次元空間理論

質數三論

第壹章   Excel外掛AI執行卅行表的質數生成法

提要

本文主旨是使用Excel產生质數的方法，經過二次篩選，初次篩選使用連續正整數的30行表刪除22個合數行，剩餘8行質數欄。進階篩選使用"欄与列的連續質數乘積表"以Excel的外卦AI程式執行，和"質數欄"數字交叉比對，刪除重复項，剩餘的數就是質數。

【第壹節】 四種質數生成法的比較

目前數學界可以產生完整的連續质數方法主要有以下四種。第一、二种方法有嚴重缺點所以本文不在討論范圍，第三种方法已經有了應用也不在本文討論范圍，本文討論第四种方法，有發展潛力的優秀方法。

〔第一種〕：質數常數2.92005. . . 的演算法。根據次元空間理論/質數三論/質數常數 一文的說法，質數常數2.920050977316135可以推算出≦97的25個連續質數，缺點是有效范圍太窄，質數常數本身亦嫌冗長。

〔第二種〕：黎曼函數。黎曼函數可以準確預测质數，但是它是一種艱深難懂的數學公式，千禧年設立的百萬美元獎金已經過去廿幾年了還是沒有人能夠證明。筆者看法，能否證明尚在其次，重點是方法要簡潔，雖然可以準確預測但是問題是計算方法複雜又迂迴，設定滿足公式的兩個參數曲線，再由兩條曲線交叉節點的座標數值判斷質每個二次合數數，效率太低，這才是他的真正缺點。根據"奧坎剃刀法則"，簡單的理論比複雜的更好，因為它們更容易檢驗。複雜難懂正是黎曼函數的缺點。

〔第三種〕：使用電腦設計應用程式python。電腦程式設計使用的方法是改良式埃托拉斯運算法，有借助電腦強大的運算能力可以彌補埃托拉斯運算法的缺點。太大的質數很容易超出電腦运算能力的極限。

〔第四種〕：質數卅行表。質數卅行表是一种高效率質數篩選法，根據次元空間理論/質數三論/第貳節 質數平均次元/表格 質數篩選效率偶行表和質數卅行表 顯示質數卅行表的篩選效率2.75(質數欄數/合數欄數的比值)是質數偶行表中的最高數值。總結卅行表有以下5項優點：

(1).篩選效率最高。

(2).卅行表每欄數值的尾數一致，因為30是十的倍數。

(3).https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_factorization "模數30的車輪因式分解"其實和筆者"質數卅行表"理念完全一致，僅是表格圓形和方形的差異。

(4).30=2×3×5，30恰好是前三個質數的乘積。同理，6=2×3，6是前兩個質數的乘積，質數六行表是6n±1的質數篩選法，可以初步篩選質數。階乘符號！是質數公式常用的符號，6等同於質數的3!，30是質數的5!，30在分維表是+3/-5維的數，根據次元空間理論/質數三論/第貳節 質數平均次元的主張，質數顯示的平均次元是+3/-5性質，所以30是和質數密切相關的數值。

(5).質數十八行表和質數卅行表同樣能夠顯示合數的解理規律，如下圖：

每個質數行的二次合數都是兩條直線的交會點，每條直線分別代表一個質數，同樣顏色的直線保特平行，行的間距=該質數的數值。除了含有因數11的合數它的解理是長方形排列以外，其他的質數導引的直線形排列都是平行直線。若忽略2、3、5這三個特殊質數，那麼其他的二次合數都能以合數解理來表示，也就是質數卅行表的質數襯托的合數解理，類似晶格构造的晶格紋路。

卅行表29可以畫出一條直線貫穿203、319、377、493、551，但是因為29意味著行的間距是29列，這麼寬的平行線間距超出表格設限范圍所以只能畫一條直線，一條直線不容易看出它的周期性乾脆省略。卅行表的7代表的直線是淺紫色，7是第一列數字，同行第八列的217出現含7的因數，同行再出現含7的因數是427，它是第十五列，列數是1、8、15，差7的等差級數。

若是十八行表，7的代表直線是淺灰色虛線，兩條平行虛線的間距是3.5列，3.5是7的1/2，所以同行虛線之間既有7的列間距，也有3.5的列間距，和卅行表7的同行列間距僅7一种兩相比較，卅行表是比較优秀，而且卅行表其他質數11、13、17、19、23. . .也帶出和它等值的列間距可以認為是第5項優點的重點。

質數生成法採用的質數n行表可以是六的倍數多种可能，筆者唯獨推薦卅行表作為質數生成法的主要依據正是因為卅行表有上述五大優點的緣故。

質數卅行表仍然有少部分的二次合數例如49、77、91、119. . . 它們是隱藏在質數行的少數合數，使質數篩選工作蒙上一層陰影，筆者認為卅行表确已為質數篩選善盡職責，因為典型的合數不妨認為是三种以上的質數乘積，質數行的合數幾乎全部都是兩种質數的乘積，也是兩條直線的交會點，事實証明卅行表篩選的質數已經過濾了三次的典型合數，二次合數可視為介於典型合數和質數的中間型態所以篩選能力力所未逮，因此卅行表的質數欄僅是初步篩選的質數，有必要做二次篩選才能達到全部是質數的目標。藉助卅行表的初步功勞，二次篩選即可達標，無需第三次。

以下是510以內的質數30行表，質數以粗体黑字表示，質數行的合數以淺灰色字体表示。

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筆者觀點，第四种方法 Excel執行卅行表的質數生成法和第三种方法 電腦程式語言，兩种方法可以結合，因為運算方法更簡潔，可以提昇電腦的質數運算能力，算出更大的質數，方便密碼學的運用。

【第貳節】Excel執行卅行表的質數生成法六個步驟

〔步驟一〕

上述表格八欄數值建檔方法如下：

Excl左上角A1格輸入7，A2輸入37，圈選這兩個儲存格，往下拉動右下角小方塊，拉到第17列停止則出現7~487等17個等差是30的數字。方法參考https://www.youtube.com/watch?v=VCf21pEOJnA

上述表格是30欄，質數僅有8欄，為方便後續篩選，此8欄一律縮減成單欄。上段產生等差數字序列的方法可以在A欄單欄執行，無需換行。還有1,2,3,5四個數字比較特殊，1是質數列也是質數欄的數字，但是它不是質數。2, 3, 5是合數欄的數字但是它們是質數，少數的例外可以事後彌補，一般理論通常有它的侷限性，太小的質數超出理論要求的理想條件所以不适用。

上述表格所有質數欄的數值以單欄呈現建檔儲存，如下方兩張圖表：

〔步驟二〕

卅行表質數欄有淺灰色字体的是二次合數，又名半質數、假質數或二次殆質數，已知二次合數是兩個質數的乘積，据此可以推測它的數值范圍應在連續質數行和連續質數列乘積的數值范圍，已知某數質因數的判斷僅需考慮該數＜平方根的質數，√510=22.6，因此質數行僅需考慮≦19的質數，質數30行表尾數是2、3、4、5、6的數值屬於合數行，故質數行的連續質數是7、11、13、17、19五數。

質數列的連續質數推測是＜510/7的連續質數，510/7 =72.86，連續質數應是7~71等十七個質數。7~19五個連續質數和7~71十七個連續質數的所有乘積組合可以使用Excel   的增益集Spredsheet AI   執行，Excel外卦Spredsheet AI需要登錄才能執行。

Excel教學 E132 | 如何在Excel安裝增益集 | 移除增益集 | Spreadsheet ai | AI Chat Copilot

不使用外卦AI的Excel也能找出欄与列的連續質數乘積，但是運算方法比較繁複故省略，以下僅討論使用外卦AI的Excel找出欄与列的連續質數乘積，首先詢問Spredsheet AI 創建一個3×3的表格，縱向和橫向都是7 11 13三個連續質數，每個儲存格是縱向數字和橫向數字的積要怎麼做？

AI給出答案，把縱橫數字列出以後在B2欄位輸入公式"=$A2*B$1"，如圖示：

B2輸入公式=$A2*B$1/按Enter則出現49,拉動填充柄向右拖動到F2(表格3×3擴充為5×17故拖動止點D2改為F2) 如下圖：

選中B2:F2區域,向下拖動到F18(表格3×3擴充為5×17故拖動止點D4改為F18) 如下圖：

〔步驟三〕

滑鼠圈選B2: F18的數字在空白處建立表格，一共是五欄數字，剪下右邊兩欄貼在AB欄下方/再剪C欄貼在A欄下方/又剪B欄貼在A欄下方(五欄合併成單欄)。如下圖：

〔步驟四〕

插入/表格/再點擊標題欄1儲存格右邊的三角形按鈕/下拉選單/按小而大順序排列。517~1349等35個數值＞510應刪除。如下圖：

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〔步驟五〕

复制剩餘的二次合數貼在已經整理好的"步驟一"建檔的資料"欄A" 138個下方，點擊A欄(總數138+50=178個數值)/插入/表格/再點擊欄1標題右方有箭頭和三角形的儲存格/下拉選單按從最小到最大排列/常用/條件格式設定/醒目提示儲存格規則/重复的值。如圖示：

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點擊重复的值/對話方塊按确定則出現如下圖示：

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〔步驟六〕

點擊標題欄1右方有箭頭和三角形的儲存格/下拉選單選擇按儲存格顏色排序。重复的儲存格是淺紅底深紅字体會排在序列上方，如圖示：

重复儲存格圈選/刪除 則剩餘的數字是＜510的質數，例外的情況是2、3、5三個質數需額外添加，343=7³，343是三次數，三次合數已經超出二次合數的范圍因此未能過濾，7又是卅行表質數欄的最小質數，所以未能過濾可以理解，採用相同模式，下一個未能過濾的合數應是1331，因為1331=11³。

ℚ₁. 本文討論＜510的質數生成法，那麼其他數值以下的質數生成法又該如何求取？

𝔸₁. 假定是討論＜900的質數生成法，同樣使用卅行表建立30列，原則上會產生八欄質數但是實際上是八欄質數在單欄作八次處理。二次合數取900/7=128.6設定7~127等28個連續質數作為A欄(縱向)的質數單元，A1儲存格淨空；√900=30，設定7~ 29等七個質數為第1列(橫向)的質數單元，A1儲存格淨空。B 2儲存格輸入公式 =$A2* B$1 依循步驟二~六同樣模式操作，相同模式适用任何＜某個數值的質數生成法。

ℚ₂. Excel執行卅行表的質數生成法使用欄与列的連續質數乘積表，問題是如何舉証欄与列的連續質數乘積表採用數值是最簡約的數值？

𝔸₂.若非最簡約數值一樣可以達到正确的計算結果，但是有浪費資源，多餘動作的缺點，証明方法是列出欄与列的連續質數乘積表所有數值，它與卅行表二次合數整理的欄列乘積表格比較，觀察兩者是否符合，前者>後者是多餘，前者<後者是不足。五欄十七列連續質數的積如下圖表格所示：

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紅色字体40個，是質數欄的二次合數，卅行表質數欄的二次合數也是40個，另一個例外是343，它是三次合數。黃棕色字体10個是和紅字有重复的數字，綠色字体35個是表格范圍以內>510的數值。紅色字体欄的高峰及於19，列的高峰及於71，若是過剩則紅色字体欄的高峰未及於19，或列的高峰未及於71，若是不足則理論推算結果與質數排列不符，事實上理論推算結果與質數排列符合，表示欄与列的連續質數乘積表採用數值是最簡約的數值，方法正确，沒有過剩或不足的現象。

第貳章  質數平均次元

ℚ₁. 若說差6是-5維，顯然質數還有孿生質數差2和差4的情形又該如何解釋呢？

𝔸₁. 質數六行表同列數字若有兩個質數，第一和第五行的質數排序差4，質數也有排序差8的情形，差8並未超出八冪律一個次元循環周期的范圍故為有效差值，例如5+ 8=13，11-8=3，11+8=19，13-8=5，19-8=11，23+8=31. . . . 差4和差8的平均差值6，差6是-5維，符合理論次元。

又孿生質數差2的排序如何解釋呢？因為+1維 ±0維 ＜-1維＞ -2維 -3維 五种次元的中間值是-1維，質數有+1和-3維的雙重性質，兩种次元的平均值便是-1維，而且從四和共生法則的觀點，質數是+3/-5維，+3維的四和共生次元是-1維；逆向思考，+1維 +2維 ＜+3維＞ +4維 +5維，+1維和+5/-3維的平均次元也是+3維。

ℚ₂. 還有一個問題，2和3這兩個質數不遵守六行表的規律又該當如何解釋？

𝔸₂. 因為3- 2= 1，從等差法則的觀點，差1是-0維，-0和-5維的平均次元+3維，或說+3/-5維的三角共生次元是-0維，+3/-5維是質數的次元屬性，故-0維如影隨形和質數有關，這樣可以解釋為何2和3是質數，不遵守六行表的規律性。

根据次元空間理論/物理篇/電荷和磁場的次元屬性 一文的說法，電荷是-0維，磁場是-5維，質量和物質是+3維，依負維法則，正次元是极大值，+3維表示体積龐大的物質例如太陽、木星，星球磁場強度和它的体積有正變關係，因為+3/-5維是八和共生關係。

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筆者作了一下統計，統計內容繁多不便贅述，簡要言之，質數30行表是質數70行表以內篩選效率最高的，達到2.75，奇數行表篩選效率极低無討論价值。篩選效率=合數行數/質數行數，30行表篩選效率= 22/8= 2.75，雖然2、3、5是質數，但是第2、3、5行當作合數行，因為該行只有一個質數。今將十九种偶行質數篩選效率列表說明如下：

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上表質數篩選效率前四名的偶行表，它的行數都是6的倍數，從等分法則的觀點，差6和六倍同樣屬於-5維，因此質數是+3/ - 5維的說法又增添了一項証据，因為質數屬於+3/-5維，∴行數是6的倍數者有較高篩選效率。

為何30行表有最高篩選效率呢？原來30在分維表是+3/-5維的數，它又是6的倍數行數，∴+3/-5維特性特別顯著。14、22雖然是分維表+3/-5維的數但因不是6的倍數故篩選效率不高。

70的篩選效率1. 917排名第五，雖然它不是6的倍數但是它是分維表+3/-5維的數，再方面，70³=343000，000343=07³∴70是-3維的數，70的反序數√7=2. 646，此數在根維表是+2維的數，因為是反序數計算的結果應屬-2維。70²=4900，反序數√94=9.695在根維表是+3/-5維的數，因-2和-3維的平均次元+3維，+3/-2維又有五和共生關係，這樣可以解釋70行表為何篩選效率高。

結論 質數的次元屬性+3/-5維，∴行數是6的倍數者有較高篩選效率。30在分維表是+3/-5維的數，它又是6的倍數行數，故其+3/-5維特性特別顯著，因此30行表有最高篩選效率。

 第參章 質數常數

筆者曾經撰寫一篇論文〈質數的次元屬性〉〔參考冪空間理論/數學篇/質數的次元屬性〕，最近看到优吐影片有質數生成常數(以下簡稱質數常數)的報告，覺得很讚，是真正的質數生成公式，不會漏失任何一個質數，提供以下网址和讀者分享，並且依據質數常數和對質數的次元屬性之認識發展出新的質數觀，所謂質數新觀點就是本文討論主題。

https://www.youtube.com/watch?v=_gCKX6VmvmU

影片介紹的質數常數2.920050977316只計算前五個質數，筆者繼續影片中的質數常數驗算，驗算以後發覺該常數僅在≦37的質數成立，質數41的推算值是40.05145996996整數40与質數41差1。使用反推法必須設定最後質數的小數值，質數97和緊臨質數101的差4，附近質數差4者有83-79=4，71-67=4兩組，79×1.05156. . . =83.07337. . . 和67×1.06013. . . =71. 02933，取倍數1.05156. . . 和1.06013. . . 的平均值≒1.05585，故反推法從97.05585開始。

反推法第一條等式：89×1.090515168539326=97.05585 第二等式：83×1.073379700825775=89.090515168539326，表格繁复故以下從略。計算的結果，理想質數常數值≒2.920050977316135，比原常數小數點位數多了三位數，推算的有效質數是≦97比原常數多了13個，可是根据反推法得到的常數正向計算的結果，有效質數是≦67，只比原常數多7個。

因為反推法使用除法，正向計算使用乘法，正向計算比原數大了數十倍，擠掉最後兩位小數，因此產生些微誤差影響計算結果。正向計算第十等式相當於29×1.07. . . =31.19. . . 的質數計算式以後開始出現小數點末兩位數和反推法的值有偏差，偏差逐漸累積的結果導致67×1.29. . . 的等式失誤。這种計算要求的精確度很高，必需使用16位數以上的計算機。以下是計算過程：

質數生成常數

質數常數2.920050977316135取小數位0.92. . . +1=1.92. . .

取整數2×1.920050977316135=3.840101954632269取小數位0.84. . . +1=1.84. . .

取整數3×1.840101954632269=5.520305863896808取小數位0.52. . . +1=1.52. . .

取整數5×1.520305863896808=7.601529319484041 取小數位0.60. . . +1=1.60. . .

取整數7×1.601529319484041=11.21070523638829取小數位0.21. . . +1=1.21. . .

取整數11×1.21070523638829=13.317757600271185取小數位0.31. . . +1=1.31. . .

取整數13×1.317757600271185=17.130848803525404取小數位0.13. . . +1=1.13 . . .

取整數17×1.130848803525404=19.22442965993187取小數位0.22. . . +1=1.22. . .

取整數19×1.22442965993187=23.264163538705537取小數位0.26. . . +1=1.26. . .

取整數23×1.264163538705537=29.075761390227354取小數位0.07. . . +1=1.07. . .

取整數29×1.075761390227354=31.19708031659327取小數位0.19. . . +1=1.19. . .

取整數31×1.19708031659327=37.10948981439125取小數位0.08. . . +1=1.08. . .

取整數37×1.10948981439125=41.05112313247625取小數位0.05. . . +1=1.05. . .

取整數41×1.05112313247625=43.09604843152625取小數位0.09. . . +1=1.09. . .

取整數43×1.09604843152625=47.13008255562875取小數位0.13. . . +1=1.13. . .

取整數47×1.13008255562875=53.11388011455125取小數位0.11. . . +1=1.11. . .

取整數53×1.11388011455125=59.03564607121625取小數位0.03. . . +1=1.03. . .

取整數59×1.03564607121625=61.10311820175875取小數位0.10. . . +1=1.10. . .

取整數61×1.10311820175875=67.29021030728375取小數位0.29. . . +1=1.29. . .

取整數67×1.29021030728375=86.44409058801125(失誤)

參考資料：https://www.youtube.com/watch?v=_gCKX6VmvmU

影片介紹的質數常數2.920050977316只計算前五個質數,筆者繼續影片中的

質數常數驗算,驗算以後發覺該常數僅在≦37的質數成立,故使用反推法計算

得到更精確的質數常數2.920050977316135,驗算結果在≦67的質數成立。

質數常數計算到一定限度會開始出現失誤，可能和常數取用的小數點位數有關，質數常數小數點位數和可推算質數數目有正變關係，後續的預測若要準确必須使用更精確更多的小數點位數和更強大更多位數的計算機。

根据第I章<質數的次元屬性>一文的說法，質數的次元屬性是+3/-1維，+3維是固態例如類地行星，從負維法則的觀點，負(正)次元是很小(极大)值，+3維也可以解釋為很大的体積，例如太陽，+3維的八和共生次元-5維，從共构法則的觀點，-5維是籠球复層結构，從負冪徑法則觀點，-5維是体積最大的結构，体積最大的籠球复層結构符合太陽构造特徵，据此推想，質數生成常數2.9200. . . (以下簡約為2.92) 應屬日家族和類地行星的常數。

質數常數2.920050977316135小數點第三、四位數是00，這是明顯的斷層，2.92可推算的最大質數是13，質數三論/第肆節 日系成員質數代號/巳目 13是小行星質數代號，11是火星代號、7是地球代號、5是金星代號、3是水星代號、2是太陽代號，太陽和類地行星屬於日家族成員，次元屬性+3/-5維，太陽籠球复層結构是-5維，類地行星是岩石表面+3維特性，恰好質數的次元屬性是-5維，與日家族的次元符合，所以質數常數2.92和它的斷層适當地表達它與日家族的相關性。

質數常數2.920050977316135小數點第六位數又是0，第二個斷層，故2.92005應該也有類似質數的次元屬性，2.92005可推算的最大質數是17，17是木星代號，木星有行星最強的磁場，輻射的能量是從太陽吸收能量的1.67倍，像是一顆侏儒恆星，木星推測至少有固態核心、液態外核、气態大气層等三層結构，屬於籠球复層結构，木星磁場的存在可以支持該假設，因為根据地球磁潮說，磁場是外核的對流運動產生的。

依天体與人体之異同的說法，木星系統對應的人体器官是胸部和四肢骨骼，主帶小行星對應下半身的脊椎骨和盆骨，因為小行星和木星都是+3維的特性，可能因為日距較遠，在雪線以外的緣故，雪線以內的日家族只是平均次元+3維，個別次元並非+3維特性所以和骨骼無關〔泛日家族個別次元參考: 本文第肆節 日系成員質數代號/甲項 內圈行星/午目 泛日家族次元表〕。

+3/-1維有四和共生關係，例如固体通常是晶体形式，晶体具有鏡像對稱性或左右對稱性就是屬於一維對稱-1維，從等分法則的觀點，十倍或1/10是-1維，故質數常數2.92 可以29.2或0.292看待，29.2在內行星並不陌生，例如：

質數衍生常數

0.292 (0.708) =陸地(海洋)面積/地球表面積

0.293 r(=1-1/√2) Wobbly Circles-Numberphile常數

0.2948日(木衛內始第一顆墨提斯公轉周期)

29.2≒29.53(月球盈虧周期日數)

29.2×2=58.4≒58.65(水星自轉周期日數)

29.2×3=87.6≒88(水星公轉周期日數)

29.2×4=116.8≒116.74 (金星太陽日天數)

29.2×6=175.2≒176(水星太陽日天數)

2.92×2=5.84≒5.87(海衛崔頓公轉周期日數)

2.92×200=584(金星、地球會合周期日數)

質數的次元屬性+3/-5維,+3/-1維有四和共生(逆均)次

元關係,-1維是十進位故質數常數2.92 可以29.2或

0.292看待,以上舉例子說明。

https://www.youtube.com/watch?v=OEMA6jhi5Qo  Wobbly Circles - Numberphile常數10 : 46

墨提斯是木衛內始第一顆，公轉周期0.2948日，第二顆公轉周期0.2983日，兩顆是木星主環外緣的一對衛星，兩顆是同心圓軌道兩個一組的對稱性從負維法則的觀點是-2維，任意數a⁰=1，故排序1是±0維的數，±0維和-2維的平均次元-1維，木衛對應上肢骨，骨骼堅硬特質是+3維，+3/-1維符合質數次元故與質數常數有關。

崔頓是海王星內始第八顆衛星，∛8=2恰為整數，故8是+3維的數，崔頓公轉周期5.8768日×10=58.768日≒58.65日(水星自轉周期)，十倍關係是-1維，+3/-1維符合質數次元故與質數常數有關。分維表和根維表8都是+1維的數，+1維亦符合質數次元，因為它是-0和-1維的平均次元，-1維是崔頓所擁有，-0維是崔頓大小在行星級負冪徑法則的次元，+1維和-0維都是質數的特性，表示不可分割的數字，故崔頓周期的質數相關常數可以理解。

相信2.92不僅是質數常數也是內行星常數，因此出現許多數字上的吻合，多項吻合已經不算巧合，根本原因應該解釋為質數與行星尤其是內行星有關。

筆者觀點，一個可以符合前十九個質數的質數生成公式已經夠用，質數變大則質數常數小數點位數激增也是一种缺陷。"質數常數小數點位數和可推算質數數目之正變關係表"可以舉証上述事實，故質數變大時困難度和繁复性是激增的。一套理論通常有它的适用范圍限制，僅在某些理想狀態下符合理論要求，這裏的理想狀態就是數目不大的前面几個質數，質數的+3/-1維屬性正好符合內行星的次元，內行星就是排序前幾名的行星，對應前几個質數。

既然質數與行星有關，可賦予太陽系各大行星成員一個質數代號：太陽2、水星3、金星5、地球7、火星11、小行星帶13、木星17、土星19、天王星23、海王星29、冥王星31、鬩神星37、賽德娜41。

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