次元空間理論

第27條：【共構法則】

§第一節 一 般 共 構

共構法則的共構方式有提升一維和提升半維兩種共構方式，原則上近距離、傾斜或內接共構是提升半維，遠距離、垂直或內含共構是提升一維，本文因篇幅上之顧慮僅討論提升半維的共構方式。

〈圖片資料來源〉多數DIY。

特殊來源圖片：

(一)立方體、正八面体、四角化六面体、截八面体、五角24面体取自維基百科。

(二)+5維箍球形取自〈牛頓現代科技大百科/宇宙科學/第一冊太陽系第80頁/土衛列亞〉經過再處理。

一大一小兩個質點近距離共構，質點是0維，近距離共構可提升半維，依半維法則，半維相當於-0維，又因兩質點大小不同故共構的形狀是銳角或梭形，表示銳角或梭形-0維，想像一大一小兩圓相切，兩圓的共同切線就是淚滴形，兩圓共构，大小和距离關係可變，包括尖細的梭形也是同一次元類型。

ℚ.質點是無限小的形狀難道還有大小之分？

𝔸.質點(圓球)類似縮小(放大)的圓球(質點)，圓球有大小之分，質點亦然。質點和圓球是四和共生關係，圓球+4維，質點0維。四和共生的觀點其實就是八冪律的半滿狀態，若八冪律是大循環，四和共生類似四冪律的小循環，+5維比四維多1維故有+1維的特性，+6/-2維會有類似+2維的特性，+7/-1維會有類似+3維的特性，+8/-0維實值等价於±0維，會有類似+4維的特性。

依n+1法則，一大一小兩亇奌共構佔有一維空間屬於+1維特性，和巨行星比較，地月系統關係像是一大一小兩亇奌的組合，這樣的推論有和地球在波德定律中的n＝+1符合；依共構法則，一大一小兩個奌共構形成梭形，梭形之空間特性-0維；同樣的條件，依循不同的法則，得到不一樣的結果，此又該當如何解釋呢?

依八積共生法則，+1 &-0維是一組，可以互相転換，因為兩亇不一樣的結果可以互相転換，所以不一樣的結果雖然是由不同的法則匯出卻是來自於同樣的條件，因此其間並無矛盾。

螺旋形軌辺的空間次元特性應與-0維有關，因為像太陽風那種帶電質奌遇上地球磁場時便是走螺旋形軌辺，而帶電質奌是離子態和運動狀態，依負維法則，其空間次元應屬於-0維。

走螺旋形軌辺的質奌有逐漸遠離和逐漸靠近兩種命運，逐漸靠近是-0維，終必走向碰撞的命運，所以碰撞和爆炸也是-0維特性；逐漸遠離的螺旋軌辺是+1維，因為依積補法則，+1是-0維的積補轉化次元。

兩個方向相反的梭形共構形成直線形表示-0維共構提升半維是+1維。兩條直線傾斜共構形成曲折直線，曲線的微分是曲折直線，表示+1維傾斜共構提升半維變成-1維。

兩條曲線或曲折直線共構形成封閉形的曲線或菱形，它們佔有二維平面表示-1維共構提升半維故為+2維。

兩個平面傾斜共構形成單向彎曲的槽板形，半管形或溝槽狀的基本單元可視為單向彎曲的槽板形，表示+2維傾斜共構提升半維變成-2維。

兩個半管形共構形成全管形，全管形是圓柱體表示-2維共構提升半維變成+3維。兩個圓柱共構形成曲折圓柱，它是彎曲圓柱的基本單元，表示曲柱形-3維。銳角共構轉角處有球冠曲面表示球冠形-3維。

兩個彎曲圓柱體共構形成甜甜圈表示甜甜圈+4維，兩個球冠形共構形成圓球形故圓球形亦屬+4維，這樣的結論有違背不共容原理該當如何解釋呢?

依八積共生積法則，+4維的轉化次元是-2維，故甜甜圈可能是+4、-2維兩兼的情形，因為甜甜圈的俯視形狀像同心圓而同心圓是-2維；圓球形應是單純的+4維。

兩個圓球共構有兩種情形，一是形成球對偶，二是一大一小的兩個圓球內接共構形成薄殼籠球形(若是內含共構形成厚殼籠球形) ，故球對偶和薄殼籠球形-4維。

一大一小兩個薄殼籠球形共構形成厚殼籠球形，厚殼籠球形也就是一般籠球形，空間特性+5維。

一大一小兩個籠球形共構形成籠球雙層，籠球雙層是籠球複層的基本單元，兩者之空間特性皆屬-5維。

http://docs.mcneel.com/rhino/5/usersguide/zh-tw/html/ch-07_editcurvesandsurfaces.htm

階數=次數，五階代數曲面=五次曲面，筆者主張數學上的次元=物理學的維度，故五階代數曲面=五維曲面=五維物体的二維影像。讀者可能持疑，五維空間的形狀二維空間怎麼可能表達，筆者看法：任何一种次元的形狀都能以二維形狀表達，這是一种全像原理。而且+2維是+5/-3維的三角共生次元，或說+2和+5維的平均次元是-3維⁺²維⁺³維₋₃維⁺⁴維⁺⁵維，因為+2維是背景次元，有普适性，它與每一种次元都有相關性，故任何一种次元的形狀都能以二維形狀表達。例如本節圖片提昇半維的共构方式就有五維空間的形狀箍球形，它是以二維形狀表達的。

第二節     各种次元的意義

(一)+0維 ａ⁰=1，任意數的零次方=1，故1是+0維的數，例如水星是內始第一顆行是，金星在波德定律中的次元ｎ=1，因此水星和金星都只有一顆，沒有衛星可以從它的數理得到解釋。水星和金星的扁率0，是圓球形，圓球形在共构法則中是+4維，±0維是八冪律的全滿，±4維是半滿，故圓球像是放大的質點，兩者是四和共生關係。

(二) -0維 -0維表示一大一小的質點共构，化學觀點正電荷較大，負電荷較小，故-0維可表示正負電荷互滅，尖端放電、閃電或暴炸。舉例說明，太陽是+3維(例如大號,)，+3維的八和共生次元-5維(例如籠球复層結构)，+3/-5維的三角共生次元-0維(-0和-5維的平均次元+3維)，太陽的熱核反應使它不停的產生暴炸，釋放能量和帶電粒子，中性粒子+0維，帶電粒子-0維，這就是証据。

金星有頻繁的放電現象可以解釋為大气上層超自轉與寧靜的下層大气磨擦的結果，地球也有閃電，因為波德定律金星n=0，地球n=1表示金星+0維，地球+1維，-0維是+0和+1維的平均次元故金星和地球都有閃電，金星的閃電比地球更頻繁可以以上次元關係來說明。

(三) +1維 筆者在<波德定律新解及其演生理論>/第II章/第一段主張的鬩神星次元是+1維，波德定律地月系統也是+1維，因為地球和鬩神星都是各有一顆衛星，而且是一大一小的組合，符合ｎ+1法則兩個一組大小不等屬於+1維的說法，同樣是一大一小的組合，-0維是質點組合，+1維傾向於兩個球体的組合。

(四) -1維 鈍角是-1維可以和雙曲線聯想，前者是微觀形式，後者是巨觀形式，曲線是曲折直線平滑化的結果。典型的雙曲線是鈍張角在<波德定律新解及其演生理論>/第III章/雙曲線的迷思有解釋。

(五) +2維 任意△是+2維，從n+1法則的觀點，大小不等三個一組是+2維，例如火星和它的兩顆衛星。

(六) -2維 偏四面体是-2維，例如波德定律天王星ｎ=6表示+6/-2維，-2維表示兩個平面鈍角共构，同心圓是一种內含的二維層疊也算-2維，天衛米蘭達是天王星赤道面上18顆衛星的內始第14顆，軌道傾角4.23⁰特別的高，表示米蘭達軌道面與天王星赤道面鈍角共构，米蘭達和文布列爾公轉周期是1：3關係，三倍關係是-2維，米蘭達的卵形冕狀結构是同心圓又是-2維，以上報告都在強調米蘭達的-2維，-2維是兩個平面鈍角共构，這就是証据。

(七) +3維 +3/-2維有商冪共生關係，假定在主小行星帶附近立上大小不等的同心圓柱体垂直於黃道面，柱体中心穿過太陽，圓柱体的剖面形狀是橢圓，橢圓的次元屬性-2維，同心圓的次元屬性-3維，長(短)日距是外(內)圈同心圓的剖面，-2和-3維的平均次元+3維，+3維是主帶小行星在波德定律中的次元，這樣可以恰當地解釋小行星帶為何日距分散和橢圓軌道居多。

(八) -3維 -3維有四种形狀：

①四角化六面体和截八面体  有三對邊數分別是24、30、36的多面体均屬-3維，此對多面体邊數36恰好是典型三維体(立方體和正八面体) 共构的相關形狀故列表說明。典型的-3維的多面体有一對，其中一种可以解釋為它是由典型三維体(立方體和正八面体)共构而成，典型的四維多面体那一對，其中一种又可以解釋為它是由典型的-3維多面体這一對共构而成。

已知四維体是像球体的形狀，三維体是像立方體或正八面体的形狀，-3維是立方體共构以後，四維多面体共构之前的形狀，故-3維是一种近圓球体。從負冪徑法則的觀點，-2維＜-3維＜-4維，-2維已經占有三維空間，-4維可以認為是±4維，+3維理應＜+4維，大號星球因為有足夠重力使它凝成圓球形，故-3維不僅僅是邊數24~ 36的多面体，它可以擴充解釋為近圓球体，因為它不夠大，未能凝成圓球形，不算小，所以重力使它凝成近圓球形。

土星在波德定律中的n=5表示+5維，+5維的八和共生次元-3維，ｎ+1法則+5維有6個，若ｎ+1法則成立必須假定土衛特提斯半徑524km已經接近-3維的下限。負冪徑法則的-3維是指半徑400~850km的球体，由上述推理可以明白為何土星有四顆衛星都是衛星級-3維的大小。

②球冠形  球冠形是兩個圓柱体直角彎度共构時外緣的形狀所以它是-3維，土星和許多土衛都有球冠形特徵的標識，例如土星標識是光環，伊亞佩托斯標識是黑白臉和赤道脊，小衛星潘和亞特剌斯也是赤道脊，特提斯和米瑪斯是球缺，缺口是大隕石的撞擊坑，球缺與球冠都是一种非封閉球形屬於-3維。

③長球体  土衛有多個長球形的衛星，最大的一顆是海伯龍，半徑175×120×100km，長球体從長軸垂直方向對半分割可以得到兩個尖球冠形，尖球冠形可視為兩個圓柱體銳角共构的外緣形狀所以也是-3維。

④曲柱形  圓柱体+3維，想像圓柱体沿柱軸方向作拋擲運動，從負維法則的觀點，運動的三維体是-3維，此圓柱体運動頂點的軌跡形狀是曲柱形，這樣的想法既符合兩個圓柱體鈍角共构的形狀是曲柱形，也符合拋物線屬於-3維特性的說法。

(九) +4維  +4維有兩种形狀：

①圓球形 既然+4維有兩种形狀，此兩种形狀的次元結构應該有所差異，推想圓球形可能是+4維。例如木星四大衛星是圓球形符合木星在波德定律中的ｎ值。+4維可能有和它搭配的負次元-3維，因為-3維是球冠形，球冠形是圓球的容器，容器和主体是正次元和負次元的組合。

②甜甜圈  甜甜圈是+4/-2維，因為甜甜圈的方程式是四次方程式，+4/-2維有八積共生關係，甜甜圈的俯視圖是同心圓，同心圓屬於-2維故認為甜甜圈是+4/-2維的屬性。木衛愛歐磁場和木星磁場构成的磁通管就是甜甜圈形，甜甜圈是+4維符合木星在波德定律中的n值。

(十) -4維  -4維有以下五种可能形狀，表格僅列出第4、5兩种。

①同心圓環面  也就是同心圓的甜甜圈，同心圓環面和球冠形環面是類似形狀，同心圓環面是甜甜圈的二維層。

②兩個圓球對稱 例如電池的兩极，考慮到電場的形狀，可以認為是球体的极性對稱。

③甜甜圈的容器  硬質甜甜圈烙印在軟質平面上的痕跡，例如水星表面某些隕坑的形狀，甜圈圈是+4維，從負維法則的觀點，甜甜圈的容器形狀是-4維。如圖：https://www.google.com/search?q=%E6%B0%B4%E6%98%9F%E8%A1%A8%E9%9D%A2&sxsrf=ALeKk00NPtX1P5cjetqCwStcYlT8vNA6kg:1608620510088&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=fnr1L_Ydog_eRM%252CMn126ooXmzNUsM%252C_&vet=1&usg=AI4_-kRyYZrscO4Xd9wFqdQhnqVbgGquRA&sa=X&ved=2ahUKEwjw3NOwguHtAhVWx4sBHSntBToQ_h16BAgaEAE#imgrc=ulaz1f67WJ2upM

④球冠形環面  第一种提昇半維的共构方式有-4維的球冠形環面，球冠形環面筆者給一個簡化名稱：繩帽形，木星大气的滾輪狀气流具有類似繩帽形的結构，包括對應的人体器官胸廓骨也是類似形狀，它們屬於-4維結构。

⑤薄殼籠球形  木星系統-4維和日家族(太陽和它的鄰近固態行星) -5維其實是次元結构連續變化的情形，類地行星包括水星都是太陽的衛星，那麼日家族和木星系統便是鄰近關係，既是鄰近關係，水星是太陽的衛星，卡里斯托是木星的衛星，兩顆衛星可以當作鄰近關係套用"外顯法則"，想像卡里斯托套進水星，水星會有厚度約37km的薄殼籠球形的結构，薄殼籠球形從共构法則的觀點是-4維，符合水星在波德定律中的理論次元。

恰好水星內始排序1和木星內始排序6差5，從等差法則的觀點是-4維。http://www.tam.museum/astronomy/astronomy_detail.php?lang=tw&id=131

水星地殼薄是薄殼籠球形的結构，符合理論上的預期，水星的次元屬性-4維。從負冪徑法則衛星級的大小而言水星和木衛卡里斯托屬於-4維的大小，兩個一組是-4維的對稱性。水星的薄殼籠球形結构屬於-4維，-4維符合它在波德定律中的n值。

木星在波德定律中的ｎ=4表示+4維，因+4維與-4維有八和共生關係，推想木星也有-4維的特性。根据太空探測報告，木星的帶狀雲層是一种滾輪狀的气流，白色的是帶，紅褐色是條紋，帶(條紋)是上昇(下降)气流引起，兩者相差30km，條紋下方20km處還有水的冰雲層，總而言之，木星的大气層是薄殼籠球形結构，符合-4維的形狀特徵。

木星大气層的薄殼籠球形結构成因之解釋可能和木星自轉有關，气態巨行星快速自轉會有离心力導致行星變形略呈扁平，赤道半徑比极半徑略大，類似一大一小兩圓銜接共构，赤道半徑和极半徑的差相當於薄殼籠球形的厚度。

共构法則關於提昇半維的共构方式有兩种，第一种提昇半維的共构方式描述的-4維是球冠形的同心圓環面，例如木星大气層滾輪狀的帶狀雲層就是一种球冠形同心圓環面，它是-4維的形狀符合木星在波德定律中的n=4表示+4維，因為+4維的八和共生次元是-4維。第二种提昇半維的共构方式描述的-4維是薄殼籠球形，木星大气層滾輪狀的帶狀雲層就是建立在30km厚的薄殼籠球形雲層結构上。

鎵、鉍是凝固反脹金屬，此一特性可以它們的行列平均次元-4維來解釋。又因 ⁴ 11=1.8212，1.8212⁴=11，11的反序四次方根是原數，故1.8212是-4維的數，鎵的最豐同位素(豐度60.1% ) ⁶⁹鎵質量數69，中子數38，M/N=1.816≒1.8212，鎵的最豐同位素質量數/中子數比是-4維的數這樣可以解釋為何鎵是凝固反脹的元素。

鍺是凝固反脹元素，∵鍺的原子量72.59和次豐同位素⁷²鍺中子數40的比72.59/40=1.8148≒1.8212。鋅是凝固反脹元素，∵鋅的質量數65.39和它的次豐同位素⁶⁶鋅中子數30的比65.39/30=1.8164≒1.8212。

网路搜尋找不著任何鋅是凝固反脹金屬的報告，筆者依据的資料是林養涵編著<無机化學>下冊99頁1979年 附上照片：

銻是凝固反脹元素解釋如下：銻的N=51，⁴ 8.8=1.72235，假定1.72235是原子量Ma/N原子序比那麼它的倒數是N/Ma比，關係式Ma/N=1/(1-Z/Ma)，移項得Ma/Z=1/(1-N/Ma) =2.3844，2.3968⁴=33，它的四次方是回文數，∴它是-4維的數，2.3844也是由-4維數演生的常數，它和2.3968的平均值2.3906≒2.3904(銻的五元素Ma/Z背景值)∴銻是凝固反脹金屬。

水的-4維性質可分三方面討論：

(一).水分子的分子量18，18的反序數⁴ 81=3，恰為整數，故18是-4維的數。

(二) .水分子夾角107.5⁰，180⁰-107.5⁰=72.5⁰，正n邊形的外角是72.5⁰，n=360⁰/72.5⁰=4.9655≒5，分維表5是±4維的數，符合凝固反漲的次元屬性。

(三) .假定107.5⁰是正n邊形的外角，邊數ｎ=360⁰/107.5⁰=3.349，根維表 11=3.317是-2維的數， 12=3.464是-3維的數，∴ 11.5=3.391是+3維的數， 11.25=3.354介於+6/-2維的3.317和+3維的3.391之間，理應屬於兩者的平均次元4.5維相當於-4維，3.349= 11.216≒ 11.25故應屬於-4維。

水分子具有以上三點-4維的性質，它的凝固反漲特性自然可以得到解釋。水凝固時密度降低故浮在水面，先在表層結冰，例如海洋或湖面雖然結冰，下面的水並未結冰，故初期結冰的水呈薄殼狀從地球觀點而言是薄殼籠球形，薄殼籠球形從共构法則的觀點就是-4維的形狀。

鎢酸鋯ZrW₂O₈熱縮冷脹，因為鋯的行列次元-4維，鎢的行列平均次元+4維，負次元具有對稱性故-4維可以±4維看待，氧的行列次元+2維，因為+2/-4維是八積共生關係。鎢酸鋯分子量586.92，分子電子數252，586.92-252=334.92(分子中子數)，334.92/252=1.329(分子的N/Z常數)，1.329⁴=3.120≒π，分子N/Z常數的四次方有意義(約等於π) 表示該化合物是- 4維屬性，符合凝固反脹的特性。

(十一) +5維 箍球形

箍球形是厚殼籠球形結构，例如土衛列亞半徑764km，內側的緊鄰衛星星達恩半徑559km，伊亞佩托斯半徑718km，內側的緊鄰衛星海伯龍半徑約128km，依外顯法則，列亞可能有達恩一般大小的內核，伊亞佩托斯可能有海伯龍一般大小的內核。恰好牛頓現代科技大百科/宇宙科學/第一冊太陽系第80頁有土衛列亞和伊亞佩托斯內部构造圖片，圖片顯示兩顆衛星都有厚層的箍球形結构。如圖：

依<天体與人体之異同>一文的說法，土星系統對應的人体器官是胃臟和消化道，胃和口腔是厚殼籠球形結构與+5維是箍球形的說法符合，因為土星在波德定律中的n=5表示+5維。

元素鎘是第五列的第五行元素，典型的+5維，面心立方結构，負維法則有說明，面心立方的主次元是-3維，所以是+5/-3維，鉛的行列平均次元也是+5維，故鉛亦屬面心立方晶格。鋅的六方密晶格在負維法則歸類為+6/-2維，這樣的次元不符合它的行列平均次元，這是因為鋅的行次元和列次元分离，六方密屬於行次元，有机金屬化合物屬於列次元。

鋅是有机化合物的中心金屬成分，也是生物金屬，前面說星球半徑愈大(小)愈近(不像)圓球，這是重力因素，類似情形，化合物分子量愈大(小)，內聚力愈大(小)，有机化合物通常是聚合物或高分子，有強大內聚力，容易凝成圓球形，圓球次元屬性+4維，故有机金屬是+4維特性，第四列元素有特別多的生物金屬就是証据，鋅是第四列元素，它的+4維表現在有机金屬化合物。

硼是第二列元素表示+2維，硼有一种"四方硼"的同素異形体，含有B₁₂廿面体之片層，層與層間填以簡單硼原子使層固結〔高等無機化學第一冊295頁〕，片層就是硼+2維的証据。硼通常以化合物硼砂或硼酸出現，硼酸和硼砂都是白色粉末或透明晶體，兩者都是水溶性，硼砂是軟水劑，水溶性表示硼有+2維特性；硼是高熔點和堅硬元素，屬於+3維；硼線是一种高強度、質輕的太空結构材料，屬於+1維，硼或硼化物+1、+2、+3維三兼，平均次元+2維，符合硼的列次元特性。

元素硼有四种同素異形体，至少有α斜方硼、β斜方硼、四方硼三种同素異形体的基本單元都是B₁₂廿面体結构〔資料來源同上段硼的片層結构〕，B₁₂分子是球緊密形式，中心有空隙，略小於一個圓球，球緊密形式B₁₂分子中心有空隙這就是厚殼籠球形的形狀+5維。B₁₂通常與其他的B₁₂分子以网狀結构聯結，單体的B₁₂分子從來沒有，因為球緊密形式單体的B₁₂分子這种結构並不穩固。

假設中心原子和外圍原子一般大小，配位數12的情況呢？這樣的形狀其實就是面心立方配位數12的情形，如圖：http://web.ncyu.edu.tw/~lanjc/lesson/C1/class/lesson/3.pdf

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%88%AA%E5%8D%8A%E7%AB%8B%E6%96%B9%E9%AB%94

這是一种截半立方體。廿面体也是配位數12，但是它是中心原子略小的一种配位關係，負維法則面心立方的主次元是-3維，所以是+5/-3維，截半立方體和面心立方是同一种結构的不同表達方式，截半立方體和廿面体的配位數都是12，因此廿面体在多面体共构表的分類亦應屬於+5/-3維，廿面体的+5維性質完全符合硼的行次元第五行。

(十二) -5維 籠球复層

磁場是-5維的理由在次元空間理論/物理篇/電荷和磁場的次元屬性有說明，包括前面四點理由和後續的"個人觀點"。這裏不再重复，五維共构是-5維舉以下三點說明：

(一)太陽是発光體，光的空間特性-5維有和太陽的理論次元-5維符合，因為在負冪徑法則中便是假定日家族的空間次元-5維，太陽具有五層結構，從共构法則的觀點，籠球複層形狀依共構法則的理論應屬-5維。可見光光譜中含有吸收線，吸收線是色光的不連續介面，類似籠球复層的形狀，籠球复層是-5維。极光出現在距離地面大約100~500km的高空，其中大約150km以下的天空發出綠光，超過這個高度大多發出紅光〔牛頓109號p87〕，藍光則出現在低海拔處〔維基"极光"〕，不同的高度呈現不同的色光，這就是色光的籠球复層証据。

(二) 折射式天文望遠鏡為了解決色差問題需要使用二或三片的不同透鏡，克服攝星鏡的平場問題尚需添加平場鏡；顯微鏡通常借助目鏡和物鏡兩种凸透鏡達到放大的效果，因此複層透鏡是光學透鏡的常用技術。類似情形，烏賊為了适應海底低光環境發展了球狀水晶體來聚焦，因為球狀水晶體會產生球面像差，所以它又演變成漸進式折射率的球狀水晶體，漸進式折射率的球狀水晶體可以避免產生球面像差。烏賊球狀水晶體的折射率有徑向梯度變化，水晶體的核心蛋白質密度高，水的密度低，水晶體的外緣恰好相反，水的成分較高，蛋白質的成分較低。烏賊球狀水晶體的剖面有四個梯度，扣除核梯度，該水晶體可視為三層結构的厚殼籠球形，也就是籠球复層的結構。水晶體是視覺器官，和光線以及色彩相關，這樣的事實可以說明色彩和色光與籠球复層的空間次元屬性類似，都是-5維，白光大概是屬於+3維的次元性質。

(三) 假定有一塊反[抗]磁性物質位於磁鐵的兩個磁极之間，反磁性磁場會排擠它周圍的鐵磁性磁場，形成磁場的淨空地帶，這個淨空地帶的形狀是籠球形結構，它的外圈才是鐵磁性磁場的地帶，鐵磁性磁場是外圈的籠球形結構，內外兩圈的籠球形結構是籠球复層，反磁性與籠球复層的關係可以証明磁性是-5維。反磁性僅在外加磁場存在時才會表現出來，外加磁場撤除時反磁性也跟著消失，所以反磁性表現的是很典型的籠球复層-5維的性質。

依負冪徑法則，-5維是負次元最大的尺寸，最大的星球內部擁有籠球复層結构，這樣的推想合理，星球磁場和它的質量有一定程度關係，因為根据<地球磁潮說>地球磁場是外核的對流運動引起，內核、外核、地函至少三層結构才能產生磁場，三層結构已經是籠球复層表示籠球复層和磁性有關，磁性- 5維故籠球复層、磁性、-5維三者是連帶關係。

已知日家族是+3/-5維的屬性，₋₀ ₋₁ ₋₂ ⁺³₋₃ ₋₄ ₋₅太陽+3維、地球-5維、水星-4維、金星-1維，月球-0維，火星-3維，火衛-2維，大陽有內核、輻射層、對流層、光球、色球、日冕等籠球复層結构，符合日家族太陽是+3維的推測，因為+3維的八和共生次元-5維。

§第三節 多 面 體 共 構

■【甲項】表 格

■【乙項】表 格 說 明

核八面體 三方共構^a  6=3+3 是兩個三方位於三方棱柱形的上下兩個平面，屬於非銜接共构應提昇一維。

表中第三級A組雙四角錐反角柱的對偶体"截對角四方偏方面体"資料尚未建立，它屬於"截對角偏方面体"其中一种，或以英文搜尋Squuare truncated trapezohodron。

多面體每組有兩個，它們是對偶關係，對偶的奌和麵數有互補性，理論上對偶的次元也應具有互補關係；表格中第二、三、五組是和補法則的組合，第一組鈍四面體是-2維，它的和補次元+6維，+6維自然界不存在理故以自然界存在的積補次元+4維取代。

面夾角有出現任何一亇鈍角的四面體是鈍四面體，它有一最長棱線，因鍵長與鍵能有反比關係，那最長棱線鍵結力最弱可以忽略，忽略的結果變成曲折的菱形，曲折菱形由兩個三角形鈍角共構而成，屬槽板形，槽板形在共構法則中是-2維，因此將鈍四面體歸類為-2維。

所有的多面體來沅都是由比它低半維層級的多面體共構而成，完全遵守提升半維的共構模式。

判斷多面體的次元正或負，筆者是依據負維法則，因負次元有開口，故多面體對偶之間通常會出現一個封閉形，另一個有開口，封閉形者通常由同一種的平面層迭構成，開口形則由不同種平面層迭構成，數目較少或面積較小的形狀屬於球體洞口的部分，它們是可有可無的角色，沒有時當做球體的洞口所以屬負次元。

例如五角化十二面体由60個等腰三角形層迭構成，沒有洞口所以+4維，足球體由20個六方和12個五方構成，五方不僅數量較少，面積也較小，屬於洞口部分，可以省略，從洞口處可見足球內部的凹穹窿曲面，凹穹窿曲面-3維有和足球體-3維之特性符合。

級次元3.5維的多面體，凡由同種類平面層迭構成者是不能三維層迭的形狀，由異種類平面層迭構成者是可以三維層迭的形狀，例如截半立方體是面心立方的基本單元故可三維層迭，十二面體和截八面體(凱爾文十四面體)是泡沫內部的基本單元故可三維層迭；層迭在負維法則是負次元，可以三維層迭應屬-3維，不能三維層迭者是+5維，這樣的推論結果和上述的歸類方法是有符合的。

筆者將四面體的對偶稱呼為球緊密核四面體是為它的+4維特性所做的調適，將立方體的對偶稱為球緊密核八面體是為它的-5維特性所做的調適，將十二面體的對偶稱為球緊密廿面體是為它的+5維特性所做的調適。

削稜截廿面体有60個頂點，62個平面，它的對偶体鳶形六十面体有62個頂點，60個平面，兩者共构的頂點總數是122，比理想值120多2，所以應該是鳶形六十面体少了對稱的兩個頂點再和削稜截廿面体共构的情形，不足的對稱兩個頂點相當於大斜方截半廿面体的极軸；類似情形，截半廿面体有30個頂點，32個平面，它和對偶体菱形卅面体32個頂點共构的頂點總數是62，實際上可能以60個頂點存在，因為60是四种均勻多面体的頂點數，相當安定，缺兩個頂點是一種有极性的多面体。

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■【丙項】核四面體+4維的解釋

球緊密核四面體+4維可以n+1法則來解釋：想像立方體八個頂奌其中四個頂奌均勻配置於外接円球的正四面體頂奌位置，中心有一核球，單位晶格每個頂奌球的體積是1/8球體積，核球是1個完整體積，晶格單元是五個一組體積不均等的狀況，依n+1法則是+4維，有和球緊密核四面體的+4維特性符合。

球緊密核四面體+4維之說要如何才能理解呢?

試想碳是有機化合物的主角，它能形成特別多種化合物主要借助強大的鍵結能力，鍵能與鍵數成正比，碳因擁有最高的鍵數4所以鍵結能力特強。

金剛石是大部分碳族元素的共有同素異形體，它的基本單元是正四面體和核正四面體交錯的形式，適當材料例如錫鉛合金，在適當環境，例如液滴凝固時〈參考第壱部分第十三條乙目第(2)例〉會形成円球，円球是因強大內聚力，內聚力可以核正四面體的鍵結力來解釋，円球的空間特性+4維，這樣可以說明核正四面體與+4維之間的關係。

錫有金剛石的同素異形體，鉛屬面心立方結構，面心立方的配位數12與六方密相同，但是第一層與第三層是反三角柱形(截半的立方體)，六方密是三角柱，前者比後者更像円球所以會有凝成円球的能力。

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■【丁項】+3/-5維

關於核八面體和立方體+3/-5維之八和共生關係，理由有以下(2) 奌：

(１).球緊密核八面體核球部分想像有一內接立方體，連接球面上立方體的頂奌可以畫出球體六等分的形狀，恰好正八面體頂奌數六，也可以六等分，依等分法則，六等分-5維有和球緊密核八面體的次元符合。

立方體有六個平面，是可以六等分的形狀，依等分法則是-5維特性，這是因為立方體屬+3維，+3維的和補轉化次元是-5維的緣故。

(２).核八面體轉換角度是核反三角柱，它的俯視圖是核六方，核六方是六方密的基本單元，光和色的三色原理便是依循這種形狀配置的〔想像六方由兩個三方共构而成，兩個三方落在不同高度，六方是核八面体某個角度的俯視圖〕。所以核八面體與光、色之形狀類似。

光與色都有三原色，每一種原色都有它的互補色，互補色與原色之間是互補對稱性；光是発射光譜，色是吸收光譜，兩種是鏡像對稱-1維；對稱性與六等分有關所以是-5維。

(３).正八面體有另一种可能的形狀是球緊密空核形式，六個圓球共构形成一個正八面体洞，中空的形狀表示六個圓球是籠球形結构屬於+5維，立方體也可以是球緊密無核形式，它也形成正六面體洞，正六面體洞也是籠球形結構+5維，兩种籠球形是互補的對稱關係所以是-5維，籠球形由+5維轉變為-5維理由有二：

一方面是因為正八面體洞和正六面體洞的對稱關係，從負維法則的觀點，對稱的一組籠球形是-5維。再方面，此兩种籠球形是最小的籠球形結构，從負維法則的觀點，最小的籠球形應屬-5維。

和-5維相關的多面体不僅是八面体，另有邊數在240以上的多面体亦屬-5維，這樣的說法與不共容原理並無衝突，因為前者是對稱性的-5維，後者是對稱破缺性的-5維，屬於五維變體的性質。

另外有9點+3/-5維八和共生關係的理由請參考"八和共生法則"【丁項】。

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■【戊項】-2維共構

球緊密四面體和球緊密核四面體共構形成體心立方的結構，體心立方是鉻族和釩族元素的晶格，鉻族元素是週期表同列元素當中熔奌最高者，釩族元素情形類似，高熔奌表示固態存在的溫度範圍廣是典型的+3維，其中含意可解釋為兩個-2維銜接共構形成+3維。

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■【己項】+3維共構

立方體和正八面體共構形成24面體，24面體有14個頂奌，恰好截八面體有24個頂奌，14個面，因此兩者是一組對偶，這裡所有的共構方式都是凸面體共構，非凹面體(複合多面體或龐索多面體)共構。

依尤拉公式，多面體 頂數+面數=邊數+2，同一組對偶邊數相同，故邊數可作為次元判斷的依據，每一種次元都有它的邊數範圍；截八面體和24面體的邊數36，與十二和廿面體的邊數30差不多故可將兩者歸類為同一次元-3維，24面體-3維，它由形狀互補的兩個+3維共構而成，符合兩個+3維銜接共構形成-3維的原則。

廿面體可視為兩個反三角柱共構的情形，中間的反柱體是細長形，另有一個粗短的反三角柱套在它的腰部。十二面體可視兩個反五角柱共構的情形，中間的反五角柱是細長型，另有一個粗短的反五角柱套在它的腰部。

反三角柱屬於八面體+3維，反五角柱屬於柱狀體+3維，兩個+3維共構形成-3維的廿和十二面體。

截半立方體是反三角柱腰部套上六角形，等同於配位數12的面心立方結構，六角形可視為兩個三角形共構，腰部大三角與頂部小三角形成三角台錐，底部情形類似，所以是三角台錐共構。

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■【庚項】-3維共構

廿和十二面體共構形成32個頂奌，60個平面的網格球，如圖： 足球體有60個頂奌，32個平面恰與網格球互補，所以網格球和足球體是一組對偶屬於+4維。

次元等級3.5維和4維有出現特別多種類型的多面體，此一現象可做如下解釋：

3.5維表示-3維，-3維依負維法則有三維變體的含意，很多種類型的多面體表示變化多端的三維形狀，與三維變體之特性有符合。

次元等級4維還是出現很多類型的多面體，因為+4維是+3、+4、+5維的平均值，-3維是+3和+4維的平均次元，-3維又是+5維的八和共生次元，-3維與+4維之間又有異性次元的吸引力，故-3與+4維之間應有難以脫鉤的關係，這樣可以說明為何+4維地帶會有三維變體的性質；因為這個緣故，表格中將-3維列為次元等級+4維的副次元。

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■【辛項】円形球體+4維

關於円形球體+4維理由有以下(10) 奌：

(1).本條第一節甲項第9段有提到球冠形-3維，兩個球冠銜接共構形成円球形故円球當屬+4維。

(2) 円球形的幾何形狀屬於緊複曲面，數學上緊複曲面的實際維度四維表示円球應屬+4維。

(3).一個鑽頭，對著相同直徑的円柱木頭垂直方向鑽研的結果，削去部分的形狀是円球形，表示兩円柱體垂直共構的形狀是円形球體，円柱體+3維，垂直共構依共構法則是提升一維的共構方式，故円球應屬+4維。

(4).根據波爾茲曼定律，黑體輻射量與溫度四次方成正比，黑體輻射屬於熱輻射，故熱輻射(紅外線和微波) 之空間特性當屬+4維，熱作用會使凹陷的球體(例如乒乓球或洩氣的皮球) 漲成円球形表示円球屬+4維。

(5).円形球體+4維可以円球的體積公式來證明：円球體積=(4/3)πr³=4.189r³，4.189²=17.55，17.55是介於17和18的中間值，在根維表中√17=4.123 ±0維，√18=4.243 -1維，-0和-1維的平均次元+1維，4.189大約是兩數的平均值，其空間特性當屬+1維；円球體積中的r³ 是半徑的立方，屬+3維的數，4.189r³ 是+3維數乘以+1維數(4.189) ，其積應屬+4維，有和円球+4維的說法符合。

(6).假定地球這樣的円球只有緯度沒有經度，南北半球同樣緯度之間再以管狀曲面連結，管狀曲面的兩端分別是北緯和南緯的緯線，整個地球像是同心円柱構成的球體，依第貳部分第V章第二節乙項第4.奌2~6段的說法，同心円柱體空間次元-3維，再依本項午目第3段之論述，-3與+4維之間似有轉化關係，這樣可以說明円球之空間形狀已經達到+4維。

(7).足球體和五角化十二面体的形狀已經接近円形球體的標準，而它們的次元等級+4維表示円球應屬+4維，但是與它們同等級的A、B、C組多面體形狀還不像円球，此又該當如何解釋呢?

邊數愈多的多面體愈是接近円形球體，四維等級的多面體可以分為邊數較多和較少兩種等級，邊數較多的屬+4維，邊數較少的屬-3維，本目第(4)奌有提及+4與-3維之關係，邊數較少的四維等級因尚未脫離-3維的近円球形所以會有上述現象；邊數較多的四維等級確實開始像個円形球體可以證明円球空間特性應屬+4維。

(8).星球的形狀，需有足夠重力，也就是體積夠大才能凝聚成円球形，體積不夠大只能形成近円球體，理論上共構後的形狀，其體積大於共構前的形狀體積，這是共構法則和體積法則合併的必然結果，較高的負次元所以擁有較大的體積是因為共構累積的緣故。

廿和十二面體屬於近円球體的形狀，表示近円球體的空間特性應屬-3維，已知〈1〉.兩個-3維共構形成+4維。〈2〉. +4維體積>+3維。〈3〉. 円球體積>近円球體。〈4〉. 近円球體-3維。〈5〉. 共構後體積>共構前體積。由上述〈5〉奌應該可以推論出円球+4維的結果。

(9). 哈佛大學的諾姆. 艾爾基斯於1988年発表了四次等式2,682,440⁴+15,365,639⁴+18,796,760⁴=20,615,673⁴，依"進位法則"此等式寫成任何一種十進位倍數時同樣成立，例如0.268244⁴+1.5365639⁴+1.879676⁴=2.0615673⁴，此等式的重奌在右邊的數值2.0615673⁴=18.063≒18。

意義：18是+4維的數，週期表第18族的元素是鈍氣，鈍氣是單原子氣體，它與+4維有關不是正好說明円球+4維嗎? 原子序36以後的鈍氣族它的單原子狀態有足夠多的電子在原子核周邊環繞使原子形狀像是一個円形球體，在多邊形共構表格顯示，多邊形頂奌數在26以上便已脫離-3維且進入+4維的領域，36是綽綽有餘。

鈍氣是單原子的惰性狀態，空間次元特性+0維，此與它的+4維特性並無矛盾，因依共生法則，+4與+0維有逆均共生關係，原子序2、10、18等小號鈍氣比較像是+0維，36、54、86等大號鈍氣比較像是+4維。

(10). 太陽系有木、土、天、海等四顆巨行星，除了土星扁率較高不像円球以外，其他三顆都像大號円球，依本目第(7)、(8) 奌的說法，近円球體-3維，土星的近円球體形狀有和它的理論次元+5/-3維符合，木星的大號円球形狀有和它的理論次元+4維符合。

天王星在波德定律中的理論次元是+6/-2維，因+6維自然界不存在，故可能被+3維取代(參考第參部分第II章第2例第1段) ，形成+3/-2維的組合，天王星的大號円球屬+4維，+4維是-2維的積補次元；海王星因不遵守波德定律，故無+6維，而是+2/-2維的組合(參考第貳部分第IV章第一、二節)，海王星與天王星同樣都有-2維，-2維的積補次元+4維所以兩者都是大號円球。

不同之處，天王星有+3維的傾向，所以是垂直的赤辺面，海王星有+2維的傾向，所以有円形軌辺，因為天王星是行星內始排序第八，∛8 =2，8的立方根恰為整數所以8是+3維的數，海王星是行星內始排序第九，√9=3，9的√恰為整數所以9是+2維的數，依半維法則，+2與+3維的平均次元-2維，故排序8、9的兩顆行星形成一組共同表現-2維特徵。

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■【壬項】廿和十二面體次元之解釋

廿面體+5維，理由有(4)：

(1).球緊密廿面體球體中心會有一個小洞，可以容納一個小球，小球的半徑大約是周邊円球半徑的9/10，整個球緊密廿面體的形狀像是厚殻籠球形，依共構法則，厚殻籠球形+5維，+5維恰好是-3維的八和共生次元，這樣可以說明+5＆-3維的轉化關係。

(2). 廿面體與十二面體同樣的球緊密形式比較，廿面體三角形屬最緊密形式十二面體應屬十二面體應屬形配置會有洞口，從洞口可見內部的冠凹曲面，洞口負次元冠凹-3維故十二面體應屬-3維。

(3).依本條第一節乙項已目的說法，正十二面體-3維，正廿面體+5維，再依和補法則的說法，+5維是-3維的反形狀，是剩餘部分的模具形，即円球內部的廿面體空心，剩餘部分實心，僅考慮實心部分的形狀它是+5維，籠球形。

相反情形，円球內部的十二面體實心，它與外接円球之間的縫隙空心，僅考慮實心部分十二面體的形狀，因十二面體是近円球體，近円球體-3維〈參考本條第一節乙項辰目第(2) 、(4) 奌〉，故十二面體應屬-3維。

兩個同等大小的円球分別內接於正十二面體和正廿面體比較，正廿面體佔據的球體積60.54%，少於正十二面體佔據的球體積66.49%，反形(剩餘部分) 的體積恰好相反，廿面體>十二面體，反形是籠球形，廿面體籠球形的體積大於十二面體，亦即廿面體籠球厚度較厚，此與廿面體+5維是厚殻籠球形的說法符合。

(4). 廿面體體積V= ⅚φ²ａ³，φ是黃金比1.618，a是邊長，φ²ａ³ 是五維數，依負維法則，分母是負次元故分子是正次元，正次元適用n+1法則，依n+1法則5個+4維，故5/6的分子5應屬+4維，依等分法則，6等分-5維故5/6的分母項1/6應屬-5維，-5維的和補轉化次元+3維，故分子與分母次元是+3、+4維兩兼，依半維法則，+3和+4維的平均次元-3維，故5/6的空間次元特性當屬-3維；-3維與φ²ａ³的+5維恰好是和補次元關係，廿面體的體積次元證明它應屬+5維的空間特性。

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十二面體體積公式-3維的解釋：

正十二面体体積ｖ=(√5/ 2 )∅ ⁴×S³= 7. 663S³ [S是=邊長]，理論上已知正十二面体是-3維，S³是+3維，常數7. 663有三种可能次元：一是+2維，二是- 3維，三是- 0維，依半維法則，- 0維和- 3維的平均次元+2維，因為7. 663是+2維的數，S³是+3維的數，兩數之乘積呈現的次元是+5維，有和理論次元符合。畢氏組數28²+45²=53²，它的十倍，280²+450²=530²亦能成立，理論上畢氏組數都是+2維的數，它的十倍數亦屬+2維的數。

例如45和53在數維表中屬於±4維的數，依負維法則，負次元具有對稱性，所以±4維的代表次元是-4維[+4維比較像是-3和-4維的平均次元]，-4維的八積共生次元是+2維，所以45和53可以是+2維。28在數維表中是-3維的數，依等分法則，九等分是-0維，28/9=3. 11≒π，九等分有意義表示-0維，-0與-3維的平均次元+2維，+2維恰好是28在畢氏組數中的理論次元。

7.663³=450，立方是-3維，450是+2維的數，+2/-3維有-0和+5維兩种三角共生次元，無論是-0或+5維，對於7. 663在十二面体中扮演的次元角色都很合适。7. 663若是- 0維，它與S³之乘積應屬- 3維，7. 663若是- 3維，它與S³之乘積應屬- 6維，依八和共生法則，- 6維是轉化成+2維，+ 2維與原式次元+ 5維可以保持平均次元3. 5維[-3維] 之關係。

■【癸項】巨行星箍球形+5維的理由

依"共构法則"，正廿面体是+5維，正十二面体是-3維，當球緊密的情況，兩者均有箍形結構，土星的情形類似木星，据說有一個固態核心，固態核心的外圍便是是氣態，氣態與固態之間少了液態，形成不連續介面，因此氣態的箍形結構可以成立，土衛泰坦的情形類似，只是固態與气態比例上有所差異。

個人看法：『大號衛星是行星內部結構的重要參考指標』，例如土衛恩克拉多斯、木衛愛歐和海衛崔頓均發現有噴泉現象，証明地下海洋和冰層外殼的存在，冰層外殼的形狀便是箍球形。假定內部固態，外圍液態，外圍液態屬箍球形之說難以成立，因為固態與液態屬連續變化，前者的箍球形成立，後者不成立，道理是：前者是逆變化，後者是順變化，所謂的順變化，按常理，內部的壓力較大呈固態，外圍是液態，此為順變化。

殿大土衛狄俄涅的重力數據顯示，冰殼下100km處可能擁有地下海洋[科學月刊811頁]，情形類似恩克拉多斯，狄俄涅的特洛伊三角共軌衛星屬於+2維性質，類似特提斯特洛伊菱形的共軌衛星，也是+2維性質。

次大土衛麗亞有發現唯一的衛星環，麗亞環與土星赤道面重疊，大概屬於+2維。季大土衛伊阿珀托斯是黑[白]球冠和南[北]球冠的-3維特性。總之土星的大號衛星次元與+5維[箍形] 、+2維或-3維相關。

天王星的大號衛星沒有發現任何噴泉，影射的是天王星不存在箍形結构。巨行星的內部一般認為有一個固態核心，因為行星內部高壓狀態具備形成固體的條件，唯獨天王星例外，少有人主張天王星也有固態核心，因為天王星的質量在巨行星中是最低的，密度也比海王星低，內部壓力沒有充足條件形成固態核心，更多理由因非本文主題故從略。

假定天王星內部是液態，內部的液態與外圍氣態之間屬於連續的順變化，因此箍形結構不成立。海王星內部的壓力比天王星稍高，而且受到崔頓潮汐力的作用，內部可能是流動液態，流動液態與外圍的氣態有顯著的結構差異，因此箍球形結構可以成立。以上是個人觀點。

在拙作"天体與人体之異同"一文中有提到海王星對應的人体器官是膀胱，膀胱具有厚壁層可視為箍形；土星對應的人体器官是胃臟，胃臟雖非箍形，它的厚壁空腔結構與箍形是類似的；木星對應的人体器官是胸廓骨，胸廓骨的形狀是高而瘦的盔甲形，可以歸類為開口型厚壁空腔結构。天王星對應的人体器官是腎臟，腎臟的形狀雖有內部與外圍的結構差異，內部與外圍是連續介面，故籠球形外圍之說比較難以成立。

海王星日距301.04的五次方根是3.13≒π，五次方根有意義表示它是+5維的數；海王星的理論次元+2維， +5/-3維的三角共生次元唯一的形式是+2維。

木星-3維的結構理論上亦能成立，因為+4/-3維的組合安定，之所以安定，+4維可視為+3、+4、+5維的平均次元，+5/-3維是八和共生關係，依半維法則，+3、+4維的平均次元-3維恰好是分母次元。土星在波德定律中的n=5表示+5/-3維，据此推想，行星與正多面体兩者有次元的相似性應該也有數學常數的共通性。

三角函數表7.663出現在csc7.5⁰和cot7.435⁰，角度平均值7.47⁰。太陽赤道傾斜7.25⁰，季大[大小排名第三]土衛伊阿珀托斯的公轉軌道面與土星赤道面傾角7.57⁰，兩數平均值7.41⁰≒7.47⁰。

太陽是熱核反應爐，持續的發生暴炸，也是太陽風、宇宙射線的來源，上述性質類似帶電質點的互毀和能量的釋放，從負維法則、半徑法則的觀點去解釋應當屬於-0維，太陽赤道傾角7.25⁰，以cot7.25⁰和csc7.25⁰的平均值7.892看來，是比7.663略高。

伊阿珀托斯軌道傾角7.57⁰，cot7.57⁰和csc7.57⁰的平均值7.558，比7.663略低，7.558與7.892的平均值7.725≒7.663，因為伊阿珀托斯是土衛，土星在波德定律中的理論次元是+5/-3維，衛星以表現-3維特性為主，伊阿珀托斯的赤道脊和黑白臉就是突顯北球冠和南球冠，黑球冠和白球冠的空間形狀，球冠[穹窿]形在共构法則中屬於-3維。

太陽的-0維和伊阿珀托斯的-3維平均次元+2維，+2維與7.663的理論平均次元是一致的，上述說明顯示正十二面体的常數和它的次元對應的太陽和土衛相關常數是有關係的。

海王星赤道傾角27.8⁰，比地球赤道傾角23.44⁰多了4.4⁰，比較地球和海王星的极半徑時可以海王星的极傾角4.4⁰的半徑值與地球极半徑比較，前者是後者的3.8324倍，它的兩倍值相當於海王星南北緯85.6⁰的直徑比地球极半徑的倍數值，此值是7.665≒7.663，海王星的理論次元+2維，依前述說法，海王星亦具+5維的特性，+2、+5維兩兼的性質很适合做為常數7.663的實例舉証。

火星在波德定律中的ｎ=2表示+2維，火星軌道長軸是半長軸的兩倍，其值是7.6185，水星軌道長軸的值是7.742，兩數的值接近7.663因為水星在波德定律中的n=-4，表示-4維，-4維的八積共生次元是+2維，+2維是與7.663有關的次元。

水星的自轉周期58.65日，58.65~58.5，58.5在數維表中是介於-1和-2維的中間數值，從半維法則的觀點，它是+2維的數。√58.65 =7.64853~7.663，因為日是時間單位，時間的平均次元是+2維，它的平方根有意義可以解釋為+2維是水星-4維的八積共生次元。上述7.6185、7.742、7.6485三數的平均值7.6696≒7.663，表示7.663是和+2維相關的常數。

正廿面体体積= ⅚∅²×S³=2.1817S³，常數2.1817=csc27.28⁰≒27.25⁰〔土星赤道傾角26.7⁰和海王星赤道傾角27.8⁰的平均值〕。土星的理論次元+5維，海王星+2維，兩者的平均次元3.5維相當於-3維，-3維正好就是此常數的理論次元之一種。

2.1817³=10.3845，csc5.526⁰=10.3845，cot5.5⁰=10.3845，5.526和5.5的平均值5.513≒5.51(⁰，土星赤道面與黃道面傾角)，某數的立方有意義，該數是-3維，据此推想，2.1817是-3維的數。

2.1817=cot24.625⁰，24.625⁰≒24.616⁰(最大的土星赤道傾角26.7⁰、次大的地球赤道傾角23.44⁰、季大的火星赤道傾角25.19⁰和殿大的海衛崔頓軌道傾角-23.135⁰[取絕對值23.135度]四种角度的平均值)。四個一組大小排序的變化從負維法則和ｎ+1法則的觀點是-3維。地球是水行星，因此+2維可以成立，類似火星和土星都有+2維的特性；海衛崔頓有噴泉應屬+5維。

為什麼同一個常數2.1817，csc的角度是兩數的平均值，cot的角度需要四數的平均值來解釋? 個人的看法如下：csc是銳角，銳角的補角是鈍角，鈍角從共构法則的觀點是曲折直線屬於-1維，依等分法則，-1維是二等分，所以需以兩數的平均值來計算；cot是直角，直角是圓周的1/4，四等分從等分法則的觀點是-3維，所以需要計算四數的平均值。

csc27.281⁰=2.1817=cot24.625⁰，27.281和24.625兩种角度的平均值是25.953⁰≒25.945⁰[土星赤道傾角26.7⁰和火星赤道傾角25.19⁰的平均值]。

依上述理論，既然正廿和正十二面体屬於+5/-3維的組合，理論上它們應該具備+2維的性質，此+2維特性該當如何解釋？

理由有二：

(一) .費氏數列(二次元)1.618²-1.618¹-1.618⁰=0 (1.618⁰=1) ，三次元陳氏數列1.8393³-1.8393²-1.8393¹-1.8393⁰=0，四次元陳式數列1.927562⁴-1.927562³-1.927562²-1.927562¹-1.927562⁰=0，五次元以上陳氏數列省略，請參考"神祕的第二個黃金比例"一書。1. 618是黃金比，它是二次元等式的常數可以証明黃金比是+2維的數〔數維表√2是 -1維的數，√3是 -2維的數，依半維法則，√2.5應是+2維的數，此值是1.581≒1.618，與黃金數是+2維數的說法一致〕該常數使用在正20、正12面体的体積公式表示正20和正12面体與+2維有關。

(二) .三方、正方、六方都是可以二維層疊的形狀，唯獨五方是不能二維層疊的形狀，從負維法則的觀點，二維層疊是-2維，不能二維層疊表示屬+2維的性質，也就是五方是+2維，這樣的結論與黃金比出現在五方結構的事實符合。

正12面体含有五方的基本單元，理論上它應該具備+2維的性質，五方可以三維層疊表示它有-3維特性，此特性與正12面体的-3維特性是符合的。三方與正方既可二維層疊亦能三維層疊，所以-2和-3維兩兼，依半維法則，它的平均次元+3維，這樣的結論與三方和正方是正八面体和立方体的基本單元，它們屬於+3維的事實符合。

以上論述是將正廿面体[+5維]的常數2.1817、正十二面体[-3維]的常數7.663與大行星的相關次元整合，從大行星的赤道傾角對應的三角函數常數去驗證兩者的相關性，從常數的共通性質去証明次元的一致性。

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