好都是乙型幻數，和對稱性有關。因此32的A+B+C=10，E=1，A+B+C+E= 10+1= 11，正好滿足幻數定義數值的下限。

第拾節 乙型幻數的次元屬性

+3/-1維出現在每一种類型的幻數，甲、乙型幻數除了+3/-1維也有+3維或-1維的類型。

【甲項】+３維  6、32

𝟞.  6在尤拉立体組合公式和分維表都是+3維的數，但是根維表6是+5/-3維的數，+1、+3、+5維的平均次元+3維，故推想6可能有+1維的特性，6.00011⁷=279972，反序數的⁷ 是它自身，故6是-7維的數，-7維的八和共生次元+1維∴6是+1維的數，+1、+3、+5維的平均次元+3維，∴6是+3維的數。

𝟛𝟚.  ∛31.623=3.1623，∴31.623是+3維的數，31.623≈32故32可視為+3維；分維表32是+1維的數，⁵ 32=2，32的五次方根恰為整數，故32是+5維的數，+1、+3、+5維的平均次元+3維，∴32是+3維的數。

【乙項】-１維  4、10

𝟜 . 根維表4是+1維的數；04的反序數40是丙型的另一個幻數，與4差2的2和6也是幻數，本文第參節有討論幻數４的對稱性，差2、反序數和對稱性都是-1維的特徵，甲型幻數是价態的含意，+4价的八和共生价態是-4价(例如碳) +4和- 4价也是對稱關係；4在分維表是-3維的數，∴4兼具+1、-1和-3維三种次元性質，平均次元-1維，符合幻數次元。

𝟙𝟘.  10在分維表是-1維的數，根維表10是-3維的數，推想10可能有+1維的數理性質，∵10/8=1.250≒1.262(畢尤定理一次等式的常數)，從等分法則的觀點，八等分是-1維，它的八和共生次元+1維，10/8是+1維的數表示10有+1維的特性，分維表10是-1維的數，-1維⇔±ｌ維，₋₀_維⁺¹^維₋₁_維，+1和-1維的三角共生次元是-0維，-0維恰好是10的一种次元屬性，因為10的反序數是1，任意數a⁰=1，∴1是+0維的數，反序數是1表示該數是-0維。總而言之，10兼具+1維、-1維、-3維三种次元，(+1維)、±0維、(-1維)、-2維、(-3維)，三种次元的平均次元是-1維，∴10是-1維。

【丙項】+３/-１維  2、8、14、18

𝟚. 2是幻數4的1/2，它也是幻數20的1/10，從等分法則的觀點，1/2和1/10屬於-1維，02的反序數是另一個幻數20，∴2是-1維的幻數。分維表2是-1維的數，根維表2是-3維的數，這樣的次元看似與幻數次元+3/-1維不相容，其實不然，甲型幻數是价態的含意，∴2應解釋為±2价， 2是最小幻數，類比最小號的氫和氦元素有它的反物質，∵最小值接近0，０是正值和負值的對稱中心數字，小號數字接近0，從負維法則的觀點，极小值是陰性可能有負值和正負對稱的數值產生。

原子价遵守八隅律，空間次元遵守八冪律和八和共生法則，原子价的正負次元關係也是八和共生，-2价的八和共生价態是+6价，6在本節幻數次元屬性的歸類屬於+3維，已知2是-1維的幻數，2兼具+3/-1維雙重性質恰好滿足幻數的理論次元。             

另外一种解釋方案：2是+1、+3、+5維三兼，平均次元+3維，2在根維表是-3維的數，-3維的八和共生次元+5維，又∛2=1.260≒1.262(畢尤定理一次等式的常數)，此關係式表示2兼具+1和+3維的雙重性質，+1、+3和+5維的平均次元+3維，符合幻數的理論正次元。2的+1維可作如下解釋：套用上一段10的模式，想像2有-0維的性質問題便能解決，2×9=18，18是另一個幻數，9倍關係從等分法則的觀點是-0維，-1維⇔±ｌ維，₋₀_維⁺¹^維₋₁_維，+1和-1維的三角共生次元是-0維，-0維(9倍關係)恰好是2的一种次元屬性，₋₀_維⁺¹^維₋₁_維 的三角共生關係表示的平均次元是+1維。

𝟠.  根維表和分維表8都是+1維的數，∛8=2，∴8又是+3維的數。8×4=32(另一個乙型幻數)，8/4=2(最小的甲型幻數)，四倍關係是+5/-3維，8顯示+1、+3、+5維三兼的性質，平均次元+3維。8是另一個幻數4的兩倍故-1維，8與另一個丙型幻數80是反序數關係，反序數又是- 1維，本文第肆節有討論幻數8的對稱性，兩倍關係、反序數和對稱性都是-1維的特徵∴8是+3/-1維。

𝟙𝟜. 分維表14是+3維的數，14×2=28(另一個乙型幻數)，本文第參節有討論幻數14的對稱性，兩倍關係和對稱性都是-1維的特徵∴14是+3/-1維的數。二階魔方的復原最多步驟是14次普通旋轉https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%98%B6%E9%AD%94%E6%96%B9魔方塊是立方體+3維，故14應屬+3維的常數。

𝟙𝟠. 分維表18是-1維的數，而且任意兩位數和它的反序數，大數減小數的差不外09、18、27、36、45、54、63、72、81、90這樣的結果，這是-1維的算法，表示它們是-1維的數，18是其中之一∴也是-1維，∵個位數和十位數的和都是9。本文第肆節有討論幻數18的對稱性，對稱性也是-1維的特徵。

18的反序數 81=3，某數的 反序數是整數，該數是-4維的數。 17.7828=1.77828 ∴17.7828是+5維的數，17.7828≈18，∴18是+5/-3維的數。⁶ 18=1.619≒φ∴18又是+6/-2維的數，"18" -1、-2、-3、-4維四兼，平均次元+3維，据此推想，18是+3維，它的立方根可能有意義，∛18=2.621≒2.618=φ²(費氏數列隔鄰數字的比,例如89/34)。

黃金比φ是由五方發展的比例，五等分是-4維，2.621⁴=47.17≒47.25(分維表-4維的數)∴2.621是-4維的數，18是-1維的數，-1和-4維的平均次元+3維。2.621≒2.62，它的反序數26.2是2.62的十倍，十倍關係是-1維。2.621的反序數可以是126.2或26.2，126.2≒126.25，26.2≒26.25，126.25和26.25在分維表都是-4維的數，2.621或2.62是-1和-4維兩兼的數，平均次元+3維。

第拾壹節 丙型幻數的次元屬性

+3/-1維出現在每一种類型的幻數，丙型幻數除了+3/-1維也有-1維的類型。

【甲項】 -１維   28、34、40、50、80、82

𝟚𝟠. 有四點理由顯示28是-1維的數：一方面28與另一個幻數82是反序數關係。再方面28是另一個甲型幻數14的兩倍。三方面28與另一個丙型幻數30差2。四方面28與另一個甲型幻數18差10。反序數關係是- 1維，兩倍關係、差2、差10都是等分法則或等差法則的-1維。

分維表28是-3維的數，28與另一個甲型幻數32差4也是-3維；28也是完美正方形的數，正方形是可以四等分的形狀故完美正方形屬於-3維，可是28是幻數，幻數的理論次元+3/-1維顯然和-3維的次元不相容，28應該還有+1維的特性，+1/-7維和+5/-3維的平均次元+3維才有可能符合幻數次元，該+1維特性可以另一個丙型幻數20來解釋，28與20差8，從等差法則的觀點，差8是+1/-7維，+1和+5維的平均次元+3維符合幻數的理論次元。

28.0000002724⁷=13492929431≒28⁷，13492929431是回文數，∴28是-7維的數，-7維的八和共生次元+1維故28是+1維的數，| +1維 ±0維 ( -1維) -2維 -3維∣，-1維是+1和-3維的平均次元，故28表現的平均次元是-1維，符合幻數次元。

𝟛𝟜. 分維表34是-1維的數，34與另一個幻數32差2也是-1維，- 1維符合幻數次元。

𝟜𝟘.  40是乙型幻數4的十倍，40的反序數04是乙型幻數，∴40屬於-1維；40與丙型幻數30和50差10，差10亦屬-1維。分維表40是+1維的數；⁵ 40=2.0913≒2. 0944= ⅔π，∴40是+5/-3維維的數； " 40 " +1、-1、-3維三兼平均次元-1維，符合幻數的理論次元。

𝟝𝟘. 分維表50是-1維的數，50和另一個丙型幻數48差2也是-1維。50是甲型幻數10的五倍，五倍是-4維，50的反序數05在分維表也是-4維的數，-1和-4維的平均次元+3維，符合幻數的理論次元，只是未見50有何+3維的數理性質，∴應該解釋為-1和-4維的平均次元是1.5維相當於-1維：-1維 ±0維 +1維<> +2維 +3維 ±4維 。

𝟠𝟘. 分維表80是+1維的數；80與另一個幻數82差2故-1維，80的反序數8是另一個甲型幻數，8也是分維表和根維表+1維的數，∵是反序數故應當作-1維，-1維⇔±1維，+1維⊂ ±1維； ∛8=2故8是+3維的數，80的反序數8是+3維的數，故80應屬-3維，80表現的次元是+1、-1、-3維三兼，平均次元-1維，符合幻數次元。

𝟠𝟚. 分維表82是-1維的數，82與另一個幻數80差2也是- 1維，82的反序數28是另一個幻數，反序數的關係又是-1維，82的-1維性質符合幻數的次元。

【乙項】 +３/-１維   20、30、48、78

𝟚𝟘. 20是甲型幻數2的反序數，也是它的十倍，∴20屬於-1維；20與甲型幻數10和丙型幻數30差10，差10亦屬-1維。∛20=2.7144≒2.7183=e(自然常數) https://kknews.cc/zh-tw/news/ql43358.html 𝟙𝟚𝟛𝟜𝟝𝟞𝟟𝟠𝟡 𝟘

還原一個任意打亂的三階魔方塊需要的最多步數是20，魔方塊是+3維的形狀表示20應屬+3維的數。鎢是金屬元素當中熔點最高的元素，它的固態存在溫度范圍很廣是典型的+3維，鎢是第六列的第20個元素。骨骼的成分是磷酸鈣，磷的行列次元是+3維，鈣的原子序數和中子數都是20，因為20是+3維的數所以和骨骼這种固体性質有關。

分維表20是-3維的數，20²=400，反序數 004=02，∴20是平方鏡反數-2維，-2和-3維的平均次元+3維，上上段提到20是-1維的數，+3/-1維的組合符合幻數的理論次元。

𝟛𝟘. 30在分維表是+3維的數，30與另一個甲型幻數32差2，與丙型幻數20和40差10，差2和差10屬於-1維，∴30是+3/-1維。

𝟜𝟠. 分維表48是+1維的數，又48是另一個甲型幻數6的8倍，八倍從等分法則的觀點是+1/-7維；48/6=8，48是另一個甲型幻數8的六倍，從等分法則的觀點是+3/-5維；48是另一個甲型幻數4的12倍，十二倍從等分法則的觀點是+5/ -3維；"48" +1、+3、+5維三兼，平均次元+3維，符合幻數次元。48與另一個幻數50差2故-1維，48又兼具+1和+5/ -3維的雙重性質，+5/ -3維取負次元則48兼具+1、-1和-3維三种次元性質，平均次元-1維亦符合幻數的-1維性質。

𝟟𝟠. 78在分維表是+3維的數，78與另一個丙型幻數80差2，屬於-1維，∴78是+3/-1維。78尚且是鉑的原子序和氙最豐同位素質量數，鉑和氙都是化學惰性元素也是類似。

第拾貳節 幻數的特性

【甲項】特性一 兩個幻數的和

甲乙型幻數是有來源根据的幻數，丙型幻數的特性可以認為是甲、乙型幻數特性的延伸，甲乙型幻數有一項特質是：每個幻數可以分解為兩個幻數的和。例如4=2+2，6=2+4，8=2+6，10=4+6，14=6+8，18=8+10，32=14+18。依此類推，丙型幻數也可以分解為兩個幻數的和，排除兩個幻數等值，僅取兩個幻數數值落差最少的一組：20=6+14，28=10+18，30=10+20，34=14+20，40=10+30，48=14+34，50=18+32，78=30+48，80=32+48，82=32+50。延伸的結果，任何一個幻數都可以分解為兩個幻數的和，換言之，任何一個幻數可以兩個相鄰或非相鄰幻數的差來解釋。幻數若能以兩個相鄰幻數的差來解釋便是特性二討論的幻數定理一。

【乙項】特性二  兩個幻數的差(幻數序列和幻數定理一)

根据本文第捌、玖兩節的討論，幻數的平均次元是-1維和+3/-5維，考慮到幻數有奇三連冪性質，故應包括+1和-3維，+1維的八和共生次元- 7維，與幻數相關的負次元有- 1維、- 3維、- 5維、- 7維四种，從等差法則的觀點，此四种負次元分別代表差2、差4、差6、差8，此四种差值有出現在丙型幻數的相鄰幻數之間，例如20- 18= 2，30- 28= 2，50- 48= 2，80- 78= 2，82- 80= 2，34- 30= 4，40- 34= 6，28- 20= 8，48- 40= 8。

此四种差值其實也出現在甲乙型幻數，例如4- 2= 2，6- 4= 2，8-6= 2，10-8=2，14-10=4，18- 14=4，20-14=6，只是甲乙型幻數的間距較小故差8並未出現在相鄰幻數之間，但在隔鄰幻數之間可以找到，例如18- 10= 8，中間隔著14。

甲乙型幻數相鄰幻數之間的差，唯一漏失的是32- 18= 14，14恰好是乙型幻數的其中成員，類似情形，丙型幻數相鄰幻數之間的差，唯一漏失的是78-50=28，28恰好是丙型幻數的其中成員。

幻數定理一

相鄰幻數的差必定也是幻數，這就是筆者發現的幻數序列和幻數定理一。

試將幻數甲乙丙三种類型合併，按照大小順序排列如下：

【丙項】特性三  幻數的二階和四階常數性質

筆者發覺幻數有二階和四階常數性質：

幻數的四階常數性質：四個連續幻數的和也是幻數。例如甲式2+4+6+8=20，20是幻數。乙式4+6+8+10=28，28是幻數。丙式6+8+10+14=38，38非幻數。丁式8+10+14+18=50，50是幻數。戊式10+14+18+20=62，62非幻數。己式14+18+20+28=80，80是幻數。以上六式有兩式的和非幻數，試將每個算式的起始數字排列觀察： 甲2  乙4  (丙6)  丁8  (戊10)  己14  ，丙式和戊式的和非幻數，以(  )表示，是幻數的式子起始數字排列如下：甲2 (4-2=2 ) 乙4 (8-4=4) 丁8 (14-8=6) 己14 ，甲乙丁己四式有三個間隔故有三個差值分別是2、4、6，2、4、6正好是甲型幻數三個成員，這樣可以解釋為何丙式和戊式的和不是幻數。

幻數的二階常數性質：兩個個連續幻數的和是幻數。例如甲式2+4=6，6是幻數；乙式4+6=10，10是幻數；丙式6+8=14，14是幻數；丁式8+10=18，18是幻數；戊式10+14=24非幻數；己式14+18=32，是幻數；庚式18+20=38，非幻數；辛式20+28=48，是幻數，試將每個算式的起始數字排列觀察：甲2  乙4  丙6  丁8  (戊10)  己14  (庚18)  辛20戊式和庚式的和非幻數，以(  )表示，是幻數的式子起始數字排列如下：甲2  (4-2=2 ) 乙4  (6-4=2) 丙6  (8-6=2) 丁8  (14-8=6) 己14 (20-14=6) 辛20甲乙丙丁己辛六式有五個間隔故有五個差值分別是2、2、2、6、6。

幻數的四階常數差值是2、4、6，這一點容易理解，2、4、6是前三個幻數，幻數的二階常數差值是2、2、2、6、6可以簡化為2和6，這樣的差值該當如何解釋？

四階常數有2、4、6三种差值，二階常數有2和6兩种差值，推想二階常數是簡化的形式故差值由三种減為兩种。

理論上簡化形式二階常數的差值是2和4，不是2和6，事實上簡化的二階常數差值是2和6，此一事實可以理解為：6-2=4，2與6差4，故2、6兩兼其實也包含了4，因為等差法則和等分法則的數字是一致的。2、2、2、6、6五數有四個間隔，4既是五數的間隔數也是2和6的差。

上述討論顯示幻數确實有規律性，但是它的規律性以前几個幻數特別顯著；類似情形，費氏數列和黃金比例有關，但是黃金比例只有大號費氏數列才算符合。物理學的理想气体方程式和伯努力方程式也都是僅适用理想气体或理想液體的場合，一套理論往往不是普适性的，而是有它适用范圍的限制。幻數的規律性以前几個幻數特別活躍，例如2不僅是I型幻數也是II型幻數，排序差2的幻數特別多，這些都是証据。

幻數定理二

幻數有二階和四階常數性質，二階與四階的平均階數三，三階是+3維，幻數的二階和四階常數性質其實是+3維的特性，這就是幻數定理二。幻數並無三階常數的性質，因為幻數全部是偶數故偏愛偶數階，三階是連續三個數字的和，a+b+c=d，這是四元一次算式，從n+1法則的觀點，四元是大小不均等的四個一組，四元相當於三階，屬於+3維，符合幻數的理論次元+3/-1維。

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