次元空間理論

第4條:等分法則

「-0維一等分,-1維二等分,-2維三等分,-3維四等分,-4維五等分,-5維六等分…..依此類推,等分數比它維度絕對值大1。」這是所謂的「等分法則」。八和共生法則具有延伸性,+8維相當於 ±0維,+9維相當於+1維，+10維相當於+2維….. , 如此周而復始的循環下去, 故八和共生法則和等分法則的結合可以製作「整數的等分狀態次元週期表」，簡稱「分維表」，今列表說明如下：

                                                                                       分維表

分維表適用於一般數字或和倍數、等分數有關的數字，例如原子序、原子量、日距、分數、倍數。"ｎ+1法則"适用ｎ≦8的數字，ｎ是大小不均等的狀態。"分維表"和"ｎ+1法則"有以下兩點差異：

第一點差異：同樣的數字兩者次元相同，但是正負符號相反。

第二點差異：n+1法則只有一個八冪律周期的适用范圍，适用范圍限制≦8，≦8的數在分維表仍然适用，所以分維表是一种廣義法則，像是負次元的背景角色，n+1法則是狹義法則，像是正次元的前景角色，因為9以上找不到它的任何應用實例。

分維表的週期性在何處終止目前尚未明瞭。

        第5條:根維表

 根據南加州大學數學教授戈隆布1962年的論文，可以k重複制的形狀遵守√k：1的長寬比〔書名"詭論. 鋪瓷磚. 波羅米歐環"p244〕，他畫的是平行四邊形，其實長方形和直角△的k重複制也都能遵守這樣的規律性，長方形和平行四邊形的k值沒有限制，直角△的k值限定3、4和5。如図:

                                                                                     可以k重複制的形狀

圖一的鄰邊是√3=1.732(根維表-2維的數)所以可以三重复制，圖二的斜邊是√4=2(根維表-3維的數)所以可以四重复制，圖三的鄰邊是2故白色區塊可以四重复制，圖三的斜邊是√5=2.236(根維表-4維的數)故此∟△是可以五重复制的形狀。

筆者覌奌，k重複制的理論可以和等分法則、八和共生法則三者結合, -(k-1) 就是它的次元數; 又因八和共生法則具有週期迴圈性故可對於54以下的整數值根據k重複制理論列出它的次元順序關係：​

第一列的ｉ和第二列的2.646屬於+2維，第一列的0和第二列的2.828屬於+1維. . .依此類推。以上表格是所謂的「整數平方根次元週期表」，簡稱「根維表」。根維表和分維表都是遵守八冪律，根維表描述非整數值的次元，分維表描述整數值和尾數是1/2、1/4、1/8、3/4、3/8、5/8、7/8的次元。

根維表在何處終止不清楚，可以确定的是它适用較小的數值，筆者的習慣，＞13的數很少使用根維表，任何整數值無論大小它的次元必須參考分維表，較小的整數值，例如≦13的數必須同時考慮分維表和根維表兩种次元，≦8的整數尚有第三种次元(n+1法則的次元屬性)的可能。較小的整數值顯示的次元屬性是比較复雜。

如果是整數，它的次元屬性應該首先排除≦8的整數适用n+1法則的可能，然後再考慮和根維表或分維表的關係，某數的次元屬性通常由它的尾數決定，尾數和根維表契合者屬於根維表的次元；和分維表相關的數，它的尾數通常接近0、0.l25、0.25、0.5、0.626、0.75、0.875。

第6條:因次法則  

因次法則是半維法則和負維法則的演生，假定a、b、c、d是2除外的質數，那麼代數式的冪次排列依序如下：

ａ¹  (2,2ａ) ａ²  (ａ×ｂ,ａ²×ｂ) ａ³  (ａ×ｂ×ｃ,ａ³×ｂ) ａ⁴  (ａ×ｂ×ｃ×ｄ,ａ⁴×ｂ) . . . . a¹是+1維的數，ａ²是+2維的數，ａ³是+3維的數. . . 依此類推。

括弧內的數值，(2,2ａ) 是兩個-1維的數，左邊的2是比較接近+1維的-1維性質，右邊的2ａ是比較接近+2維的-1維性質。

依"負維法則"，變体是負次元，括弧內的數值a、b、c、d是可變的值，所以它們的乘積屬於負次元。

(ａ×ｂ,ａ²×ｂ) 是兩個 -2維的數，左邊的ａ×ｂ大約是2. 33次元，右邊的ａ²×ｂ大約是2. 66次元，依此類推，ａ×ｂ×ｃ是3.33維的-3維，ａ³×ｂ是3. 66維的-3維. . . . 。

舉例說明：設a=3，b=5，c=7。那麼15= 3×5，屬於ａ×ｂ的形式，所以它是 -2維的數。45= 3²×5，屬於ａ²×ｂ的形式所以也是 -2維。105= 3×5×7，屬於ａ×ｂ×ｃ的形式所以 -3維。135= 3³×5，屬於ａ³×ｂ的形式所以也是 -3維。

假定某數有六個以上的質因數，該數是否屬於 -6維？筆者認為不是，因為-6維是自然界不存在的負次元，六個質因數應該視同+ 6維的數來處理，七個質因數應該當作+ 7維來處理，依此類推。四個質因數是-4維有找到實例可以驗證，五個質因數的乘積是-5維尚尚未找到實例，因為較高的負次元比較不安定，它是否存在仍是待考的問題。

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