次元空間理論

 〈顏色問題Ａ〉  為什麼銅、金、鋨是少見的有色金屬？

第壹節  事實陳述

金、銅和鋨是少見的有色金屬，銅與金的合金表現的顏色也特別豐富，K金有紫紅、紅、粉紅、橙、綠、藍、褐及黑色等八种顏色變化，視合金成份而異。

原文網址https://kknews.cc/zh-tw/fashion/eorn8gz.html

銅鋅合金[黃銅] 因含鋅量不同也有七种顏色變化，隨着含鋅量的不同，黄銅的顏色也不同。如含鋅量為18~20%時呈紅黄色，含鋅20〜30%呈棕黄色，含鋅30~42%呈淡黄色，含鋅42%呈紅色，含鋅50%呈金黄色，含鋅60%呈銀白色。資料來源待考。

奈米銅有馬鞍棕色和黑色兩種顏色變化。奈米金依粒子大小不同有五种顏色變化，紅色只是其中一種，网址連結https://nano.nstm.gov.tw/NanoConcept/Inspection/MaterialIntroduction.htm

因為銅與金是有色金屬，不僅它的合金顏色變化豐富，顆粒大小也會影響它的色澤。若是奈米尺寸的一般金屬材料幾乎都呈現黑色。銅是紅棕色、金是金黃色、鋨是藍白色金屬。

為什麼金與銅顏色的表現特別豐富？為什麼金、銅和鋨是少見的有色金屬？

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第貳節  行列次元的理由

個人觀點，有色金屬必需具備+3/-5維的三大要件：一是過渡元素。二是+3/-5維的行列次元。三是元素帶有雙向差6的質數性質。銅的行列次元平均值是+3/-5維，符合有色金屬的行列次元要件。金是第六列的第七行元素，行列次元平均值是+2維，不符合有色金屬的行列次元條件，依行列法則的置頂表格，金、鈀、鈷屬於周期表左始的族次元，按左始族次元的順序，金是第11族-3維，列次元+6/-2維，平均次元+3維，符合有色金屬的行列次元條件。

甲項  銅的捺斜元素

銅是少見的有色金屬，奈米銅有兩种顏色變化，銅与鋅、銀、金等合金有豐富的顏色變化，所以銅是色調傾向強烈的元素，其中道理是可以"行列法則"來解釋的。

銅是周期表第四列的第七行元素，從行列法則的觀點，它是+4/-4維和+7/-1維兩兼的性質，+4和+7維的平均次元5. 5維，從半維法則的觀點，5. 5維相當於-5維，-5維的八和共生次元是+3維。

-1和-4維的平均次元介於-2和-3維之間，從半維法則的觀點，-2維相當於2.5維，-3維是3.5維，兩者的平均次元+3維，所以銅在行列法則中的次元無論從正次元或負次元的觀點，它的次元平均值都是+3/-5維。

銅在行列法則中的理論次元+3/-5維，-5維正是和顏色相關的次元(參考拙作空間理論/空間法則/共构法則/第二節多面体共构/丁項+3/-5維八和共生關係的解釋10點理由)。

鎘和銅是同一捺斜元素，行列次元平均值相同，故理論上鎘亦有類似銅的+3/-5維特性，鎘是黃色顏料鎘黃的成分，顏料是光色特性屬於-5維，有符合鎘的理論次元。鎘的+3維特性可以鎘的同位素衰變模式解釋：

¹¹⁶鎘是鎘的雙β⁻衰變同位素(豐度7.51%)，半衰期3.1×10¹⁹年，依輻維法則，雙β⁻衰變是+3維，符合鎘的行列次元平均值。113m鎘是¹¹³鎘的介穩態同位素，半衰期14. 1年，有β⁻和IT(γ)兩种衰變模式，以輻維法則觀點，γ是-2維，β⁻是-3維，-2和-3維的平均次元+3維，符合鎘的行列次元平均值。¹¹³鎘是豐度12.23%的天然同位素，β⁻衰變半衰期7.7×10¹⁵年，β⁻衰變是-3維，它與鎘的晶格构造六方密-2維的平均次元+3維亦符合理論預期。

鉈是高溫超導體材料，氧化亞鉈有高折射率玻璃的用途，折射率是光學性質，它與超導體同屬-5維特性，-5維的八和共生次元+3維，符合鉈在行列法則中的平均次元。放射性衰變系列元素錼系衰變鏈(4n+1)的最終產物是²⁰⁵鉈並不是²⁰⁹鉛，另外三种衰變鏈最終產物是鉛，可是鉛並不是衰變鏈中原子序數最少的元素，四种衰變鏈原子序號數最少的元素都是鉈，由此觀點，鉈才是衰變鏈的末端元素，連續衰變屬於弱力性質，故鉈是一种弱力元素符合它的行列次元平均值+3/-5維。

有三种衰變鏈最終產物是鉛，鉛的行列次元平均值是+5維，這樣的結果和弱力元素是-5維的結論沒有衝突，因為-5維⇔±5維，故+5維⊂-5維。

乙項  金的捺斜元素

金是第六列(-2維)元素，從ｐ區元素(貧金屬和非金屬元素)延伸的觀點，它是第七行(-1維)元素，-1和-2維的平均次元+2維，金在行列法則中的理論次元+2維与它色調強烈的理想次元+3維並不相符，銅在行列法則中的理論次元+3/-5維与它色調強烈的特性卻能符合，其理安在？

金是面心立方晶格，面心立方晶格的主次元是+5/-3維〔有銦、鉛、鈣、鈰在行列法則中的次元為憑〕，+5/-3維恰好就是鹼類元素行次元延伸至金的結果，假想梯形次元的關係在主過渡元素仍然存在，那麼鈷、鈀、金和鎳、銀、汞之間可能是主過渡元素關於行列法則的梯形分界線，鎳、銀、汞以右的主過渡元素遵守p區元素行次元的遞變性，鈷、鈀、金以左的主過渡元素遵守鹼類元素行次元的遞變性。

關於主過渡元素梯形界線的著落點，理論上的依據是37:37，鎳、銀、汞以右的右半元素共37個，鈷、鈀、金以左的左半元素也是37個，左半元素不計鑭系、錒系和超重元素，但是內含鑭系的71號元素鎦，鎦的原子序71与72號的鉿是銜接的，它的价電子也和第3族一致。

錒系的第103號元素鐒，雖然与ｄ區的104號元素銜接，但是它們是人造元素，在對稱性的比較上是無意義的。

鈷、鈀、金梯形界線屬於鹼類元素行次元的延伸，它們在行列法則中的次元平均值都是+3/-5維，金的列次元+6維，行次元+5維，平均次元5.5維相當於+3/-5維，這樣的推論与金是色調強烈的元素之事實符合。

鈷是鐵磁性金屬，​磁學性質-5維，符合鈷的行列次元平均值，鈷是高硬度合金的材料，高硬度是+3維特性亦符合鈷的行列次元平均值+3/-5維。鈀的行列次元平均值也是+3/-5維，鈀的最長命、次長命、季長命衰變同位素分別是¹⁰⁷鈀、¹⁰⁹鈀、¹¹¹鈀，此三种同位素都有β⁻和IT(γ)衰變，γ是-2維，β⁻是-3維，平均次元+3維，符合鈀在行列法則中的理論次元。

未能查覺鈀有何+3/-5維的其他特性，可能+3維的八和共生次元-1維，特性轉移的緣故，鈀的行列次元+3維是平均次元，也有可能是逆均次元-1維取代+3維，例如鈀吸收氫氣能力极強可以解釋為-1維特性，因為鈀的原子序數46，它的反序數64恰好是同行元素釓的原子序數，反序數的關係是-1維，釓是吸收中子能力极強，中子像是壓縮的氫原子，特性與氫相反，類似兩個元素原子序數的反序數關係。

丙項 鋨的捺斜元素

【子目】 鋨的捺斜元素鋨、鉻、鎝

鋨是季高熔點的金屬元素也是高硬度合金的材料，因為鋨的列次元+6維，族次元+0維，逆均次元+3維，¹⁸⁶鋨是α衰變的天然同位素(豐度1.59%)，從輻維法則觀點，α衰變是-1維，又根据次元空間理論/物理篇/七种作用力的整合/第6章/第參節高密度-4維/戊項 鋨 有相關論述，鋨是密度最高元素，次元屬性-4維，它有α衰變天然同位素是-1維，-1和-4維的平均次元+3維，符合鋨的行列次元平均值。

鋨是藍灰色金屬，粉末狀的鋨是藍黑色，這一點可以+3維解釋，因為+3維的八和共生次元-5維，顏色屬於-5維特性。根据維基百科資料，¹⁹²鋨(豐度40.78% )有雙β⁻衰變，輻維法則雙β⁻衰變是+3維，這樣的結果也符合理論預期。

α衰變的天然同位素¹⁸⁶鋨是-1維，這一點也能以鋨的列次元+6維和行次元+8維的平均次元+7/-1維來解釋，鋨的行列次元平均值+3維是逆均次元。次元空間理論/天体與人体之異同/第11章/第1節嗅覺-1維，從態維法則觀點，气態+1維，從負維法則觀點，流体是負次元狀態，所以气流是-1維，嗅覺和气流相關所以是-1維，有气味理應屬於-1維特性，鋨是容易燃燒產生臭味的金屬，可燃性從活維法則的觀點也是-1維，α衰變的天然同位素¹⁸⁶鋨又是-1維，因為鋨的列次元+6維和行次元+8維的平均次元是+7/-1維。

鉻是鋨的捺斜元素故其平均次元是+3維，符合鉻是高硬度高強度合金材料，也是同列元素當中熔點次高元素的事實，鉻化物大都具有鮮豔的顏色，因為結合方式不同變化出各种不一樣的顏色，有顏料的用途，例如鉻綠和鉻黃，顏色次元屬性-5維，因為-5維是+3維的八和共生次元，+3/-5維符合鉻的行列次元平均值。

鎝是人造元素，所有同位素都不穩定，類似的同行元素還有鉕，筆者觀點，82號元素以前出現的人造元素可視為弱力元素，因為鎝和鉕有一些滿足弱力特徵的性質，像-2和-3兩兼以及-5維的數理性質，或者行列次元+3/-5維的屬性。

本節甲項有提到，鉈是弱力元素故與衰變鏈有關，因為它的行列次元平均值+3/-5維，鎝的行列次元平均值也是+3/-5維，鎝亦屬弱力元素，因為鎝是人造元素，所有同位素都不穩定就是衰變的特性，連續衰變與弱力有關，鎝的同位素雖然不是連續衰變但是它是β⁻伴隨γ的衰變模式，從輻維法則觀點，β⁻衰變-3維，γ(IT)衰變-2維，-2和-3維的平均次元+3維，+3維的八和共生次元-5維，-5維是弱力次元故β⁻伴隨γ的衰變模式屬於弱力衰變模式。

鎝是人造元素除了行列次元和衰變模式的理由，另外還有數理性質的理由：7³=343，343是回文數，它的反序數∛是原數故7是立方鏡反數-3維的數，分維表7是+2維的數，因為-3維的八和共生次元+5維，+2和+5維的平均次元3.5維相當於-3維，故+2維與-3維是五和共生關係，相容。

鎝是第七族元素所以帶有-3維數理，它的同族元素錸是第六列第21個元素，7是21的1/3，等分法則三倍或1/3是-2維，鎝和錸都是六方密晶格，次元屬性-2維，-2和-3維兩兼平均次元+3/-5維符合弱力次元，-2和-3維兩兼是對應β⁻伴隨γ的衰變模式，鎝的最長命同位素⁸⁹鎝就是這种衰變模式。

1.77828⁵=17.7828，1.77828的五次方恰好是原數的十倍故1.77828是-5維的數，1.77828/(1.77828-1) =2.2849，2.2849×43=98.25，假定鎝的質量數是98.25，Ma/N=98.25/(98.25-43) =1. 77828，1.77828是-5維的數，鎝的質量數98.25的情況，它的Ma/N比是-5維的數，⁹⁸鎝是鎝的最長命同位素，它的衰變模式β⁻伴隨γ對應-2和-3維兩兼，平均次元+3維，+3維的八和共生次元-5維正好符合鎝Ma/N比是-5維的質量數。

【丑目】 鎝的同行人造元素

鉕和鎝是同行元素，套用上上段的模式，鉕元素六方密晶格，六方密是-2維，鉕+3价，3在等分法則是-2維的數，根維表的3是±0維可忽略，視為惰性次元隱性，鉕是第七族的同行元素所以帶有-3維數理，故數理性質顯示鉕的平均次元+3維，符合弱力次元可以預期，問題是鉕的主要同位素沒有+3維的平均次元。

以上問題可以弱力+3維的逆均次元，也就是它的四和共生次元-1維來解釋，¹⁴⁵鉕是鉕的最長命同位素，EC和α衰變，從輻維法則觀點，EC是-0維，α衰變-1維，-0和-1維的平均次元+1維。¹⁴⁶鉕是鉕的次長命同位素，EC和β⁻衰變，EC是-0維，β⁻衰變-3維，-0和-3維的平均次元+2維，次長命同位素+2維，最長命同位素+1維，+1和+2維的平均次元1.5維相當於-1維，

-1維的逆均次元+3維是弱力次元，故-1維可以取代+3維解釋鉕為什麼是人造元素。

同行的錼也是弱力元素，因為²³⁷錼是衰變鏈4n+1系列的母核种，連續衰變屬於弱力性質，錼是第七族的同行元素，最高氧化態+7，所以是-3維，錼的最長命同位素²³⁷錼中子數144，反序數√441=21，21恰好是錼的同行元素錸的第六列元素排序，反序數的√有意義是-2維，-2和-3維兩兼符合弱力次元。

1.5449⁵=8.8，(1.5449+1)×93=236.67，錼的N/Z比假定是1.5449，此數的五次方是回文數故1.5449是-5維的數和弱力有關，換算Ma/z比乘以錼的原子序數其積是236.67，

²³⁷錼是錼的最長命同位素，²³⁶錼是錼的次長命同位素，所以錼的質量數其N/Z比符合弱力-5維的數理，上段的推理，錼的族排序和中子數亦符合弱力次元-2、-3維兩兼。

第七族和它的同行元素，与弱力相關的元素就有鎝、鉕、錼三元素，同行元素的錸不是弱力元素，¹⁸⁷錸是β⁻衰變天然同位素(豐度62.6%)，β⁻衰變是-3維可以7是-3維的數來解釋，因為錸是第七族元素，可能錸缺乏-2維、-5維數理故與弱力無關，弱力元素若非＜92號的人造元素就是衰變鏈的母核种或終端元素，它的主要同位素平均次元+3/-5維。

第參節  11除外的-5維數理性質

甲項  銅11除外的-5維數理性質

銅的原子量Ma/N中子數比=63.546/(63.546-29)=1.8395≒1.8393(第二個黃金比例)，也就是陳英雄數列三次等式X³-X²-X¹-X⁰=0的解，∴1.8393是一個+3維的常數，+3維⇔+3/-5維，這樣可以解釋為何銅是色調變化多端的元素。1.8393又名泰波那契數三階常數的值，如圖：

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ℚ₁ . 泰波那契數-3維的兩點理由：

1 泰波那契數其實就是陳英雄所謂的第二個黃金比例，該值和正方形的四等分形狀有關(見右上圖橘線將正方形四等分分割)，從等分法則的觀點是-3維。

2 不僅如此，該比例和圖形也是和-3維有關的形狀，想像圖形是正方棱柱体的橫截面圖形，正方棱柱形是+3維，中間斜線區域的小正方形若為中空則它是厚管形正方稜柱体，厚管區又分為內外兩層，內層是白色區塊，外層是捺斜的斜線區塊，一种雙層結构的厚管形，從共构法則的觀點，柱狀是+3維，厚管形或复層結构的厚管形是層疊或內含的柱狀体應屬-3維。

也就是無論從四等分或柱形觀點的角度它都是-3維的屬性。這樣的結果明顯不符1.8393是+3維數的理論。此項矛盾該當如何解釋？

𝔸₁ . 有以下3點理由顯示泰波那契數的圖形和-2維有關：

1 直角三角形的斜邊= √(1.8393²+1)=2.0936≒2.0944=⅔π(1/3圓周弧長的半徑比)，從等分法則的觀點，三倍或1/3是-2維，∴2.0944應當屬於-2維。

2 泰波那契數的發現比陳英雄發現的第二個黃金比更早故1.8393以泰波那契數稱呼，右上圖大正方形面積(1+1.8393)²是小正方形面積2.0936² 的1.8393倍，面積比是A₁/A₂，從負維法則的觀點，負次元是分母次元，故該比例的次元關係是+2/-2維⇔±2維，因為負次元有對稱性，±2維相當於-2維，這是泰波那契數-2維的理由。

3 陳英雄發現泰波那契數是出現在正方形的一种比例，那是一种和正方形四等分分割有關的形狀，按理應屬-3維。可是立方體並非唯一可以四等分的形狀，立方體也是一种可以三等分的形狀。

上圖是五個頂點的立体圖案，正面是一個正方形，兩個等腰直角三角形，兩個等腰直角三角形的面積和相當於一個正方形的面積，立方體有六個正方形平面，所以兩個正方形面積是立方体表面積的1/3，因此三個這樣的形狀可以湊成一個立方體，所以立方體是可以三等分的形狀。

https://www.getit01.com/p20180114837005620/

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既然立方體可以三等分，從等分法則的觀點，三等分是-2維，立方體是+3維，對應三次等式常數泰波那契數，表示泰波那契數是-2維。    

Q₁有兩點理由顯示泰波那契數是-3維，A₁有三點理由顯示泰波那契數是-2維，從半維法則的觀點，-2和-3維兩兼平均次元+3維，滿足1.8393是+3維的數，∴A₁的三點理由可以解釋Q₁兩點理由產生的疑問。

ℚ₂ .還有一個問題，立方體是可以二等分的形狀，二、三、四等分三兼，等分數平均值三所以-2維，這樣的結果如何解釋？

𝔸₂ .是的，若取負次元，+3維對應的主要負次元是-2維，+3/-2維是超緊密的共生關係。若取正次元，-2和-3維的平均次元+3維，-1維可當作+3維的四和共生次元。

題外話，1.8393是+3維的數，+3/-2維有商冪共生關係，如上段ℚ₂＆𝔸₂所言，+3維對應的主要負次元是-2維，跡象顯示2.0936不僅是-2維的數，也是+3維的數，因為鉀是第四列(+4維) 的第七行(+7維)元素，平均次元+3維。

鉀的Ma/Z比三元素的背景值是2.094≒2.0936，2.0936當作+3維合理(也可以當作-2維，因+3/-2維關係緊密而相容)，例如鉀是莖肥，和植物的生長有關，莖是圓柱体，它和生長同為+3維屬性。

乙項  金11除外的-5維數理性質

ℚ：同樣的第11族元素，為什麼銅與金有特殊色調而銀沒有？

𝔸：除了有色金屬三大條件以外，金有另一項特性顯示它有-5維的數理性質：金的原子序數79，它的反序數97的五次方根是2.497≒2.494(金的A/ Z比)，反序數的五次方根有意義表示-5維。

金雖然屬於左半行列次元，它的右半行列次元平均值+2維似乎沒有消失，因為金有天然"葉金"晶格是它的+ 2維証据，可能因為金是第六列的第25個元素，√25恰為整數，∴+2維，金的原子序數79在分維表也是+2維的數，有數理性質加持的緣故。

金的原子序數79，它的反序數∜97=3.138≒π，這是金-4維的數理性質，+2維的八和共生次元-6維，∴金兼具+2/-6、+3/-5、+4/-4維的三連冪性質，從正次元的觀點，金的平均次元+3維，從負次元的觀點，金的平均次元-5維。

第肆節  質數11的理由

甲項  -1~-4維四兼的理由

 11是回文數，一次鏡反數∴它是-1維的數。11²=121，反序的√是它自身(平方鏡反數)∴11也是-2維的數。11³=l331，反序數的∛是它白身(立方鏡反數)∴11又是-3維的數。11⁴=14641，反序數的∜是它自身(四方鏡反數)，∴11更是-4維的數。₋₁ ₋₂⁺³₋₃ ₋₄ 維，四种負次元全部到位，平均次元+3維，符合11的理論正次元+3維。又因+3維的八和共生次元是-5維，故推想11也有-5維的屬性，此方面的理由在丙項中討論。

乙項 差6的理由

為什麼說質數是有色金屬的必要條件呢？因為多數的質數有一种排序差6的規律性〔參考次元空間理論/數學篇/質數三論〕，差6從等差法則的觀點是-5維，它的八和共生次元+3維，∴+3/-5維是質數的一般次元屬性，+3/-5維也是有色金屬的必要條件，因此將質數列為有色金屬的必要條件。從等差法則的觀點，差6是-5維故雙向差6的質數是更典型的+3/-5維，例如11+6=17(質數)，11-6=5(質數) ∴11是雙向差6的質數，這樣可以解釋為何第11族元素只有銅、銀、金三元素卻出現兩個有色金屬。

注意11＆5，11＆17排序差6是隔鄰數字排序差6之意，它是建立在六行表的基礎上，在六行表5和17是11的隔鄰數字，換了其他排列方式，此說便不成立，六行表是代表質數最低的行數故有意義。

01  02  03  04  05  06

07  08  09  10  11  12

13  14  15  16  17  18

19  20  21  22  23  24

像11這樣的質數，除了差6以外，也有孿生質數差2和差4的情形，例如11与13差2，與7差4，此又該當如何解釋？關於此一問題筆者在李文成部落格/數學篇甲/質數的次元屬性/第二、三、四段 有解釋。

鈷和鈀雖然屬於過渡元素，行列次元與金雷同，平均次元+3/-5維，但因鈀缺乏質數的必要條件，鈷的主要同位素質量數59是質數，59-6=53(質數)，59+6=65(非質數)，∴59是單向質數不符合有色金屬第三條件。鎘和鉈是與銅同一行列平均次元的金屬，鎘沒有質數，鉈的族排序13是質數，13+6=19(質數)，13-6=7(質數)，∴13是雙向質數，鉈滿足有色金屬的第二、三項條件，可惜它並非過渡金屬所以喪失了有色金屬的資格。

和銅同一捺斜的元素鎘、鉈雖然行列次元的平均值是+3/-5維卻不是有色金屬，因為它們的原子序和原子量都不是質數，銅的原子序數29、族序11和主要氧化態+2都是質數。和金同一捺斜的鈀、鈷雖然它們的行列元平均值是+3/-5維卻不是有色金屬，因為它們的原子序數非質數，金的族排序11、原子序79、原子量197和主要氧化態+3都是質數，鈷的主要同位素原子量59和主要氧化態+2是質數，但是它只有兩個質數故與有色金屬無關，類似情形，鉈的族排序13是質數，它有+3价態，3是質數，因為只有兩個質數故與有色金屬無關。

鈷的原子序27，³√27=3，∴它是+3維的數，分維表27是-2維的數，故27應屬+3/-2維的次元，符合鈷的六方密晶格所屬次元，有色金屬的次元條件是+3/-5維，故鈷不符合有色金屬的次元條件。

鑭是過渡元素，行列次元平均值+3/-5維，也有質數3(+3价)和主要同位素質量數139，3+6=9(非質數)，139+6=145(非質數)，139-6=133(非質數)，鑭的兩种質數連單向差6的條件都不能滿足所以和有色金屬性質無關。鎦是71號元素，有理由安置在72號鉿左邊的鑭系位置，71是質數，71+6=77和71-6=65都非質數，故鎦亦與有色金屬無關。

鎦是第17個第六列元素，17+6=23，17-6=11，∴17是雙向質數，但是鎦安置在鑭系位置時它的排序是3，已經很難認定它有17的數理性質，認定鎦的位置在第17族下方時它的行次元應是+1維，行列平均次元-3維已經不符有色金屬的第二要件了。

丙項 -0和-5維的理由

太陽系和元素周期表，兩者關係像是巨觀世界和微觀世界的對比關係，太陽系有太陽本体、太陽太气、地內岩石行星、地外岩石行星、木星型行星、類冥天体等六類，元素周期表也有過渡元原、鹼類元素、貧金屬、石旁元素、雙原子气体、鈍氣等六种，上述分類法是筆者個人見解，根据微觀和巨觀世界方程式所做的分類，上述兩個方程式尚未發表不便舉証，筆者要表達的是上述兩個方程式都有一個共同符號，以質量ｍ表示核心成分，該符號在太陽系和元素周期表分別對應太陽本体和過渡元素。

萬有引力公式和庫侖定律、磁的庫侖定律三者形式類似，只有常數項不同，質量m、電荷ｑ、磁极強度ｍ處於可以相互取代的位置，電荷和磁場像是質量的微觀模式，∴太陽本体和過渡元素有共同的特徵是質量龐大，過渡元素的原子質量是六种類型元素中最大者。太陽有太陽風發射帶電粒子，也有太陽黑子三千高斯的強大磁場，它的電學和磁學性質顯著，類似情形，過渡元素的電學和磁學性質也是特別顯著，例如銅族三元素的优良導電性，鐵族三元素和鑭系元素的磁學性質，²³⁹鈽和²⁴³鋦是常溫下會自行發熱的金屬，²³³鈾、²³⁵鈾、²³⁹鈽是到達臨界質量會誘發核分裂反應的同位素，有點像小太陽。

太陽活動有11年的周期，陽光七彩，太陽風和地球磁場的作用會激發各种顏色的极光，∴質量ｍ、光與色、電與磁、+3/-5維和數字11其實都有連帶關係，過渡元素也可以分為鑭系、錒系、稀土族、鈦族、釩族、鉻族、錳族、鐵族、鉑族、銅族、鋅族等11族，周期表第11族元素是銅族，銅族的最优導電性符合過渡元素特徵，11又是質數，符合+3/-5維性質，11是回文數，很容易推測它的-5維數理性質，只需証明⁵√11有意義，⁵√11=1.615≒1.618 (φ) ∴11是-5維的數。有一种可能，⁵√11有意義應該當作+5維，∵11的反序數是它自身故屬-5維，-5維⇔±5維，+5維沒有任何-5維的成分，故⁵√11有意義應該當作-5維。

11是回文數很難証明+3維有意義，+3/-5維的三角共生次元是-0維，理論上11應該有-0維的特性，⁸√11=1.3495≒1.3514=1/0.74(六方密和面心立方空間填充率的倒數)，所謂空間填充率是原子体積/晶格体積，它的倒數=晶格体積/原子体積，原數和它的倒數代表的常數意義完全一樣，只是轉換陳述方式。http://web.kshs.kh.edu.tw/math/essay/2014/2014_16.pdf

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依"負維法則/乙項 晶格构造的解釋/圈選黃底字"＆"空間法則/n和共生的原理/表格"所述，六方密的主次元是-2維，面心立方的主次元是-3維，從半維法則的觀點，-2和-3維的平均次元+3維正好是11的主次元+3/-5維的正次元，₋₀  ₋₂⁺³₋₃  ₋₅ 這五种次元全部到位，形成穩定的三角共生平衡。

以1.3495為中子數N/Z原子序比換算鎘的質量數是112.78，介於¹¹²鎘和¹¹³鎘之間，此二同位素雖非鎘的最豐同位素但是它倆的豐度和36.35%算是最高豐度，表示該常數與鎘有關。類似情形，銦的同位素¹¹⁵銦(豐度95.7%) N/Z比1.3449 ≈ 1.3495= ⁸√11，故該常數亦與銦有關。¹¹³鎘是天然的β⁻衰變(豐度12.22%)→¹¹³銦，鎘是六方密晶格-2維，銦是面心立方-3維，故¹¹³鎘的β⁻衰變很有三角共生次元 ₋₂⁺³₋₃ 維的意涵，因為鎘的行列次元是+3維。

不僅如此，常數1.3495來自-0維的算式，從共构法則的觀點，梭形是-0維，梭形是一頭尖有剌的物体，從活維法則的觀點，暴炸性或极高化學活性是-0維，上述性質與鎘的毒性類似，因為毒物通常是高化學活性，易與人体細胞結合，尖刺的物体會傷害人体，類似毒性。鎘是黃色顏料元素，顏料與光和色有關，符合它的行列次元+3/-5維。換言之，鎘的次元屬性不僅僅是三角共生，也有₋₀  ₋₂⁺³₋₃  ₋₅ 這五种次元全部到位的情形。

按理鎘應是和11有關的元素，上上上上段有提及過渡元素的11個族群，鎘屬鋅族是第11族，又鎘是主過渡元素的第10族，是周期表第12族元素，平均族數11。

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