次元空間理論

第21條：【行列法則】

【第壹節】通論

化學鍵的次元遵守行列法則，所謂的''行''由右數起，鈍气族單原子0維，鹵素族雙原子+1維，氧族有臭氧的三原子+2維，氮族有磷、砷、銻的四分子+3維，碳族有金剛石結构五分子+4維，硼族有硼的B₁₂分子，B₁₂分子可視為由兩個B₆分子所构成，六分子+5維，依此類推，八隅律与筆者的八冪律方向不同，性質也不一樣，只是數字和正負關係巧合。

汞是第六列的第六行元素，理論次元+6維，汞是三方晶系，三方晶系與六方晶系屬於同一類型，它的平面晶格基本單元和六方密相似，都是七原子(內1+外6)，鈹和較少程度的鎂有兩性元素性質，可以安置在鋅族位置上方，鈹、鎂、鋅、鎘是六方密晶格，與汞的三方晶格類似，因為它們是第六行元素，理論次元+6維所以晶格基本單元七原子。

 六方密晶格的三維最簡約單元可視為3[第一層]+1[第二層]+3[第三層]=7，7個原子依n+1法則屬於+6維，它的結果和平面晶格推論的結果是一致的。鹼族元素的体心立方，平面晶格的基本單元可視為扁六角形，中間一排四個原子，上排和下排各兩個原子，晶格基本單元的原子數8有和它的理論次元+7維符合。

金是面心立方晶格，面心立方晶格的主次元是+5/-3維〔有銦、鉛、鈣、鈰在行列法則中的次元為憑〕，+5/-3維恰好就是鹼類元素行次元延伸至金的結果，假想梯形次元的關係在主過渡元素仍然存在，那麼鈷、鈀、金和鎳、銀、汞之間可能是主過渡元素關於行列法則的梯形分界線，鎳、銀、汞以右的主過渡元素遵守p區元素行次元的遞變性，鈷、鈀、金以左的主過渡元素遵守鹼類元素行次元的遞變性。

過渡金屬可跳過去也可以延續，跳過去的情形，可以認為存在反序的延續，有另一種族排[由左往右的行]的次元由左往右連續遞變，鹼族+7維，鹼土族+6維，鈧族+5維…依此類推。

金是面心立方晶格，面心立方晶格的主次元是+5/-3維〔有銦、鉛、鈣、鈰在行列法則中的次元為憑〕，+5/-3維恰好就是鹼類元素行次元延伸至金的結果，假想梯形次元的關係在主過渡元素仍然存在，那麼鈷、鈀、金和鎳、銀、汞之間可能是主過渡元素關於行列法則的梯形分界線，鎳、銀、汞以右的主過渡元素遵守p區元素行次元的遞變性，鈷、鈀、金以左的主過渡元素遵守鹼類元素行次元的遞變性。

關於主過渡元素梯形界線的著落點，理論上的依據是37:37，鎳、銀、汞以右的右半元素共37個，鈷、鈀、金以左的左半元素也是37個，左半元素不計鑭系、錒系和超重元素，但是內含鑭系的71號元素鎦，鎦的原子序71与72號的鉿是銜接的，它的价電子也和第3族一致。 

鈷、鈀、金梯形界線屬於鹼類元素行次元的延伸，它們在行列法則中的次元平均值都是+3/-5維，金的列次元+6維，行次元+5維，平均次元5.5維相當於+3/-5維，這樣的推論与金是色調強烈的元素之事實符合。

以上僅就一般情況畫出排與行的分界，尚有特殊情況並未遵循此項原則，特殊情況通常是超越分界線的次元遞變，並且有數理性質與次元共鳴的效應。

周期表有七列元素表示七种次元，n列表示+n維，缺少的一列可以第0列元素來填補，第0列元素只有一個元素中子，中子有第0號元素之稱，位置在氦的上方。n+1法則第一節有行列法則的應用可以參考，行列法則負次元的部分在"負維法則"中也有說明。

===============================================

【第貳節】秩級(鍵數)判定法 

第(15)條n+1法則第一節首段有提到認識空間緯度的第二种方法是【秩級(直線形數目)判定法】，以下依循第一種方法討論的斜線元素就第二种判定方法來解釋：

甲項. 概說 

➀次元( )內的數字表示不安定次元，不安定程度+7維＞+6維＞+5維，安定程度-1維＞-2維＞-3維。鍵數(2)、(5)、(6)是平均

 值，鉳的鍵數(7)有包含次近的晶格原子。

➁ +0~+4維的原子數/晶格是基本單元的原子數，是非金屬非緊密形式的基本單元原子數，原子數的計算以1為最小單位，

 不可分割。+5/-3、+6/-2、+7/-1維是金屬緊密形式，原子數可以分割計算是所謂單位晶格原子數。

➂原子數(3)、(6)、(8)是平均值。鉳的三方稜柱形晶格五層結构，1 3 1 ε 1，是9原子的結构，鉳的平面晶格是六方密排，7原子的單元，7

 和9的平均值8，符合鉳的單位晶格原子數平均值。

中子是中性質點質點不占空間所以0維。氫是雙原子分子，每個原子有一個最近鄰居，秩級是1。根据維基百科的報告，氧有O₂、O₃、O₄、O₈四种同素異形体，另外還有一种O₂⁻未列入，氧的同素異形体總共應該有五种。如下圖：

O₂⁻是單鍵，O₂、O₃、O₄的平均鍵數是雙鍵，O₈是參鍵，氧的五种同素異形体鍵數平均值2，符合氧的行列次元理論值+2維。Ｐ₄分子有正四面体(黃磷) 和偏四面体(其他形式的磷同素異形体) 兩种類型，每個原子有三個最近鄰居，鍵數3，所以是+3維。B₁₂分子，每個原子的配位數5所以鍵數5，+5維。注意非金屬的分子沒有中心原子，金屬的晶格基本單元若有中心原子和對稱性，則鍵數是配位數的1/2，不對稱則鍵數0。鍺的晶格解釋參考本文乙項，銦的晶格解釋參考本文丙項，汞的晶格解釋參考本文丁項，鉳的晶格解釋參考本文戊項。

周期表列與次元之關係，0~4列元素可以態維法則來解釋，5~7列元素可以"輻維法則"來解釋。

 乙項. +4維 核四面体

鍺是金剛石結构，金剛石結构的基本單元從配位數觀點，核四面体的中心原子配位數4，每個原子有4個最近原子，故每個原子接受的單鍵數目是4，表示+4維。總之鍵數与次元有符合， 核四面体，像金剛石或甲烷的結構，中心与正四面体四個頂點之間的連線就是四條線交叉不平行，屬於四維結構。

三維和四維物體都能畫出它的二維投影形狀，這是一种"全像原理"，例如甜甜圈是四維物體，可以畫出它的二維圖形。 

需要四秩張量描述的形狀屬於四次方程式，一般人認為數學的次元和實際維度是兩回事，四次曲線描述的形狀=三維物體的形狀≠四維物體的形狀，核四面体四條中線交叉不平行不算四維，三條線以上全部屬於三維空間座標的形狀。

個人不以為然，筆者看法：四次曲線描述的形狀=四維物體的形狀。

例如一般洗衣球的形狀(附圖片)，若將波浪形的邊緣剪成弧形邊緣，它由三個圓面垂直交叉共构而成，圓球被分割成八個全等區塊，單位區塊的形狀是弧三角錐体，弧三角錐有三條筆直的稜線相互垂直，此三條稜線表示三秩張量，也就是三維空間的三軸。

弧三角形的中心與弧三角錐頂點之間的連線可視為第四秩張量，所以弧三角錐理論上的次元是四維物體。 

如果不是洗衣球，而是正八面体八等分的情況，三方中心與三方稜錐頂點之間的連線是它的第四秩，但是這樣的形狀不算是四維，第四秩的頂點須落在圓球表面才算四維，因為圓球的次元屬性+4維。

弧三角形或弧三角錐，它具備雙向彎曲的曲面，從共构法則的觀點屬於-3維，這裏的歸類，它是+4維，因為拐三個彎的曲線是四次曲線〔曲線的拐彎數比它的次元少一次元〕，弧三角形屬於內次擺線其中一种，內次擺線是四次曲線。

+4/-3維有共生關係，因為+4維是+3、+4、+5維的平均值，-3維是+3和+4維的平均次元，-3維又是+5維的八和共生次元。另一方面，-3維是-2、-3、-4維的平均次元，+4維不僅是-3和-4維的平均次元，也是-2維的八積共生次元，+4維和-2、-3、-4三種連續次元有關間接表示此三种連續次元的平均次元-3維和+4維的關係最密切。依負維法則，-3維是+4維的容器，表示凹球冠是圓球形的容器，故-3與+4維之間應有密切關係。

 丙項. +5維 貧金屬和非金屬元素面心立方晶格的解釋

立方密 (FCC)屬於+5/-3維，典型的實例是銦，銦是第五列的第五行元素，理論次元+5維，立方密不僅僅是三層結構的立方体，轉換角度時也是一種四層結構的六方密，它和典型的六方密屬於三層結構稍有不同。

立方密的配位數和六方密同樣是12，秩級是12/2=6，屬於六秩+6維，但是它的理論次元卻是+5維，兩者之間的次元並不符合，不符合的解釋：

首先分析一下，像FCC這樣的晶格，配位數的可能性個人認為有如下2种：

①. 立方密和六方密的配位數相同，與中心原子同一個平面上的周邊原子配置也一致，兩者都是六方配置，重點是兩者上層三個原子與下層三個原子的關係位置有別，六方密的第一和第三層是對齊，立方密的第一和第三層則是交錯。對齊形成了柱狀晶格，交錯形成了球形晶格，所以面心立方的3：7：3配置是一種比較接近圓球形的配置。

立方密的配位數和六方密同樣是12(原子總數3+7+3=13)，這樣的形狀其實就是截半的立方體，截半的立方体翻轉一個角度，就是將一般的面心立方晶格排列由ABA(5：4：5)調整為BAB(4：5：4)，所以教科書上立方密配位數12(3：7：3)的圖形其實就是正方晶格4：5：4的情形。中間層5個原子對於正方晶格而言周邊的四個原子是多餘的，故可以再調整為4: 1: 4的三層晶格，5：4：5→4：5：4→4: 1: 4。4：1：4 的配置，中心原子的配位數是8，因為正方体對角線位置是對稱性所以鍵數是8/2=4。

②. 如第1點所言，中心原子的配位數8，是一種+3維晶格的配位數；另一種配位數是12，它是屬於+4維的配置，依半維法則，-3維是介於+3和+4維的中間次元，立方密屬於-3維，所以它的次元應當是正方體[配位數8]和球形[配位數12]兩种配置的平均值[配位數10]，秩級是配位數的1/2，配位數10當屬5秩，+ 5維，+ 5維的推論結果正好符合立方密的理論次元。

為何立方密的配位數有兩种結果？筆者的解釋是：因為立方密的典型次元是-3維，從負維法則的觀點是三維變体，所以有六方和立方兼具的晶格，晶格配位數也有兩种變化。類似情形，同素異形現象也可以三維變体來解釋，依"行列法則"，周期表半導體的梯形元素－－硼、矽、砷、碲、砹，它們的次元平均值是3. 5維，相當於-3維，硼、矽、砷、碲四元素有豐富的同素異形現象正好可以証明這一點。

綜合第1點六秩和第3點四秩，兩种晶格秩級的平均值五秩，相當於+5維，所以銦的立方密晶格正好符合理論上的預期。鉛是第六列的第四行元素，依行列法則，它的次元平均值是(6+4) /2=5，表示+5/-3維，鉛的立方密晶格正好屬於+5/-3維。鈣是第四列的第六行元素，鈰是第六列的第四族元素，它們都是立方密晶格，這和它們在行列法則中的位置是符合的。

理論上面心立方屬於+5/-3維，鍵數5，面心立方配位數12的形狀其實就是截半立方體，如圖：〔圖片來源：截半立方体/維基百科。面心立方/http://web.ncyu.edu.tw/~lanjc/lesson/C1/class/lesson/3.pdf〕

注意圖片的截半立方體沒有中心點，面心立方配位數12是有中心點的形狀，而且前者是非緊密形式，後者是球緊密形式。硼₁₂的晶格形狀類似截半立方体，至少對於中心原子或中心點而言兩者的配位數是一致的，硼₁₂和面心立方都是球緊密形式，兩者的區別是硼₁₂有一個中心可以容納約91%硼原子直徑的空腔，面心立方若以截半立方體的形狀看待時它的中心原子和周邊原子是一樣大小。

球緊密情況為了調适中心原子直徑的差異自然產生的一种形狀變異，所以面心立方和截半立方體存在的正方形平面在硼₁₂廿面体消失了。廿面体每個頂點的配位數是5表示鍵數5，+5維，面心立方和截半立方體每個頂點有四個最近原子，所以鍵數4，面心立方414的体心正方晶格配位數8 (附圖右上)，鍵數也是8/2=4。另一方面，面心立方中心原子的配位數12，它是對角線上下對稱的配置，所以鍵數是配位數12/2=6，面心立方的鍵數有4和6兩种結果，鍵數平均值5相當於+5維。

面心立方中心原子配位數12的形狀，每個頂點有4個最近原子，所以它的鍵數4，六方密也有中心原子配位數12的形狀，六方密若是同理可推鍵數也是4會得到不符理論預期的結果，因為其中暗藏不能如法泡制的原因，理由是面心立方屬於阿基米德多面体，六方密中心原子配位數12的形狀不屬於任何一种多面体，它是一种不規則多面体，不均勻配置的形狀，喪失均勻多面体的資格，所以從頂點觀察它的鍵數無意義。

ℚ .本文乙項/第一點/第五段有提到六方密三方棱柱形313的晶格單元配位數和鍵數都是6，面心立方有類似的形狀是反三角柱31ε，核八面体配置，31ε的晶格，那麼它的鍵數代表的次元是否應該考慮納入計算？

𝔸 .反三角柱31ε，核八面体配置，這种形狀中間原子和上層原子、下層原子之間有三原子排成一直線的情形，這是對稱排列，故中間原子的配位數6，鍵數應是6/2=3，鍵數3相當於+3維，+3維套用在面心立方就是和面心立方的理論次元不能符合的結果，有理由認定其中有誤，313≠31ε，不可以同理類推，因為反三角柱31ε核八面体配置不是一种完整的晶格形狀。

核八面体的完整晶格有兩种，一种是31ε中間層再加六個原子→37ε，也就是圖示右邊面心立方的球形，中心原子配位數12的形狀，鍵數12/2=6。另一种是31ε3的四層結构，柱狀晶格基本單元的條件是頂層和底層必須對齊，例如六方密的313晶格上下兩層對齊，31ε頂層和底層未對齊故面心立方的完整柱狀晶格單元應是31ε3的四層結构，四層結构沒有中心原子故面心立方的配位數、鍵數理論僅适用三層結构414，配位數8，鍵數8/2=4，面心立方正方体單元鍵數4，球体鍵數6，平均鍵數5相當於+5維，符合它的理論次元。

硼₁₂有類似面心立方的晶格构造可以理解，因為硼的族次元是+5維/-3維，硼的列次元+2維是+5/-3維的三角共生次元，所以是相容次元，硼的+2維可能和硼砂、硼酸等硼化物的水溶性有關，因為水有水平面特性，水溶性可視為+2維特性，+2維是一种常見的次元，經常拌隨其他次元一併出現，是一种背景次元。

硼砂有水質軟化劑的用途，它的作用是包覆水中的金屬雜質產生沈澱物以淨化水質，一种乳化作用，乳化作用的包覆雜質是在雜質周邊形成籠球形的包覆層，此層結构從共构法則的觀點是+5維，水溶性是+2維，此兩种次元正好符合硼在行列法則中的理論次元。      

硼有硼線的用途，硼線是高強度、質輕的太空材料，因為硼是高熔點元素屬於固態+3維特質，硼線是+1維特性，它與硼的+3維特性平均次元+ 2維可以符合硼的列次元理論值+2維。

行列法則無法預測所有元素的理論晶格，可能它有适用范圍的限制，跡象顯示非金屬和貧金屬區塊是比較單純，通常是行列法則可以預測的范圍。這樣並不表示行列法則在鹼類和過渡元素失效，行列法則沒有失效，只是左邊這兩類元素晶格构造的影響因子比較复雜，大概和數理性質脫離不了關係，詳細論述的部分因篇幅上之顧慮從略。

丁項. +6維 六角柱和六方密

〈子目〉六角柱

維基百科的資料，汞是三方晶系，三方晶系又分為六方晶系和菱方晶系兩种，汞屬何者沒有交代。有証据顯示汞是菱方晶系，固態汞是菱方晶系(Rhombohedral) 是根据大學化學教科書的表格資料，菱方可以認為是一种六角晶系，如圖：

菱方晶格作三維層疊可以發覺它有一种六角棱柱形的晶格單元，如圖：

六角棱柱形和六方密是兩种可以互相比較的形狀，因為六角棱柱形是固態汞的晶格，汞的同行元素鈹、鎂、鋅、鎘都是六方密晶格，從行列法則的觀點，同行元素次元一致，它的晶格构造類似是理所當然。

六角棱柱形頂層和底層是上下對齊的六角形，藍色支柱較長，紅色支柱較短，所以它是略扁的六角形，不是六方，六角柱和菱方的基本單元都是等腰三角形，六方密的基本單元是三方(等邊三角形)，無論核六角形或核六方，二維六邊形單位晶格原子數都是3，六方密中間層有三原子，六角柱中間層有四原子，其中兩個原子落在晶格邊緣被緣線分割為兩半故中間層的單位晶格原子數也是3。

〈丑目〉六方密

六方密的二維晶格基本單元是核六方，每個原子有六個配位數，因為對角線對稱故其鍵數是6/2=3，鍵數3表示+3維，+3維符合六方密的商冪共生次元+6/-2維=6/2維=+3維，因為六方密是六方稜柱形晶格，柱狀結构的空間屬性+3維。

撇斜元素+6維的固態汞是六角柱不是六方密晶格，因為六角柱不像六方密會出現不相干的+3/-5維次元，有以下三點理由顯示六角柱比六方密有更強烈的+6/-2維特性：

(一) 上中下三層結构的六角柱和六方密單位晶格原子數都是6，六角柱(六方密)中間層四(三)原子以及略扁的形狀使得它是比六方密更容易對半分割的形狀，對半分割則單位晶格原子數是3，3是可以三等分的形狀，符合-2維的特徵。六角柱中間層對半分割則中間層三個原子，每個原子占有半個原子的晶格体積，較之六方密中間層三個原子對半分割，中間層是1個和半個原子的情形更均勻。

(二) 六方密還有一种與-2維無關的次元是+3/-5維，一方面六方密單位晶格原子數6是六等分-5維。再方面六方密是正六角形結构，正六角形是可以六等分的形狀，六等分是-5維。三方面六方密是六方棱柱形，方柱形是正多邊棱柱形，正多邊棱柱体類似圓柱体，它們的次元屬性都是+3維，+3維和-5維是八和共生關係。六角柱較之六方密不僅-2維特性更強烈，也不存在和-2維不相干的+3/-5維特性，所以六角柱是比六方密更典型的-2維晶格。

(三) 六方密是三層結构ABA，有比6:3:6更簡約的形式3: 1: 3，一种三方棱柱形晶格，第一層和第三層是三方對齊的排列，中間層有一個原子，這种形狀中間原子和上層原子、下層原子之間並沒有三原子排成一直線的情形，換言之這是不對稱排列，金屬鍵的條件通常是三個原子排成一直線，兩原子不能形成金屬鍵，故六方密上中下三層的鍵數關係是0，只有一种二維鍵數3成立，符合六方密的+3維結构，因為+6/-2維的商冪共生次元是+3維，從n+ 1法則的觀點3: 1: 3三層結构七原子是+6維，但是鍵數只有+3維，六方密缺少+6維的鍵數，因為它的+6維特性並不充足。

鈹、鎂、鋅、鎘都是六方密晶格也都是+2价的元素，所以鈹和鎂具有雙重角色可以安置在鋅族上方的位置，類似情形，鹼族和銅族元素都是+1价的元素，也都有形成雙原子蒸氣的情形，鋰和鈉具有雙重角色可以安置在銅族上方的位置，所以鋰和鈉可視為鉳的同行元素。

汞和同行元素鈹、鎂、鋅、鎘、汞、鏑、鉲有7個故鍵數7-1=6。因為七個元素排成一行有六個間隔所以鍵數6，從n+1法則的觀點可以認為七個元素是+6維，相當於鍵數6。

戊項. +7維 体心立方和鉳晶格的解釋

鋰和鈉的常態晶格是體心立方，體心立方配位數14(內8+外6) , 對稱的緣故，中心原子接收7條直線与其+7維特性有符合，+7維的"八和共生"次元是 -1維，依等分法則，兩倍是 -1維，堿族雙原子蒸氣就是兩倍的情形，與體心立方單位晶格兩個原子的情形類似。

BCC的平面晶格，它的基本單元可視為扁六角形，中間一排四個原子，上排和下排各兩個原子，晶格基本單元的原子數8，取原子中心點畫出的扁六角形，單位晶格原子數 ⅜×4+ ¼×2+2=4，單位晶格有四個⅜原子，兩個¼原子，兩個完整原子，八個原子體積處於不均等狀態所以适用ｎ+1法則是+7維。如圖：

鉳-1維的理由有以下五點：

(一) 鉳的最長命同位素²⁴⁷鉳半衰期1,380年，α衰變，從輻維法則的觀點，α衰變是-1維。

(二) 鉳的原子序數97，它的反序數79是金的原子序數，金和鉳是同行元素故反序數的關係是-1維，符合鉳的次元屬性。

(三) 氡是第六列第0行元素，從八冪律的觀點，+0維相當於+8維，第六列是+6維故氡的行列次元平均值是+7/-1維。鍅是第七列的第一族元素，列次元和行次元都是+7/-1維，故氡和鍅的A/Z比平均值可以代表-1維的常數，但是氡和鍅的A/Z比原本就比鄰近元素偏髙，故取-1維背景A/Z常數採用砈、氡、鍅、鐳四元素的平均值，此值是2.5472，²⁴⁷鉳A/Z比247.07/97=2.5471≒2.5472，由此數据可見²⁴⁷鉳A/Z比是-1維的常數，符合它的理論次元。

(四) 態維法則气態+1維，液態+2維，固態+3維，負維法則高速運動狀態是負次元，故風是-1維，水流-2維，拋擲物-3維，可被風攜帶的質量是-1維，可被水流攜帶的質量是-2維，因物体撞擊，應力足以產生位移的物体是-3維的質量。

2009年橡樹嶺國家實驗室製成了0.022克的鉳-249，一粒沙的重量大約0.05克，0.022克有半粒沙的重量，這是可以被風攜帶的質量，依上段說法，鉳的可製備量屬於-1維的質量，符合鉳的理論次元。

(五) 鉳的晶格构造是五層結构的循環，若取紅綠藍綠紅五層，假定單位晶格原子數：紅3(第一層)、綠1(第二層)、藍 (第三層)、綠1(第四層)、紅3(第五層) ，ε也是三原子，但是和紅3原子交錯，是反三角柱關係。

因為是三方稜柱形晶格，第三層藍色有三原子，晶格稜線通過原子中心，三角形內角和是平角故晶格在三原子中占有的体積只有半個原子，第二、四層雖然只有一個原子，情形類似，故二、三、四三層晶格占用的原子數是0.5×3=1.5，頂層和底層因位置關係，晶格只占0.5/2=0.25個原子，上下兩層故0.25×2=0.5，0.5+1.5=2，鉳的最簡約單元，三方棱柱形晶格單位晶格原子數2，分維表2是-1維的數，符合理論預期。

金屬鍵數的解釋通常選擇奇數層，中間層有一個中心原子，例如鉳的三方稜柱形晶格五層結构，1 3 7ε1。本節丙項/第②點圖示，面心立方中心原子(白球)配位數12，配位對稱故鍵數12/2=6，它是3 7ε的三層結构，鉳的雙六方密晶格是五層結构，故鍵數尚需加上次近的第一、三、五層中心原子的連線，單位晶格鍵數的和是7，符合理論預期。如圖：

鉳在常溫七個大气壓之下有面心立方晶格的同素異形体，面心立方正方形是ABA三層結构，三方是ABCA四層結构，面心立方的三方棱柱形四層結构：3ε13單位晶格原子數2屬於-1維亦符合理論預期。

己項. 主過渡元素立方密晶格的解釋

從行的排序推算，周期表第10族元素是第8行，理論次元+8/-0維，事實亦然，鎳、鈀、鉑是面心立方結構；至於第9族元素，因為9的平方根恰為整數，所以它是+2維的數，同族的銥是第六列元素的第23個，23在數維表是+2維的數，+2維是面心立方的理論次元之一種。

第11族(=第7行)是銅族，它的面心立方結構解釋如下：銀的原子序47、金的原子序79，數維表中此兩數是+2維的數，金是第六列元素是第25個元素，25的平方根恰為整數，所以也是+2維的性質，另外銅的中子數平均值34. 55，它是介於數維表34(-1維)和35(-2維)的中間數值，從半維法則的觀點，該數是+2維，+2維屬於立方密的相關次元。

再方面，銅的原子序29的五次方根=1.961≒1.966，1.966⁵-1.966⁴-1.966³-1.966²-1.966¹-1.966⁰=0陳氏數列+5維的數〔資料來源：《神祕的第二個黃金比例》第26頁〕⁵ 有意義表示29是+5維的數，+5/-3維就是立方密的理論次元。

 元素的面心立方晶格呈現3×3 = 9正方形配置的情形有出現在第9、10、11族，包括銅族三元素和鈷、鎳、銠、鈀、銥、鉑，唯一的例外，鈷的面心立方晶格並非常溫形式，而是高溫形式。

 可能是受到鈷的原子序27影響，27的立方根恰為整數，所以鈷是高強度合金的元素，屬於+3維，+3維與它的六方密晶格有關，與面心立方晶格無關。

 九個元素當作九等分，依等分法則，九等分是- 0維；若是當作不均等的九個元素，依n+ 1法則，九個是+ 0維，從上述第2點的推論，八秩是立方密的其中一種秩級，+ 8維相當於±0維，也可以代表九個立方密晶格元素，因為立方密的二維晶格單元就有3×3的正方形配置。

庚項. 鑭系元素核六方晶格的解釋

 鑭系元素有釓、鋱、鏑、鈥、鉺、銩六元素的常溫形式是六方密晶格，這樣的晶格可以它們屬於第六列元素來解釋，因為第六列與第六行的次元屬性相同，都是+6/-2維，例如鈹、鎂、鋅、鎘屬於第六行元素，本篇〈甲項〉第二段有解釋。

 鑭系元素有鑭、鐠、釹、鉅四元素的常溫形式是4P的六方晶格，所謂4P就是二維核六方ABCBABCB. . .形式的排列。這种形式的晶格构造，它的次元屬性如何解釋？

 設A=6，B=3，C=1，則ABCBABCB. . . = 63136313. . . 原子數第一層6個(邊數3原子的三方形式)，第二層3個，第三層1個，第四層3個，第五層6個. . . ，這是一种大三方棱柱形晶格的看法。另一种小三方棱柱形晶格的看法：第一層正3個，第二層倒3 (以ε表示，也是3個但是旋轉120⁰或翻轉180⁰)，第三層1個，第四層倒3(ε)，第五層正3個。

 3ε1ε3ε1ε. . . 的4P晶格完成一次循環需要五層，可以認為5P才是它的完整晶格層次，3ε 1 ε3，第三層是中間層只有一個原子，想像第一、二層合併，第四、五層合併，合併的層次是六原子的球緊密正八面体形式，球緊密正八面体是厚殼籠球形結构屬於+5維，上下兩層都是厚殼籠球形結构表示五維對稱的形狀所以它的次元屬性是-5維。

 《超導體材料的次元屬性- 5維》的兩點理由：

 𝟙 .超導體和反磁性有關，反磁性的次元屬性-5維〔理由參考空間理論/物理篇/電荷和磁場的次元屬性〕。

 𝟚.關於超導體有所謂的BCS理論，以古柏對的聲子解釋超導現象，聲音是疏密波向四面八方傳播，密波是殼，疏波是核，所以它具備籠球形結构，樂器鼓和琴有硬壁空腔的結構，硬壁空腔的振動，考慮它振動時膨脹和收縮的范圍，即使是薄殼籠球形的物體也會占有厚殼籠球形的空間，厚殼籠球形的次元屬性+5維，古柏對的聲子是一組對稱的+5維，從負維法則的觀點應屬-5維。

 鑭是4P晶格，4P晶格的次元屬性-5維已如上述，鑭是超導體材料正好符合它的晶格次元屬性，從行列法則的觀點，鑭系是第六列元素，屬於+6/-2維，鑭的行次元+5/-3維，∴鑭系元素的代表次元應是行次元和列次元的平均值+3/-5維，該次元符合鑭系元素特別是滿足鑭的4P晶格和超導體材料性質。類似情形，銅的行列次元平均值也是+3/-5維，它也是超導體材料。

 鑭系元素和磁性材料有密切關係，例如鐠磁石、釹磁石、鈷釤合金磁石是高強度磁石，釓的鐵磁性、鋱鐵鈷合金的磁碟片用途、鏑合金的磁致伸縮性質、鈥是最強磁場的磁鐵材料，因為磁的次元屬性-5維，符合鑭系元素的行列次元。

 鑭系元素有釓、鋱、鏑、鈥、鉺、銩六元素的常溫形式是六方密晶格，六方密晶格的次元屬性-2維，看似與磁性的-5維不符，其實不然，-2維和-5維是+3/-2維的商冪共生關係，因為+3維的八和共生次元是-5維，-2維的八和共生+6維，畢尤定理六次等有一個常數5. 92115≒6，6是尤拉立體組合公式(三次等式)的常數，這就是兩种次元相關的証据，六方密雖屬-2維，它與+3/-5維仍然保持密切關係，例如六方密的六方棱柱形ABA晶格，單位晶格原子數6，二維的核六方也是可以六等分的形狀，滿足-5維的六倍或六等分特性。

===============================================

 【第參節】態維法則的解釋(3)點理由：

 𝟙.

 零~二列元素 中子有第0號元素之稱，它是第0列的第0行元素，理論次元0維，質點不占空間所以0維，中子的質點特性有和它的理論次元符合。

 氫與氦屬於第一列元素，理論上的次元是+1維，+1維依態維法則是气態，氫與氦是气態元素有和它的理論次元符合。

 第二列元素固態元素和气態元素各有三個，气態+1維，固態+3維，平均次元+2維有和它的理論次元符合，元素硼B12分子是球緊密形式，中心位置騰空，屬於箍球形，依共构法則，箍球形是+5維，但是因為硼線是高強度、質輕的材料，線是+1維的性質，硼是固態元素+3維，+1、+3、+5，三种次元的平均值+3維，所以硼的次元以平均值來計算。

 氟的化學活性最高，不屬於天然存在的气態元素，可以認為它是一種离子態气体，依負維法則，离子態是負次元，离子態气体應屬-1維，此一推論與氟是第二列的第一行元素，平均次元1.5維，相當於-1維的理論次元有符合。鋰的常溫型式是体心立方，另有六方密和面心立方的結构，它們在n+1法則和負維法則中的次元分別是-1、-2、-3維，平均次元-2維，-2維与氟的-1維次元平均值是+2維，+2維恰好是第二列元素的理論次元。

 𝟚.

 第三列元素 第三列元素有磷和硫兩個固態元素，硫有"液態硫"之同素異形体屬於+2維，硫蒸氣S8環的形狀像是甜甜圈，大概是+4維，因為+4維的積補次元-2維，依共构法則，-2維由兩個平面銜接共构而成，S8分子正是兩個正方形交錯共构的皇冠形；硫+2、+3、+4維三兼，平均次元+3維。磷與硫的+3維性質有和它列的次元符合。

 鋁是面心立方晶格，中心位置有一個正八面体洞，是騰空狀態，四層結构的六方棱柱形面心立方結构中心位置也有一個正八面体洞，矽的金剛石結构，中心位置有一個四面体洞，表示兩者均有厚壁空腔結构，厚壁空腔與箍球形同屬+5維，矽是第三列第四行元素，平均次元3.5維相當於-3維，-3維的和補次元也是+5維；鋁和矽的+5維與氯和氬是气態元素+1維的平均次元+3維有和第三列元素理論上的次元符合。

 鎂是可燃元素，在受熱狀態燃點之前，鎂應該呈現熱輻射的單原子蒸氣狀態，有熱輻射的單原子形狀像是圓球形，圓球的空間次元+4維。

 鈉的常溫形式是体心立方，体心立方是鹼族的共有晶格，另有一種高溫形式是六方密，六方密屬於-2維，鈉是"鉀鈉液態合金"的次成分，依負維法則，共构屬於負次元，合金是共构形式應屬負次元，液體的水平面特性表示液態合金應屬-2維。

 筆者建議的周期表，鹼族除了常用的排列形式，另有一種安置在鈍氣族右邊的形式，換言之，鹼族元素具有雙重角色，若將鹼族右移，鈹、鎂挪至鋅族上方位置，周期表整体的形狀比較符合視覺美感，"嘉納左排周期表"與筆者建議的周期表相似，但是關於鹼土族的安置方式稍有不同，如圖： 。

 鈉有-1和-2維兩种次元性質，依半維法則，它的平均次元+2維，-1維的BCC是鈉的縱向次元，列的次元按一般周期表，鈉屬第三列元素+3維，但是按照"鹼族雙重角色周期表"[簡稱"鹼族重復周期表"]，鈉不僅僅是第三列元素，也是第二列元素，第二、三列元素兩兼代表的次元性質是2.5維，相當於-2維，-2維的性質和上上段鈉的兩點-2維理由是一致的。以後會有幾次類似例子可以証明"鹼族重復周期表"的重要性。鈉的平均次元+2維，鎂有空間次元+4維之特性，兩者的平均次元+3維與第三列元素的理論次元有符合。

 𝟛.

 第四列元素 類似鎂的情形，可燃性元素是+4維的証据，在第四列元素适用范圍尚可擴增至有雙原子蒸氣的元素，雙原子蒸氣的情形依共构法則屬於-4維，-4維是+4維的和補次元，它尚未脫離+4維的范圍故可一併适用。第四列元素的可燃性元素有：鉀、鈣、鈦、銅、鋅、砷等六元素，它們的次元性質與列的次元符合故解釋第四列元素次元的符合性只需討論其餘的12個第四列元素。

 釩與鉻是体心立方結构，体心立方的逆均共生次元是-5維[-1-4=-5]，-5維的八和共生次元+3維，錳和鎳是面心立方-3維，它的八和共生次元+5維，+5與+3維的平均次元+4維恰好就是它們列的理論次元，9-4=5，需要解釋的元素剩5個。

 鈧與鈷是六方密晶格，六方密屬於+6/-2維的組合，鎵的熔點29.8度c，且液態存在溫度范圍廣，可視為液態元素，溴也是液態元素，液態元素的空間次元是+2維，兩個+2維和兩個+6維的元素，它們的平均次元+4維恰好就是它們列的理論次元，5-4=1，只剩元素硒需要解釋。

 硒與硫同樣具有Se₈分子，按照第三列元素S₈屬+4維的說法，Se₈分子應該也是+4維，這樣的次元與它所屬列的次元也有符合。砷除了可燃性尚有半導體特性，半導體是兩性元素，與它最能搭配的空間次元是±4維，±4維介於正次元和負次元的轉捩點好比半導體兼具導體和絕緣體的雙重性質，半導體有"電洞"性質，電洞是電荷的容器，電荷考慮到電場的形狀像是圓球體，圓球的空間次元屬於+4維，容器形狀是它的互補次元-4維。

 鍺除了凝固反脹尚有半導體的特性是+4維；鍺又有紅外線鏡頭的用途，紅外線屬於熱輻射，依波爾玆曼定律，熱輻射量與溫度四次方成正比，有机鍺能刺激紅血球的生成，紅血球的形狀是甜甜圈形，甜甜圈的方程式是四次方程式，所以紅外線應屬+4維之空間特性，因為熱膨脹後比膨脹前形狀更為渾圓，圓球+4維；鍺有特別多的+4維理由可以解釋為因為它既是第四列元素也是第四行元素，所以表現較為多元性的+4維特徵。

 類似鈉的情形，鉀亦适用鹼族重復周期表，鉀兼具第三、四列元素雙重性質，平均次元-3維，依輻維法則，-3維是β-、β+、EC衰變，鉀的天然同位素K 40正好有這种衰變模式，鉀是"鉀鈉液態合金"的主成分，液態合金的次元性質是-2維，-2維是鉀排次元-1維和列次元-3維的平均次元，-2維的積補次元+4維正好是鉀在一般周期表列的理論次元。

===============================================

【第肆節】輻維法則的解釋

第(14)條n+1法則關於錀有提到α衰變是-1維的三個理由，第七列元素以α衰變為主，它的-1維性質有和第七列元素的理論次元+7維的八和共生次元-1維符合。

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬